苏科版 八年级数学上册 第三章 勾股定理 单元测试题（Word版 无答案）

第三章
勾股定理
单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?1.
在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的有________组.
，，?
?
?
?
??
，，?
?
?
?
??
，，
，，?
?
?
?
?
?，，
A.组
B.组
C.组
D.组
?
3.
如图，若正方形网格中每个小方格的边长为，则是（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
?
4.
直角三角形两条直角边的长分别为和，则斜边上的高为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为，梯子的顶端到地面的距离为，现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于，同时梯子的顶端下降至，那么
A.小于
B.大于
C.等于
D.小于或等于
?
7.
下列各组数为勾股数的是（
）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?
8.
下列条件：①，②，③，④．⑤中，能确定是直角三角形的有(?
?
?
?
)
A.个
B.个
C.个
D.个
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
9.
若直角三角形两条直角边分别是，，则斜边长为________．
?
10.
在中，，，则________．
?
11.
在中，如果其三条边的长度分别为、、，那么用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．
?
12.
一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼米的处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长米，云梯底部距地面米，发生火灾的住户窗口离地面有________米．
?
13.
如果梯子的底端离楼基米，那么米长的梯子可到达楼的高度是________米．
?
14.
三角形的三边长是①，，；②，，；③；④，，；⑤，，（为正整数）能构成直角三角形的有________个．
?
15.
观察下列一组勾股数：①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．根据你发现的规律可得________．
?
16.
在中，，，边上的高，则的周长为________．
?
17.
的两边分别为，，另一边为奇数，且是的倍数，则应为________，此三角形为________三角形．
?
18.
某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行，“海天”号每小时航行，它们离开港口一个半小时后相距，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
19.
已知，如图，在四边形中，，，，求证：．
?
20.
某中学八年班小明同学在综合实践课上剪了一个四边形，如图，连接，经测量，，，，．求证：是直角三角形．
?
21.
如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）长度．
?
22.
一架梯子长米，梯子顶端斜靠在一面垂直于地面的墙的窗框底边上，梯子底端离墙米．
（1）这个窗子的底边距离地面的高度是多少？
（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向向外滑动了多少米？
?
23.
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图，火柴盒的一个侧面（是一个长方形）倒下到的位置，连接，设，，．
（1）试用、有关的代数式表示梯形的面积；
（2）试用、、有关的代数式分别表示、、的面积；
（3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：．
?
24.
实验与探究：在中，、、所对应的边分别用、、表示．
（1）如图，在中，，且．易证：
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角，如图，，关系式是否仍然成立？并证明你的结论．
归纳与发现
由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
运用与推广