苏科版七年级数学上册 第2章 《有理数 》章末培优训练题（Word版 含解析）

第2章
《有理数
》章末培优训练题
一．选择题
1．下列判断中不正确的是（　　）
A．﹣的倒数是
B．﹣2的绝对值是2
C．﹣6是整数
D．﹣4，﹣5，8，0中最小的数是﹣5
2．在0，2，，﹣1，这五个数中，最小的数是（　　）
A．0
B．2
C．
D．﹣1
3．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（　　）
A．164×103
B．16.4×104
C．1.64×105
D．0.164×106
4．计算下列各式，其结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣3）
B．|﹣3|
C．（﹣3）3
D．（﹣3）2
5．从甲地到乙地，甲车行驶了6小时，乙车行驶了8小时，甲车和乙车速度的比是（　　）
A．：
B．：
C．4：3
D．3：4
6．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（　　）
A．37.1℃
B．37.31℃
C．36.8℃
D．36.69℃
7．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（　　）
A．﹣7
B．﹣1
C．1
D．﹣4
8．如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（　　）
A．﹣5
B．﹣3
C．3
D．4
9．若|x﹣3|＝3﹣x，下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣3＞0
B．x﹣3＜0
C．x﹣3≥0
D．x﹣3≤0
10．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|﹣a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|化简后的结果为（　　）
A．﹣a﹣b+c
B．3a﹣b+c
C．2a﹣b+c
D．a﹣b﹣c
二．填空题
11．现在美国麻省理工大学攻读博士学位的96后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（1.1°）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为　
　米．
12．比较大小：﹣（﹣）　
　﹣|﹣|（横线上填“＜”、“＞”）．
13．今年我国多地发现猪瘟疫情，疫情发生后，农业农村部第一时间采取措施，使疫情得到了有效控制．疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约85纳米（1纳米＝0.000000001米）．数据85纳米用科学记数法可以表示为　
　米．
14．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于　
　．
15．在数轴上，数a对应的点距离﹣3的点5个单位长度，若b是a的相反数，c是最大的负整数，则的值是　
　．
三．解答题
16．计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
17．冰墩墩和雪容融放学后一起回家，下面是他们走了一段路程后的对话：
请根据他们的对话内容，解答问题：
（1）如果他们行走的速度不变，则冰墩墩和雪容融先到家的是　
　
A．冰墩墩
B．雪容融
C．无法确定
（2）如果雪容融家距离学校1200m，那么冰墩墩再走多少m就能到家？
18．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于本身的有理数，求a+b+c+d的值．
19．将﹣|﹣2|，1，0，﹣（﹣3.5），﹣在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．
20．先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算：．
（2）认真阅读材料，解决问题：
计算：÷（）．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
（）÷
＝（）×30
＝×30﹣×30+×30﹣×30
＝20﹣3+5﹣12＝10．
故原式＝．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．
21．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n及称为n进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0﹣9进行基数，特点是满逢进1，对于任意一个n（2≤n≤10）进制表示的数通常使用n个阿拉伯数字0﹣（n﹣1）进行基数，特点是逢n进一，我们可以通过一下方式把它转化为十进制
例如：五进制数（234）＝2×52+3×5+4＝69，记作（234）5＝69，七进制数（136）7＝1×72+3×7+6＝76
（1）请将以下两个数转化为十进制：（333）5＝　
　，（46）7＝　
　；
（2）若一个正数可以用7进制表示为（abc）7也可以用五进制表示为（cba）5，求出这个数并用十进制表示．
22．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）﹣a+b．例如，1△2＝1×（1+2）﹣1+2＝4．
（1）8△9＝　
　；
（2）若x△3＝11，求x的值；
（3）求代数式﹣x△4的最小值．
23．在新型冠状病毒疫情期间，某粮店购进标有50千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：+0.2，﹣0.1，﹣0.5，+0.6，+0.3
（1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）这5袋大米总重量多少千克？
24．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，且|a+8|与（c﹣16）2互为相反数．（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．）
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距　
　单位长度．
（2）从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶　
　秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度．
（3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟內，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．则这段时间t是　
　秒，定值是　
　单位长度．
参考答案
一．选择题
