高中物理 新教材人教版必修第三册 学案第12章 闭合电路欧姆定律的综合应用 Word版含解析

闭合电路欧姆定律的综合应用

【例1】　在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：
(1)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？
(2)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
(3)当R多大时，电源的输出功率最大？最大为多少？
[解析]　(1)把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为Pmax＝＝0.75 W。
(2)对定值电阻R1，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，所以P1＝I2R1＝R1＝2 W。
(3)当r＝R外时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为2 Ω，不能满足以上条件。分析可得当R＝0时电源的输出功率最大，P出＝I2R1＝R1＝×2 W＝2 W。
[答案]　(1)3 Ω　0.75 W　(2)0　2 W　(3)0　2 W
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。
(4)对于外电路中部分不变的电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。
1．(多选)现有甲、乙、丙三个电源，电动势E相同，内阻不同，分别为r甲、r乙、r丙。用这三个电源分别给定值电阻R供电，已知R＝r甲＞r乙＞r丙，现将R先后接在这三个电源上的情况相比较，下列说法正确的是(　　)
A．接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大
B．接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最大
C．接在乙电源上时，电源的输出功率最大
D．接在丙电源上时，电源的输出功率最大
AD　[三个电源的电动势E相同，而电阻R＝r甲＞r乙＞r丙，根据闭合电路欧姆定律得I＝，R接在电源上时，内阻消耗的功率为P＝I2r＝r＝，则当r＝R时，P最大，则知接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大，故A正确；接在电源上时，定值电阻R两端的电压为U＝IR＝E＝，由于甲的内阻最大，故U最小，故B错误；电源的输出功率P出＝I2R，由于丙电源的内阻最小，故接在丙电源上时电路中电流最大，所以接在丙电源上时，电源的输出功率最大，故D正确，C错误。]
闭合电路的动态问题
1.闭合电路动态分析的思路
闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡亮暗)发生变化，分析这类问题的基本思路是：
→→
↓　　
←←
2．闭合电路动态分析的三种方法
(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：

