江西省信丰中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案

信丰中学2020—2021年度第一学期高三年级第二次月考
数学（理科）试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2.设复数满足，则复数的共轭复数( )
A． B． C． D．
3.下列判断错误的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．若为假命题，则均为假命题
D．是的充分不必要条件
4．设为奇函数，对任意均有，已知则等于( )
A．－3 B．3 C．4 D．－4
5．已知角、，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，且，则在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
7．已知在中，角所对的边分别为，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在正方形中，设，，已知，，分别是，，的中点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知向量，若A、B、C三点共线，则（ ）
A． B． C． D．
10.函数在上零点的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11.函数，的图象在点处的切线与x轴平行，则( )
A． B． C． D．
12.已知直线经过函数图象相邻的最高点和最低点，则将的图象沿轴向左平移个单位后得到解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.设平面向量，满足，则____．
14．我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形面积的“三斜求积”公式：设的三个内角所对的边分别为，则的面积，若，则用“三斜求积”公式求得的面积为_________．
15．在中，，内切圆的面积为，则外接圆的半径为_____.
16．三角形ABC中，，，，P为线段AC上任意一点则的取值范围是__________.
三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17．已知集合，，命题：，命题：.
（1）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18．法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对而言，若其内部的点P满足，则称P为的费马点.如图所示，在中，已知，设P为的费马点，且满足，.
（1）求的面积；
（2）求PB的长度.
19．已知.
（1）当时，讨论的单调区间；
（2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围.
20．在中，内角的对边分别是，且， .
（1）设的周长，求的表达式，并求的最大值;
（2）若，求的面积.
21．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求整数的最大值．
（二）选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，直线与曲线交于两点，若，求的值.
23．已知函数，．
（1）解不等式；
（2）若的最小值为，且存在，使成立，求实数的取值范围．
高三年级第二次月考数学（理科）参考答案
1．B 2．B3．C4．A5．B6．C7．A8．D9．B 10．D11．A12．A
14． 15．
16．
解：设，则，
因为,
所以
因为，所以， 所以的取值范围为，
故答案为：
17．（1）；（2）
详解：（1）由，
当时，，
∴：或，∵是的必要条件，
即是的子集，则，∴.
（2），，，
①时，即，此时舍；
②时，即，，满足；
③时，即，需，即，此时. 综上，.
18．（1）；（2）.
（1）由已知，所以.
在中，，故.
所以的面积.
（2）在中，由正弦定理（*）
而，
代入（*）式得.
19．（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）
（1）当时，
则，令，得
令，得，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为
（2）由题可知：在定义域R内单调递增，等价于
由在上单调递增，又，则
20．（1）；（2）
试题解析：（1）由
得,
即
整理得, 显然，,易知，所以，又，所以，由正弦定理得，
即 所以时，
（2）, 即,，所以
所以.
21．（1）；（2）2
解：（1），，，
， 所以切线方程为；
，即．令，只需．，
当时，，在单调递增，所以满足题意；
当时，由，得，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，，
令，，，单调递减，所以，
所以在上单调递减，
，，综上可知，整数的最大值为．
22．(1)；(2)或
(1)由曲线的极坐标方程为，得，
将，及
代入得，即.
(2)点的直角坐标为，所以直线经过点，
所以将代入，得.
则，解得，
因为，所以或.
23．（1）（2）
（1）当时，，
解得，即；
当时，．
解得，即；
当时，，
解得，即.
故原不等式的解集为 .
（2）由（1）知，，
所以当时，取最小值．
而，
由题意可知，，即，解得，
所以实数的取值范围为．