新人教版数学七年级上3.2从古老的代数书说起（3）

(共24张PPT)
从古老的代数书说起
——一元一次方程的讨论(3)
解一元一次方程的一般步骤和根据是：
(1)去分母（根据等式的性质2）；
(2)去括号（根据分配律）；
(3)移项 （根据等式性质1）；
(4)合并，把方程化为ax=b(a≠0)的形式(逆用分配律）；
(5)化系数为1，得到方程的解 x= b/a (根据等式性质2）．
回顾 与 思考
问题1
　某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析
设前年购买计算机x台.可以表示出：
　去年购买计算机 台.
　今年购买计算机 台.
问题中的相等关系：
　　前年购买量+去年购买量+今年购买量= 台.
2 x
4 x
140
x+2x+4x=140
合并，得 　　　．
解：设前年买计算机x台，根据题意
列方程，得 　　　　　　．　　　　　
7x=140
系数化为1，得
x=20．
答：前年这个学校购买了20台计算机.
问题2
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
3x+20
4x-25
分析
　设这个班有x名学生．
　每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本．
　每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共 本．
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等．
3x+20 = 4x-25．
合并，得
解：设这个班有x名学生，根据题意
列方程，得
- x = -45．
系数化为1，得
x = 45．
答：这个班有45名学生．
移项，得
3 x -4 x = -25-20．
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
设未知数
列方程
数学问题的解
（x=a）
去分母
去括号
移项
合并
系数化为1
解方程
检验
实际问题的答案
例１　有一列数，按一定的规律排列成１，－３，９，－２７，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值来观察这列
数的规律．
解：设这三个相邻数中的第一个为 x，那么
第2个数是 -3x，
第3个数是 -3×(-3x)= 9x．
根据这三个数的和是-1 701，得
x-3x+9x = -1 701．
合并，得　7x = -1 701．
系数化为1，得 x = -243．
所以 -3x = 729，
9x = -2 187．
答：这三个数是-243，729，-2 187．
例2 两种移动电话计费方式
全球通 神州行
月租费 50元/月 0
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分
（1）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？
（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
解:（1）
全球通 神州行
200分 130元 120元
300分 170元 180元
（2）设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元．如果两种计费方式的收费一样，则
0.6t = 50+0.4t．
移项，得 0.6t -0.4t = 50．
合并，得 0.2t = 50．
系数化为1，得 t = 250．
答：一个月内通话250分，两种计费方式的收费相同．
问题（买布问题）： 顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两种布料各买了多少？
分析：设买了蓝布料x尺，那么买了黑布料( )尺；买蓝布料花了( )元，买黑布料花了( )元，买两种布料共用( )元．
138-x
3x
5(138-x)
540
解：设买了蓝布料x尺，则
3x-5x = 540-690
-2x = -150
x = 75
138-x = 63
答：买了75尺蓝布料和63尺黑布料．
3x+5(138-x)= 540
3x+690-5x = 540
例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路 程相等，那么
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间.
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时．
2（x+3）=2.5(x-3)
去括号，得 2x+6=2.5x -7.5．
移项及合并，得 -0.5x=-13.5．
系数化为1，得 x=27．
答：船在静水中的平均速度为27千米/时．
例4 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
分析：为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰是螺钉数量的2倍．
解：设分配x名工人生产螺钉，其余
　（22-x）名工人生产螺母．则
　　 2×1 200x=2 000（22-x）．
　　去括号，得 2 400x=44 000-2 000x．
　　移项及合并，得 4 400x=44 000．
　　系数化为1，得 x=10．
　　生产螺母的人数为 22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
例5 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人整理图书？
人均效率（一个人做1小时完成的工作量） ．
由x人先做4小时，完成的工作量为 　　．
再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为　　　　　 ．
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为
分析：这里可以把工作量看作1．
4x
40
8(x+2)
40
4x
40
+
8(x+2)
40
．
解：设先安排x人工作4小时，则　　　　　　　　　．　
去分母，得 4x+8(x+2)=40．
去括号，得 4x+8x+16=40．
移项及合并，得 12x=24．
系数化为1，得 x=2．
答：应先安排2人工作4小时.
4x
40
+
8(x+2)
40
=1