江西省信丰中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省信丰中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-23 10:33:43 | ||
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文档简介
信丰中学2021届高三上学期第二次月考（文科）数学试卷
一、单选题（每题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知命题或，则为（ ）
A．且 B．或
C．且 D．或
4．函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图像的一条对称轴方程为（）
A． B． C． D．
6．设，，，则有（ ）
A． B． C． D．
7．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 直线经过函数（，） 图象的最高点和最低点，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2bcosC≤2a﹣c，则角B的取值范围是（ ）
A．(0，] B．(0，] C．[，) D．[，)
11．已知，，，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
12．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
14．已知的内角的对边分别为．若，则等于________.
15．已知，则_______.
16．给出下列4个命题：
①函数的最小正周期是；
②直线是函数的一条对称轴；
③若，且为第二象限角，则；
④函数在区间上单调递减，
其中正确的是_____.（写出所有正确的序号）
解答题（共70分）
（本题10分）
已知是第四象限角，.
（1）化简.
（2）若，求的值.
18．（本题12分）
已知存在，使不等式成立．方程有解．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，求实数的取值范围．
19．（本题12分）
函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求.
20．（本题12分）
已知函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值.
21．（本题12分）
已知函数为奇函数，且相邻同对称轴间的距离为.
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.
22．（本题12分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，；
（3）设是整数，对于任意的正整数，有，求的最小值．
2020-2021学年第一学期高三年级第二次月考（文科）数学试卷参考答案
1．D2．A3．C4．D5．B6．B7．A8．A9．D10．A11．B12．C
10【详解】在△ABC中，，，
，
即，
，即，
11【详解】对于的大小：，，明显；对于的大小：构造函数，则，
当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，即
对于的大小：，，，
12【详解】函数的图象如图所示,?
?
①当直线与曲线相切于点时, ,?故当或时,直线与函数的图象恰有一个交点,?当时,直线与函数的图象恰有两个交点,?
②当直线与曲线相切时,设切点为,则,?,解得,或,，
当时,直线与函数的图象恰有一个交点,?
当或时,直线与函数的图象恰有两个交点,?
当时,直线与函数的图象恰有三个交点,?
综上的取值范围是.
13．. 14． 15． 16．①②③
17．（1）．
．
（2）因为，
所以．因为是第四象限角，所以，所以．
18．（1）为真命题等价于不等式在上有解（*），
设，则不等式（*）等价于，
又在上单调递增，∴，∴，
故当为真命题时，的取值范围是；
（2）令，则，，
当为真命题时，的取值范围即为的值域，
∵当时，，
因为为真命题，所以假真，所以，∴，
故若为真命题，则的取值范围为．
19．解：（1）由图像可知,则，代入点，
得，得，由，
得 ，故.
（2）由题意知,得，
由，则，则，
.
20．（1），定义域为，.
令，解得或；令，解得.
所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，
函数的极大值为，极小值为；
（2）令，解得或，，，
所以，切点坐标为或，则有或，解得或.
21．（1），
因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，
因为函数为奇函数，所以，，，
因为，所以，函数为，
时，，单调递减，需满足，，
所以函数的单调递减区间为；
（2）由题意可得：，∵，∴，
∴，，即函数的值域为.
22．（1）解：，
若，则恒成立，在上单调递增；
若，令，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减；
（2）证：由（1）知，当时，在上单调递增，在上单调递减，
，
于是需要证明，
令，则，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
当时，函数取得最小值，
，即（当且仅当时，等号成立），
，
，
故当时，；
（3）解：由（2）可得，（当且仅当时，等号成立），
令，得，，
，
即．
又，
当时，，
，，
的最小值为3．
答案第5 55页，总5 55页
一、单选题（每题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知命题或，则为（ ）
A．且 B．或
C．且 D．或
4．函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图像的一条对称轴方程为（）
A． B． C． D．
6．设，，，则有（ ）
A． B． C． D．
7．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 直线经过函数（，） 图象的最高点和最低点，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2bcosC≤2a﹣c，则角B的取值范围是（ ）
A．(0，] B．(0，] C．[，) D．[，)
11．已知，，，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
12．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
14．已知的内角的对边分别为．若，则等于________.
15．已知，则_______.
16．给出下列4个命题：
①函数的最小正周期是；
②直线是函数的一条对称轴；
③若，且为第二象限角，则；
④函数在区间上单调递减，
其中正确的是_____.（写出所有正确的序号）
解答题（共70分）
（本题10分）
已知是第四象限角，.
（1）化简.
（2）若，求的值.
18．（本题12分）
已知存在，使不等式成立．方程有解．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，求实数的取值范围．
19．（本题12分）
函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求.
20．（本题12分）
已知函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值.
21．（本题12分）
已知函数为奇函数，且相邻同对称轴间的距离为.
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.
22．（本题12分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，；
（3）设是整数，对于任意的正整数，有，求的最小值．
2020-2021学年第一学期高三年级第二次月考（文科）数学试卷参考答案
1．D2．A3．C4．D5．B6．B7．A8．A9．D10．A11．B12．C
10【详解】在△ABC中，，，
，
即，
，即，
11【详解】对于的大小：，，明显；对于的大小：构造函数，则，
当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，即
对于的大小：，，，
12【详解】函数的图象如图所示,?
?
①当直线与曲线相切于点时, ,?故当或时,直线与函数的图象恰有一个交点,?当时,直线与函数的图象恰有两个交点,?
②当直线与曲线相切时,设切点为,则,?,解得,或,，
当时,直线与函数的图象恰有一个交点,?
当或时,直线与函数的图象恰有两个交点,?
当时,直线与函数的图象恰有三个交点,?
综上的取值范围是.
13．. 14． 15． 16．①②③
17．（1）．
．
（2）因为，
所以．因为是第四象限角，所以，所以．
18．（1）为真命题等价于不等式在上有解（*），
设，则不等式（*）等价于，
又在上单调递增，∴，∴，
故当为真命题时，的取值范围是；
（2）令，则，，
当为真命题时，的取值范围即为的值域，
∵当时，，
因为为真命题，所以假真，所以，∴，
故若为真命题，则的取值范围为．
19．解：（1）由图像可知,则，代入点，
得，得，由，
得 ，故.
（2）由题意知,得，
由，则，则，
.
20．（1），定义域为，.
令，解得或；令，解得.
所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，
函数的极大值为，极小值为；
（2）令，解得或，，，
所以，切点坐标为或，则有或，解得或.
21．（1），
因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，
因为函数为奇函数，所以，，，
因为，所以，函数为，
时，，单调递减，需满足，，
所以函数的单调递减区间为；
（2）由题意可得：，∵，∴，
∴，，即函数的值域为.
22．（1）解：，
若，则恒成立，在上单调递增；
若，令，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减；
（2）证：由（1）知，当时，在上单调递增，在上单调递减，
，
于是需要证明，
令，则，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
当时，函数取得最小值，
，即（当且仅当时，等号成立），
，
，
故当时，；
（3）解：由（2）可得，（当且仅当时，等号成立），
令，得，，
，
即．
又，
当时，，
，，
的最小值为3．
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