(共13张PPT)
从“买布问题”起
——一元一次方程的讨论(2)
温故知新
去括号法则：
括号外的因数是正数，去括a号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
１．解下列方程：
（1）12（x+1）= -（3x-1)；
（2） 2(y-3)-3(2+y)=0；
（3） 2-3（m-1)= m+1；
（4）3(2x-3)-3[3(2x-3)+3]=5．
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度．
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时．
根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)．
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5．
移项及合并，得
0.5x=13.5．
x=27．
答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
提出问题 探究新知
问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的
2 倍
解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余 名工人生产螺母.
（22 – x)
根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得
2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x)．
去括号，得
2 400x = 44 000 – 2000x．
移项及合并，得
4 400x = 44 000．
x = 10．
生产螺母的人数为
22 – x = 12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
练一练
某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
1.题中的等量关系是什么？
挖出的土方量恰好等于运走的土方量
2.该如何列方程解此题呢？
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )．
去括号，得 5x = 144 –3x．
移项及合并，得 8x = 144．
x = 18．
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30．
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走．
问题二 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
1．你能找出题中的等量关系吗？
生产出的甲、乙两种零件恰好能配套．
2．该如何设未知数呢？
设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 （30 – x ）天．
3．你能列出此方程吗？
4．你会解此方程吗？
5．你该如何取数呢？
反思小结
1．通过这节课的学习，你有什么收获？
2．在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？(共15张PPT)
从“买布问题”说起
——一元一次方程的讨论（1）
温 故 知 新
x－2=8－x.
x+x＝8+2.
2x=10.
x=5.
移项
合并
系数化为1
1.解方程
2.我们已学过解一元一次方程的哪些步骤能使方程向x = a的形式转化呢？
契诃夫 是俄罗斯著名小说家，他说人应该有三个头脑：一个是天生的，一个是从书中得来的，一个是从生活中得来的。他的代表作有《装在套子里的人》、《变色龙》、《守财奴》、《家庭教师》…
契诃夫
（1860－1904）
契诃夫在他的小说《家庭教师》中写了一位教师为了一道算术题大伤脑筋．题目是这样的:
顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？
怎么解答啊？
卢布是俄国的货币单位;俄尺是俄国的长度单位
提 出 问 题
问题 顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，
其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺
5卢布，两种布料各买了多少？
各自用款：
（138－x）俄尺
两种布料共花了540卢布，怎么列方程呢？
怎么解这个一元一次方程呢？
分析：
蓝布料数量
黑布料数量
＋
＝？
设买蓝布料x俄尺
（数量）
x俄尺
各自的价格是：
5卢布/俄尺
3卢布/俄尺
138俄尺
3x卢布
5（138－x）卢布
各部分量之和＝总量
商品数量× 商品价格＝购买商品用款
分 析 问 题
（买布问题）
问题 顾客用540卢布买了两种布料共
138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢
布，黑布料每俄尺5卢布，两种布
料各买了多少？
3x＋5 （138－x）=540.
方程中有括号怎么解呀
解:设买了蓝布料x俄尺.
依题意得:
解 决 问 题
（买布问题）
代入
138－x＝63
75表示_____________
还有什么数量没有求出来？
蓝布料的数量
怎样求出黑布料的数量呢？
由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料.
3x＋5 （138－x）= 540.
3x + 690－5x = 540.
3x－5x = 540－690.
－2x = －150.
x = 75.
去括号
移项
合并
系数化为1
有什么不同呢？
设买蓝布料 x 俄尺
设买黑布料x俄尺.
另外一种方法：
3 （138－x） ＋5x = 540
.
x－2 = 8－x.
x+x ＝ 8+2.
2x = 10.
x = 5.
移项
合并
系数化为1
练习
1. 2（x＋2y－2）
解:原式＝2· x＋2×2y－2× 2
＝2x＋4y－4.
3. －（4a＋3b－5c）
解:原式＝（－1）· 4a+（－1）·3 b－（－1）· 5c
＝－4a－3b＋5c.
2. －3（3x－y＋1）
解:原式＝（－3）·3 x－（－3）· y+（－3）· 1
＝－9x＋3y－3.