1．解：A、﹣的倒数是﹣，原说法错误，故这个选项符合题意；
B、﹣2的绝对值是2，原说法正确，故这个选项不符合题意；
C、﹣6是整数，原说法正确，故这个选项不符合题意；
D、﹣4，﹣5，8，0中最小的数是﹣5，原说法正确，故这个选项不符合题意．
故选：A．
2．解：∵﹣1＜＜＜0＜2，
∴最小的数为﹣1．
故选：D．
3．解：16.4万＝164000＝1.64×105．
故选：C．
4．解：﹣（﹣3）＝3；
|﹣3|＝3；
（﹣3）3＝﹣27；
（﹣3）2＝9；
故选：C．
5．解：从甲地到乙地，甲车行驶了6小时，乙车行驶了8小时，甲车和乙车速度的比是8：6＝4：3，
故选：C．
6．解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2，36.6；
将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8（℃）；
故选：C．
7．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4，
故选：D．
8．解：点B在原点的右侧，且到原点3个单位长度，因此点B表示的数为3，
故选：C．
9．解：∵|x﹣3|＝3﹣x，|x﹣3|≥0，
∴3﹣x≥0，
∴x﹣3≤0，
故选：D．
10．解：根据a、b、c在数轴上的位置可知，
a＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
∴|﹣a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）＝﹣a﹣b+a+c﹣a＝﹣a﹣b+c，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：0.000000000034＝3.4×10﹣11，
故答案为：3.4×10﹣11
12．解：﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝，
∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|，
故答案为：＞
13．解：85纳米＝85×0.000000001米＝8.5×10﹣8．
故答案为：8.5×10﹣8．
14．解：∵|x|＝3，|y|＝7
∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，
又∵x+y＞0，
∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；
当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；
故答案为：﹣4或﹣10．
15．解：根据题意得：a＝﹣8或2，b＝8或﹣2，c＝﹣1，
当a＝﹣8，b＝8，c＝﹣1时，原式＝16；
当a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1时，原式＝﹣4，
故答案为：﹣4或16
三．解答题（共9小题）
16．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）
＝12+6+（﹣9）
＝18+（﹣9）
＝9；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）
＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×
＝24+30﹣28
＝26；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣××6+（﹣8）
＝（﹣18）+（﹣8）
＝﹣26．
17．解：（1）如果他们行走的速度不变，则雪容融先到家，
故选：B．
（2）1200×80%＝960m，
960÷30%＝3200m，
3200﹣960＝2240m．
答：冰墩墩再走2240m就能到家．
18．解：根据题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±1，
则a+b+c+d＝±1．
19．解：如图所示：
∴﹣|﹣2|＜﹣＜0＜1＜﹣（﹣3.5）．
20．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12
＝4﹣2+6
＝8；
（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）
＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）
＝﹣39+10﹣26+8
＝﹣47，
故原式＝﹣．
21．解：（1）由题意得：（333）5＝3×52+3×5+3＝93，（46）7＝4×7+6＝34
故答案为：93，34．
（2）根据题意得：
72a+7b+c＝52c+5b+a
∴24a+b＝12c
∵1≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9，且a、b、c均为整数
∴a＝1、b＝0、c＝2，此数用十进制表示为102；
a＝2、b＝0、c＝4，此数用十进制表示为204；
a＝3、b＝0、c＝6，此数用十进制表示为306；
a＝4、b＝0、c＝8，此数用十进制表示为408．
∴这个数用十进制表示102或204或306或408．
22．解：（1）∵a△b＝a（a+b）﹣a+b，
∴8△9
＝8×（8+9）﹣8+9
＝8×17﹣8+9
＝136﹣8+9
＝137，
故答案为：137；
（2）∵x△3＝11，
∴x（x+3）﹣x+3＝11，
解得，x1＝2，x2＝﹣4；
（3）∵﹣x△4
＝﹣x（﹣x+4）+x+4
＝x2﹣4x+x+4
＝x2﹣3x+4
＝（x﹣）2+，
∴当x＝时，﹣x△4有最小值．
23．解：（1）与标准重量比较，这5袋大米总计超过+0.2﹣0.1﹣0.5+0.6+0.3＝0.5（千克）．
故这5袋大米总计超过0.5千克；
（2）5×50+0.5＝250.5（千克）．
故这5袋大米总重量250.5千克．
24．解：（1）∵|a+8|与（b﹣16）2互为相反数，
∴|a+8|+（b﹣16）2＝0，
∴a+8＝0，b﹣16＝0，
解得a＝﹣8，b＝16．
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣（﹣8）＝24单位长度；
故答案为：24；
（2）（24﹣8）÷（6+2）
＝16÷8
＝2（秒）．
或（24+8）÷（6+2）＝4（秒）
答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；
故答案为：2或4；
（3）∵PA+PB＝AB＝2，
当P在CD之间时，PC+PD是定值4，
t＝4÷（6+2）
＝4÷8
＝0.5（秒），
此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度）．
故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．
故答案为：0.5，6．