江西省信丰中学2021届高三上学期数学第四次强化练 Word版含答案

信丰中学2020-2021高三年级第一学期数学第四次强化练
一、单选题(共60分)
1．(本题5分)设集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．(本题5分)设为虚数单位，则二项式的展开式中含的项为（ ）
A． B． C． D．
3．(本题5分)在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）．
A． B． C．4 D．9
4．(本题5分)已知向量,则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
5．(本题5分)函数在的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．(本题5分)若是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题5分)已知函数若函数，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．(本题5分)函数的最小正周期为，其图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．(本题5分)已知函数上上单调递减，且对任意实数，都有.若，则满足的的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．(本题5分)中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．(本题5分)设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．(本题5分)已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共20分)
13．(本题5分)已知命题“使得”是假命题，则实数的取值范围是______.
14．(本题5分)在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2＝b2+c2bc，sinC＝2cosB，则B的大小为________________
15．(本题5分)矩形中，，，为矩形内部一点，且.设，，则取得最大值时，角的值为______.
16．(本题5分)已知函数，若，则实数的取值范围是_________.
班级： 姓名： 座号： 得分：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案











13、 14、 15、 16、
三、解答题(共46分)
17．(本题10分)在锐角中， 、、所对的边分别为、、．已知向量， ，且.
（1）求角的大小；
（2）若， ，求的面积．
18．(本题12分)已知直线,曲线．
（1）设与相交于两点，求；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．
19．(本题12分)已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（）.
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值.
20．(本题12分)已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若方程 有两个不相等的实根，求实数的取值范围．
信丰中学2020-2021高三年级第一学期数学第四次强化练参考答案
1．A 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A
由,令，则.
即或，解得或.
当，即时，有或，无解；
当，即时，有或，解得或.
综上，或.
8．B解：因为函数的最小正周期为，
所以，故.
将函数的图像向左平移个单位长度后可得函数的图像.
根据所得的图像关于原点对称，可得，
因为，所以，所以函数.
又因为，所以，
故当，即时，函数取得最小值.
故选：.
.9．C因为，令得，再令，得，
所以，又的定义域是R，所以是奇函数，
因为，所以，
又因为函数在上单调递减，故对任意，，
若，即有，
解得。
10．B
由三点共线，；同理由三点共线得解得故，故选B．
11．C奇函数在上是增函数，则
恒成立，即恒成立
将看作为变量，定义域为的函数，则函数最值一定在端点上
即 解得或或
故选
12．A试题分析：当时,函数都是增函数，但当时，，不满足题设，所以，此时须有才能满足题设，即,所以应选A.
考点：函数的图象和基本性质的综合运用.
13． 14．?15．16．或
17．（1）；（2）.
（1）因为，所以，则， 4分
因为，所以，则，所以7分
（2）解法一：由正弦定理得，又， ， ，
则，因为为锐角三角形，所以， 9分
因为， 12分
所以14分
解法二：因为， ， ，
所以由余弦定理可知， ，即，解得或，
当时， ，所以，不合乎题意；
当时，，所以，合乎题意；
所以14分
考点：正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系、两角和的正弦函数、三角形的面积公式
18．（1）；（2）
试题解析：（1）的普通方程为，的普通方程为，设，联立方程组，得，所以．
（2）的参数方程，故点的坐标是,
从而点到直线的距离是
由此当时，d取得最大值．
19．（1）x2﹣4y2=1（），；（2）8 .
（1）曲线C的参数方程为（t为参数），
转化为直角坐标方程为x2﹣4y2=1（）
直线l的极坐标方程为ρcos（）.转化为直角坐标方程为：.
（2）由于直线与x轴的交点坐标为（），所以直线的参数方程为（t为参数），
代入x2﹣4y2=1得到：，
所以：，t1t2=-1，
则：8.
20．（1）（2）
试题解析：（1）设，则
所以，
（2）原问题有两个不等实根
令