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号
与原括号内相应各项的符号 ；
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号
与原括号内相应各项的符号 ．
a＋（b＋c）＝ a＋b＋c.
a－（b＋c）＝ a－b－c.
相同
相反
练习：解下列方程
注意：去括号的根据是 .
解：
解：
分配律
)
1
(
3
)
8
(
2
)
1
(
-
=
+
x
x
)
4
(
2
8
)
2
(
+
-
=
x
x
形成性练习
1.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块．其他年级同学每人搬8块．总共搬了400块．用列方程方法解决初一同学有多少人参加了搬砖？
解:设初一同学有x 名参加搬砖
6x＋8(65－x)=400．
1. 初一<4>班某同学在学校运动会400米竞赛中先以每秒6米的速度跑完了大部分路程，最后以每秒8米的速度冲刺到达终点，成绩为 1分零5秒．问：该同学冲刺以前跑了多少秒？
解 设：该同学冲刺以前跑了x秒，
则冲刺后跑了(65－x)秒．
6x＋8(65－x)=400．
拓展性练习
请同学们联系实际编一道应用题使所列方程为
6 x＋8(65－x)=400．
小结
1. 通过这节课的学习，你学会解一元一次方程的什么步骤？
2. 去括号前、后相应各项的符号有什么规律？
学 而 后 思
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号
与原括号内相应各项的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号
与原括号内相应各项的符号相反．(共18张PPT)
从“买布问题”说起
——一元一次方程的讨论(3)
探讨与归纳
解方程：
解：去分母，得 5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3).
去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6.
移项及合并，得 16x=7.
化系数为1，得
去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数，
使方程不再含有分母，这样的变形叫做去分母．
7
16
x
=
．
解一元一次方程的一般步骤和根据是：
(1)去分母（根据等式的性质2）;
(2) 去括号（根据分配律）;
(3) 移项 （根据等式性质1）;
(4)合并,把方程化为ax=b(a≠0)的形式(逆用分配律）;
(5)化系数为1，得到方程的解（根据等式性质2）.
问题1：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
解：设这个数为x ．
由题意，得
去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386.
合并，得 97x=1386.
答：这个数是
．
．
．
童话数学100雁问题
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁有x只.
由题意，得
去分母，得 8x+2x+x+4=400.
合并及移项，得 11x=396.
x=36.
答：这群大雁有36只.
小 结
（1）去分母解一元一次方程时要注意什么？
（2）去分母解一元一次方程时，在方程 两边同
时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？
拓展探索
甲、乙两同学做数学游戏，规则是：甲先报一个不为零的数，乙就说出甲所说数的2倍，接着甲说出比乙所说数小1 的数，乙又说出甲第二次所说数的2倍，如此下去，先得零者为胜．
现知甲第四次说出的数为零，问甲第一次报出的数是多少？
解：设甲第一次报出的数是 x．
由题意，得 2[2(2x-1)-1]-1=0．
去括号，得 2[4x-2-1]-1=0．
8x-4-2-1=0.
移项及合并，得 8x=7．
答：甲第一次报出的数是 .
7
8
x
=
7
8
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于 两张且各堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿
几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是多少
左 中 右
第一步 x x x
第二步 x-2 x+2 x
第三步 x-2 x+3 x-1
第四步 2(x-2) x+3-(x-2) x-1
解：设最初每堆牌
的张数为x(x>1,是
正整数),则每步每
堆牌的张数如表所示：
所以中间一堆牌的张数是x+3-(x-2)=5．
按某种规定，个人发表文章、出版图书所得稿费
应该缴纳个人收入调节税，计算方法是：
（1）稿费不高于800元的，不纳税；
（2）稿费高于800元的不超过4000元的，应交纳超过800元的那一部分14%的税款；
（3）稿费高于4000元的，应该交纳全部稿费的11%的税款；
按照这样的规定，会出现所得稿费多的人与所得稿费少的人纳税一样多吗？会出现所得稿费多的人反而比所得稿费少的人纳税少吗？
解：设稿费正好是4 000元所交税款与稿费x元（x>4 000).
