江苏省扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练（八） Word版含答案

江苏省扬中二中2020-2021第一学期高一数学周练8
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．若函数与函数是同一个函数，则函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
2．设，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知，则的最小值为 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则（ ）
A． B． C． D．
7．若定义运算，则函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
8．若函数，在R上为增函数，则的取值范围为 （ ）

二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知函数，则定义域可能是 （ ）
A． B． C． D．
10．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围可能是 （ ）
A． B． C． D．
11．下列函数中，最大值为的是 （ ）
A． B．
C． D．
12．下列说法正确的是 （ ）
A．若x，y＞0，x＋y＝2，则的最大值为4 B．若x＜，则函数的最大值为﹣1
C．若x，y＞0，x＋y＋xy＝3，则xy的最小值为1 D．若,则函数的最小值为
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．函数定义域为，则函数的定义域是 .
14．函数的值域是 .
15．已知，且，则的最大值为 ，的最小值是 .
16．已知函数，若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是 .
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）若，求的取值范围；
（2）已知满足，求的取值范围.
18．（1）已知，求函数的最小值及此时的值；
（2）已知，求的最小值.
19．已知定义在区间上的函数满足＝f(x1)－f(x2)，且当时，
（1）证明：为单调递减函数．
（2）若，求在上的最小值．
20．已知函数有如下性质：当时，函数在是减函数，在是增函数．（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数的最小值．
21．高邮某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：
（其中为小于的正常数）
已知每生产万件合格的羽绒服可以盈利万元，但每生产万件次品将亏损万元，故厂方希望定出合适的日产量.（注：次品率次品数/生产量，如表示每生产件产品，有件为次品，其余为合格品）
（1）试将生产这批羽绒服每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?
22．已知函数
（1）写出函数的单调减区间；
（2）当，求函数的最小值；
（3）若，求函数的最小值
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A D A B A B BC BD BC BD
二、填空题．
13．； 14．；
15．； 16．；
三、解答题
17．解：（1），
，
，
又；
（2）设，
由
18．解：（1）
当且仅当即时，
（2）由解得，
，
当且仅当即时，
19．解：（1）证明：任取，且，
则，由于当时，，
所以，即，因此，
所以函数在区间上是单调递减函数．
(2)因为在区间上是单调递减函数，
所以在[2,9]上的最小值为．
由＝f(x1)－f(x2)得，，而，
所以，所以在[2,9]上的最小值为.
20．解：（1）由题设知函数在是减函数，在是增函数，
所以当时，
所以
（2）设，
因为函数在是减函数，在是增函数，
当时，，所以函数的最小值是
21．解：当时，
（或均可）
当时，，
综上，日盈利额与日产量的函数关系式为
（2）当时，每天的盈利额为.
当时，令，，则，且
则
（ⅰ）当，即时，，
当且仅当，即时，取“”，此时.
（ⅱ）当，即时，在上为减函数，
所以当 ，即时，取最大值.
综上所述，当时，日产量为万件时，可获最大利润；当时，日产量为万件时，可获最大利润.
22．解：（1）因为，
所以的单调减区间为；
（2）①若时，在上单调递增，所以当时，，
②若时，，在时，，
③若时，在上单调递减，所以当时，，
综上所述，；
（3）①当时，，
，
②当时，，
，
综上所述，.
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