江苏省启东市汇龙中学2020-2021学年高一9月第三周周练数学试卷 Word版含答案

10160000120650002020-2021学年启东市汇龙中学高一数学9月第三周周练
一、单选题
1．已知false，那么命题false的一个必要不充分条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．设集合false，若false,则false的值为 （ ）
A．false B．false C．false D．false
5．设集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，则false的最小值为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
7．设false，且false，则false的最大值为（ ）
A．80 B．77 C．81 D．82
8．若正数false，false满足false，则false的最小值为false　　false
A．false B．false C．false D．3
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．false B．false，使得false
C．false是false的充要条件 D．false，则false
10．下列结论正确的是（ ）
A．当false时，false
B．当false时，false的最小值是2
C．当false时，false的最小值是5
D．设false，false，且false，则false的最小值是false
11．“关于false的不等式false对false恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A．false B．false C．false D．false
12．（多选）若集合A具有以下性质：（1）false，false；（2）若false，则false，且false时，false．则称集合A是“完美集”．下列说法正确的是（ ）
A．集合false是“完美集”
B．有理数集false是“完美集”
C．设集合false是“完美集”，若false，则false
D．设集合false是“完美集”，若false，则false
E.对任意的一个“完美集”false，若false，且false，则false
三、填空题
13．已知全集false，集合false，false，则false________.
14．设条件p：false；条件q：false，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.
15．若命题“false”是假命题，则实数false的取值范围是______．
16．已知false，false，且false，若false恒成立，则实数false的取值范围是________.
四、解答题
17．已知集合false，false.
（1）若false，false，求实数false的取值范围；
（2）若false，且false，求实数false的取值范围.
18．求false至少有一个负实根的充要条件．
19．设集合false，关于false的不等式false的解集为false(其中false).
（1）求集合false；
（2）设false且false是false的必要不充分条件，求实数false的取值范围.
20．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）false万件与年促销费用false万元（false）满足false（false为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按false元来计算）
（1）将2020年该产品的利润false万元表示为年促销费用false万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
21．设函数false．
（1）若false，求不等式false的解集；
（2）求不等式false的解集；
（3）若对于false，false恒成立，求m的取值范围．
22．已知false
(1)试比较false与false的大小；
(2)当false时,证明:false并指出取等号的条件；
(3)判断“false”是“false”的什么条件?并说明理由。
2020-2021学年启东市汇龙中学高一数学9月第三周周练
参考答案
1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C
8．A 9．AD
【详解】A．当false时，不等式成立，所以A正确.
B. 当false时，false，不等式不成立，所以B不正确.
C. 当false时，false成立，此时false，推不出false.所以C不正确.
D. 由false，因为false，则false,所以D正确. 故选：A D.
10．AD
【详解】对于选项A，当false时，false，false，当且仅当false时取等号，结论成立，故A正确；
对于选项B，当false时，false，当且仅当false时取等号，但false，等号取不到，因此false的最小值不是2，故B错误；
对于选项C，因为false，所以false，则falsefalse，当且仅当false，即false时取等号，故C错误；
对于选项D，因为false，false，则false，当且仅当false，即false时，等号成立，故D正确.
故选：AD.
11．BD 解：关于false的不等式false对false恒成立，则false,解得：false.
false选项“false”是“关于false的不等式false对false恒成立”的充要条件；
false选项“false”是“关于false的不等式false对false恒成立”的必要不充分条件；
false选项“false”是“关于false的不等式false对false恒成立”的充分不必要条件；
D选项“false”是“关于false的不等式false对false恒成立”必要不充分条件.
故选：false.
12．BCDE【详解】
A中，false，false，但是false，false不是“完美集”，故A说法不正确；
B中，有理数集满足“完美集”的定义，故B说法正确；
C中，false，false、false，false，那么false，故C说法正确；D中，对任意一个“完美集”false，任取false、false，若false、false中有false或false时，显然false，若false、false均不为false、false，而false，
false、false，那么false，false，
进而false．同理，false，则false，false，
false．false，
结合前面的算式，知false，故D说法正确；
E中，false、false，若false，则false，由D得false，故E说法正确．
故选：BCDE．
13．false
由题意，集合false，false，
则false.
故答案为：false.
14．false
【详解】∵q是p的必要不充分条件，∴false，且false.
记p：false，
q：falsefalsefalse，
则A是B的真子集，从而false解得false.
故实数a的取值范围是false
故答案为：false
15．false
【详解】false命题“false”是假命题，
则命题“false”是真命题，
则false，解得false
则实数false的取值范围是false
故答案为false
16．false.
false，false，且false，在等式false两边同时除以false得false，
由基本不等式得false，
当且仅当false时，等号成立，所以，false的最小值为false，
由于不等式false恒成立，则false，即false，
解得false，因此，实数false的取值范围是false，故答案为false.
17．（1）false；（2）false.
【详解】（1）false，false，false，
①若false，则false，∴false；
②若false，则false，∴false，综上false.
（2）false，∴false，∴false.
18．false
【详解】
（1）false时方程为一元一次方程，其根为false，符合题目要求.
（2）当false时，方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式false，即false，从而false，
又设方程false的两根为false，则由韦达定理得false
①方程false有一个负实根的充要条件是false，得false，
②方程false有两个负根的充要条件是false，即false,
综上，false至少有一个负实根的充要条件是：false.
19．（1）false或false；（2）false.
【详解】（1）false有false，而false
解得false或false
故，false或false
（2）false或false，有false：false
而false：false，由false是false的必要不充分条件
即false，有false，解得false
∴false
故false的取值范围是false
20．（1）false；
（2）2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.
【详解】
（1）由题意知，当false时，false（万件），
则false，解得false，false.
所以每件产品的销售价格为false（元），
false2018年的利润false.
（2）false当false时，false，
false，当且仅当false时等号成立.
false，
当且仅当false，即false万元时，false（万元）.
故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.
21．（1）false；（2）答案见解析；（3）false．
（1）当false时，false，
所以不等式false即为： false，
即 false解得false，
所以不等式false的解集是false.
（2）∵false，∴false，
∴false 当false时，不等式false的解集为false
当false时，原不等式为false，该不等式的解集为false；
当false时，不等式false的解集为false．
（3）由题意，当false时，false恒成立，
即false时，false恒成立．
由基本不等式得false，当且仅当false时，等号成立，
所以，false，所以实数m的取值范围是false．
22．(1) false
false,即false
(2) 因为false,
所以false
当且仅当false时“=”成立.又false则false,
即当且仅当false时false中“=”成立
(3)因为false,当且仅当false时“=”成立,
故false则false；
又false,当且仅当false时“=”成立.
故false可得false
故“false”是“false”的充分非必要条件.