由题意列方程，得 (4 000-800)×14%=11%x
解得 x=4 072.73
答:当稿费等于4 072.73元时，与所得稿费正好是4 000元的人纳税一样多；当稿费 小于4 072.73元大于4 000元时，所纳税反而比所得稿费4 000元所纳税少；当稿费 大于4 072.73元时，所得稿费多的人与所得稿费少的人纳税多．
商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元．
有两种优惠方法：
1．买一把茶壶送一只茶杯；
2．按原价打9折付款．
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5)
（1）计算两种方式的付款数y1 和y2 （用x的式子 表示）.
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相
同？
解：(1) y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5x.
y2=24× 90% ×5+5×90%x=108+4.5x.
(2) 如果两种方法的付款数相同．
则 95+5x=108+4.5x.
0.5x=13．
x=26．
答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同．
数学小史
希腊文集 中有一道关于毕达哥拉斯的问题，
毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，他在意大利南部的克
罗托那建立了一个秘密组织，形成了“毕达哥拉斯学派”，
这个学派对数学发展有重要的贡献，有关毕达哥拉斯
的问题是这样提出的：
“尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少名学生在
你学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中
二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默
无言，此外还有三名女生：”
你能算出有多少名学生吗？
解：设有x名学生
由题意，得 x+ x+ x+3=x.
去分母，得 28x+14x+8x+168=56x.
移项及合并，得 6x=168.
x=28.
答:有28名学生.
2
1
4
1
7
1(共16张PPT)
3.3 解一元一次方程（二）
1. 顾客用540元买了两种布料共138尺，
其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两
种布料各买了多少尺？
利用方程解决下列问题
方法一
解：设买蓝布料x尺，则买黑布料（138－x）尺，
3x＋5（138－x）＝540
1. 顾客用540元买了两种布料共138尺，
其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两
种布料各买了多少尺？
利用方程解决下列问题
方法二
解：设用x元买蓝布料，则用540－x元买黑布料
2. 某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？
利用方程解决下列问题
解：设安排x人生产螺钉，则有22－x人生产螺母
2×1200x＝1800（22－x）
3. 整理一批数据，由一人做需要80小时完成．现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？
利用方程解决下列问题
方法一
解：设x人先工作了2小时，则
2x＋8（5＋x）＝80×0.75
3. 整理一批数据，由一人做需要80小时完成．现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？
利用方程解决下列问题
方法二
解：设x人先工作了2小时，则
问题引申
活动1
如何解下列方程？你能找到解这些
方程的方法吗？
（1）3x＋5（138－x）＝540；
（2）2×1200x＝1800（22－x）；
（3）2x＋8（5＋x）＝80×0.75 ；
（4）
解：
（1） 3x＋5（138－x）＝540，
去括号得，
3x＋5×138－5x＝540，
移项得
3x－5x＝540－5×138，
合并得
－2x＝－150，
系数化为1
x＝75.
问题引申
活动1
问题引申
活动1
（2）x＝10；
（3）x＝2．
两边同时乘以15（去分母）得
5x＋3（540－x）＝138×15，
去括号得
5x＋1620－3x＝2070，
移项得
5x－3x＝2070-1620，
合并得
2x＝450，
系数化为1
x＝225．
通过以上解方程的过程，你能总结出
解方程的一般步骤吗？
活动2
去分母;
去括号;
移项;
合并同类项;
系数化为1 .
活动3
根据上述总结，解下列方程：
（1）3x-7(x-1)＝3-2(x+3)；
（2）
（3）
（4）
问题4
现将连续自然数1～2006按如图所示
的方式排成一个长方形阵列，用一个正
方形框出16个数：
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
……………………
问题4
1. 图中这16个数的和是多少？
2. 要使一个正方形框出的16个数的和分别
等于2000和2008是否可能，若不可能，说
明理由，若可能求出该正方形中最小数和
最大数．
问题5
（对问题2的变式思考）
某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，
每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第
一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，
问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人
生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一
天生产的刚好配套？
（已知每个螺栓要配两个螺母）
小结与作业
小结：
解方程的一般步骤;
列方程解实际问题中关键：找等量关系．
作业：
习题3.3．
