江西省信丰中学2021届高三上学期数学（理）强化训练（三）试题 Word版含答案解析

信丰中学2021届高三上学期数学（理）强化训练（三）试题
一、单选题
1．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知平面向量，，若与同向，则实数的值是( )
A． B． C． D．
4．设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在极坐标系中，为直线上的动点，为曲线上的动点，则的最小值为 （ ）
A．1 B．2 C． D．3
6．若，，则( )
A． B． C． D．
7．点为所在平面内一点，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．已知点为扇形的弧上任意一点，且，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A． B． C． D．
10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．命题：“”，命题：“”，若“”为真命题，则实数的取值范围是___________.
14．在锐角中，角，，的对边分别是，，，若，且，则的取值范围是__________．
15．在中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则其中正确的序号是__________．
16．已知函数，则的最小值是________．
三、解答题
17．在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小．
18．中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．
(1)求；
(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．
19．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
（Ⅰ）求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.
20．在平面直角坐标系中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
已知点，且直线与曲线交于、两点，求的值．
信丰中学2021届高三上学期数学（理）强化训练（三）试题参考答案
1-6:DCDCAD 7-12:BDDCDB
13． 14. 15．①②④⑤ 16：
1．D【解析】求解一元二次方程，得
，易知.
因为，所以根据子集的定义，
集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.
2．C【解析】解：由，得，
，则，
在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限．故选C．
3．D【解析】
与同向，，解得或(舍去)，故选D.
4．C【解析】∵A?B?C三点不共线,∴|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2EMBED Equation.DSMT4 0EMBED Equation.DSMT4 与
的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.
5．A【解析】利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得直线方程，曲线．圆心到直线的距离，则．故本题答案选．
6．D【解析】
7．B【解析】
由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分线，综合即可判断△ABC的形状.
【详解】
,所以.
AO在∠BAC的角平分线上，所以AO既在BC边的高上，也是∠BAC的平分线，所以△ABC是等腰三角形.故选B
8．D【解析】解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（，），B（1，0），C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC＝θ
有（λ，μ∈R）即：（cosθ，sinθ）＝λ（，）+μ（1，0）；
整理得：λ+μ＝cosθ；λ＝sinθ，解得：λ，μ＝cosθ，
则λ+μcosθsinθ+cosθ＝2sin（θ），其中；
易得其值域为[1，2],故选D．
9．D【解析】函数的图像向右平移个单位得，所以
，所以得最小值为．
10．C【解析】解析：，
若在上不单调，令，
则函数与x轴在有交点，设其解为，
则，因此方程的两解不可能都大于1，其在中只有一解，
其充要条件是，解得或，
因此选项C是满足要求的一个充分必要条件.故选：C.
11．D【解析】
试题分析：因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为,
则,
因为的取值范围为
且,,所以的取值范围为,故选D.
考点：参数方程 圆 三角函数
12．B【解析】函数
由，可得 解得 ， ∵ 在区间内没有零点，
.故选B．
13．
【解析】因为，所以对于恒成立，所以，所以m＞-，所以m＞-1.
因为“”为真命题，所以且m＞-1，所以.故答案为
【点睛】
本题主要考查不等式的恒成立和存在性问题，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
14.【解析】由题意得，故，，
由正弦定理，得，所以，，
所以.
因为，所以，从而，所以，
从而，即.故答案为
15．①②④⑤
【解析】在中，，
故①②④正确；若则，∴③错误；
,∴；∴，故⑤正确答案①②④⑤
解：∵，∴最小正周期为，
∴，令，即，∴或.∴当，为函数的极小值点，即或,
当∴.，，
∴最小值为.
17．（1）证明见解析；（2）或.
试题解析：（1）由正弦定理得，故，于是．
又，故，所以或，因此（舍去）或，所以．
（2）由得，故有，因，得．又，所以．当时，；当时，．
综上，或．
18．（1）；（2）1
【解析】
（1），，∵，，∴．由正弦定理可知.
（2）∵，，∴．设，则，
在△与△中，由余弦定理可知，
，，
∵，∴，
∴，解得，即．
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）4.
【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标为和．
（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．
(1) 曲线的普通方程为； 直线的直角坐标方程
(2)
【解析】将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．得到圆的图象，
故曲线的普通方程为；直线的极坐标方程为．
故直线的直角坐标方程为，即；
直线过点且倾斜角为，故直线的参数方程为：(为参数）．
代入方程．化为：，．
根据的几何意义可得：．