(2)结论法——“串反并同”
“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
(3)特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。
【例2】　如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S1、S2为开关，电压表和电流表均为理想电表。初始时S1与S2均闭合，现将S2断开，则(　　)
A．电压表的示数变大，电流表的示数变大
B．电压表的示数变大，电流表的示数变小
C．电压表的示数变小，电流表的示数变小
D．电压表的示数变小，电流表的示数变大
A　[S2断开时，外电路总电阻变大，则由闭合电路的欧姆定律可得电路中总电流减小，故路端电压增大，电压表的读数变大；R1的电压和内电压减小，故R3两端的电压增大，由欧姆定律可知R3中的电流也增大，电流表示数增大，故A正确，B、C、D错误。]
动态分析的六个步骤
(1)明确各部分电路的串、并联关系，特别要注意电流表或电压表测量的是哪部分电路的电流或电压。
(2)由局部电路电阻的变化确定外电路总电阻的变化。
(3)根据闭合电路的欧姆定律I＝，判断电路中总电流如何变化。
(4)根据U内＝Ir，判断电源的内电压如何变化。
(5)根据U外＝E－Ir，判断电源的外电压(路端电压)如何变化。
(6)根据串、并联电路的特点，判断各部分电路的电流、电压、电功率、电功如何变化。
2．(多选)如图所示的电路，L是小灯泡，C是极板水平放置的平行板电容器，有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动，若滑动变阻器的滑片向下滑动，则(　　)
A．L变亮　　　 B．L变暗
C．油滴向上运动 D．油滴向下运动
BD　[滑动变阻器的滑片向下滑动，使得电路的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流I增大，L两端的电压U＝E－Ir减小，L变暗，B正确；电容器两端的电压与L两端电压相等，则油滴受到向上的静电力减小，油滴向下运动，D正确。]
欧姆表的工作原理
1．欧姆表的测量原理
如图所示，当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝。改变Rx，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值。
欧姆表内阻：将红、黑表笔短接，调节滑动变阻器使电流表达到满偏电流Ig，根据闭合电路的欧姆定律，Ig＝，故欧姆表内电阻R内＝＝r＋Rg＋R1。
中值电阻：当外加电阻Rx＝r＋Rg＋R0＝R内时，电流为I＝＝Ig，此时电流表指针指在刻度盘的中央，该电阻叫中值电阻。
2．欧姆表中刻度盘特点
(1)如图甲所示，当红、黑表笔断开时，电流表中电流为零，此时表笔间电阻无穷大，所以在表盘上电流零处标电阻“∞”；如图乙当红、黑表笔短接时，调节欧姆调零电阻，使电流表指针满偏，所以在电流满偏处标电阻“0”。
甲　　　　　乙
(2)I与Rx不成比例，欧姆表的刻度不均匀。
(3)欧姆表偏角(偏角是指相对零电流位置或左端的“0”刻度而言的)越大，表明被测电阻越小。
【例3】　欧姆表的工作原理图如图所示
(1)若表头的满偏电流为Ig＝500 μA，干电池的电动势为1.5 V，求灵敏电流表的电流刻度值为50 μA、250 μA时对应的欧姆表的电阻值。
(2)这个欧姆表的总内阻为________Ω，表针偏转到满刻度的时，待测电阻为________Ω。
[解析]　(1)对应电流“0”刻度和满偏电流“500 μA”的电阻刻度分别为“∞”和“0”。由闭合电路的欧姆定律得，调零时：Ig＝，所以欧姆表的总内阻R内＝Rg＋r＋R0＝＝3 000 Ω。测量电阻Rx时：I＝，Rx＝－R内，当I＝50 μA时，Rx＝ Ω－3 000 Ω＝3×104Ω－3×103 Ω＝2.7×104 Ω；同理可求出电流为250 μA时，对应的电阻为3×103 Ω。
(2)当表针偏转到满刻度的处时，
R′x＝－R内＝ Ω－3 000 Ω＝6 000 Ω。
[答案]　(1)2.7×104 Ω　3×103 Ω　(2)3 000　6 000
3．一个将电流表改装成欧姆表的示意图如图所示，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满偏刻度的处。现用该表测一未知电阻Rx，指针偏转到满偏刻度的处，则该电阻的阻值为(　　)
A．4R B．5R
C．10R D．16R
D　[当进行电阻调零时，待测电阻为零，此时电流最大；当接入电阻时，指针偏转角度减小，通过电流的变化情况来判断外电阻的变化情况。 当进行电阻调零时，根据闭合电路的欧姆定律，此时表头满偏，即Ig＝，当测量电阻值为R的电阻时，有＝，设待测电阻阻值为Rx，则有＝，联立各式得Rx＝16R，D正确。]
1．两节电池1和2的电动势E1>E2，它们分别向同一电阻R供电，电阻R消耗的电功率相同。比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P1和P2及电池的效率η1和η2的大小，则有(　　)
A．P1＞P2，η1＞η2
B．P1＞P2，η1＜η2
C．P1＜P2，η1＞η2
D．P1＜P2，η1＜η2
B　[因为PR相等，则电流I相等。由I＝＝；因E1＞E2，则r1＞r2，所以P1＞P2，而η＝＝，所以η与E成反比，故η1＜η2，故B正确。]
2．如图所示，a、b、c三盏灯都能发光，且在电路变化时，灯不会烧坏。当滑动变阻器的触头P向下移动时，下列说法正确的是(　　)
A．外电路的总电阻变小
B．总电流变小
C．a灯变暗
D．c灯变亮
A　[分析电路可知，当滑动变阻器的触头P向下移动时，并联电阻变小，外电路总电阻变小，选项A正确；根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中总电流增大，选项B错误；a灯在干路，干路电流增大，a灯一定变亮，选项C错误；由U＝E－Ir可知，电源的输出电压减小，而a分得的电压增大，故并联部分电压减小，c灯一定变暗，选项D错误。]
3．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是(　　)
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
B　[当电路接通后，对小球受力分析：小球受重力、电场力和悬线的拉力F三个力的作用，其中重力为恒力。 当电路稳定后，R1中没有电流，两端等电势，因此电容器两极板电压等于R0两端电压。当R2不变，R1变化时，电容器两极板电压不变，板间电场强度不变，小球所受电场力不变，F不变，C、D错误；若保持R1不变，缓慢增大R2，R0两端电压减小，电容器两端电压减小，内部电场强度减弱，小球受到的电场力减小，F变小，故A错误，B正确。]
4．如图所示的电路中，电源的电动势E＝12 V，内阻未知，R1＝8 Ω，R2＝1.5 Ω，L为规格为“3 V 3 W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光。不考虑温度对灯丝电阻的影响。求：
(1)灯泡的额定电流和灯丝电阻；
(2)电源的内阻；
(3)开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率。
[解析]　(1)I＝＝＝1 A
RL＝＝＝3 Ω。
(2)S闭合前，E＝Ir＋IR1＋IRL
将E＝12 V，I＝1 A，R1＝8 Ω，RL＝3 Ω代入求解得r＝1 Ω。
(3)开关S闭合后，E＝I′r＋I′R1＋U2
I′＝＋
代入数据联立求解得U2＝1.2 V
灯泡实际消耗的功率P′＝＝0.48 W。
[答案]　(1)1 A　3Ω　(2)1 Ω　(3)0.48 W