高中物理 新教材人教版必修第三册 学案第10章 1.电势能和电势 Word版含解析

1.电势能和电势

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。
(×)
(2)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。 (×)
(3)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。 (×)
(4)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。 (×)
2．如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是(　　)
A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加
B．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加
C．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加
D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低
B　[正电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少；负电荷从A移到B，静电力做负功，电势能增加，故B正确。]
3．有一电场的电场线如图所示。电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则(　　)
A．Ea＞Eb，φa＞φb
B．Ea＞Eb，φa＜φb
C．Ea＜Eb，φa＞φb
D．Ea＜Eb，φa＜φb
A　[电场线越密，电场强度越大，所以Ea>Eb，由题图所示电场线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa>φb，A正确。]
静电力做功和电势能的变化
(教师用书独具)教材P26“思考与讨论”答案提示：
①重力和静电力大小与物体的运动状态均无关。
②静电力做功与重力做功特点一样，都取决于初、末位置，与具体做功的路径无关。
1．如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B。(1)静电力做的功为多少？(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(4)由此可得出什么结论？
2．(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？
(2)正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？负电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？电势能的变化与静电力做功有什么关系？
提示：1.(1)静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|。(2)在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|。(3)W＝qE·|AM|。(4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。 说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
2．(1)重力做正功　重力势能减少　WG＝Ep1－Ep2。
(2)静电力做正功　电势能减少　静电力做负功　电势能增加　W电＝Ep1－Ep2。
1．电场力做功正、负的判定
(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。
(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
2．电势能的性质
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点
标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向
3.判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。
(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。
【例1】　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
思路点拨：(1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W电或ΔEp＝EpB－EpA计算。
(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。
[解析]　(1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J。
(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，则EpC＝1.8×10－5 J。
[答案]　(1)增加1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J
上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
[解析]　WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpB＝0，则EpA＝－3×10－5 J
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J，则EpC＝－1.2×10－5 J。
[答案]　－3×10－5 J　－1.2×10－5 J
有关电势能的三个提醒
(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。
(2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。
(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。
1．如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒(　　)
A．带负电，电势能增加
B．带负电，电势能减少
C．带正电，电势能增加
D．带正电，电势能减少
D　[由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。]
对电势的理解
(教师用书独具)教材P29“思考与讨论”答案提示：
①电荷从电场中A点移动到规定电势能为零的O点，静电力做的功等于电荷在该点电势能大小：WAO＝EPA。
②电荷的电荷量不同，电荷在该点具有的电势能也不同，故电势能不能表示该点电场的性质；在电场中的同一位置，电势能与电荷量的比值不变，即可用反映电场中某点的性质。
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？
(2)电势能与电荷量的比值各是多少？
提示：(1)将电荷q由A点移到O点，由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcos θ，得：EpA＝Eqlcos θ，2q在A点具有的电势能为E′pA＝2Eqlcos θ。
(2)电势能与电荷量的比值均为Elcos θ。
1．电势的性质
(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
3．电势与电势能
电势φ 电势能Ep
物理 意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能
相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同

负电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特(V) 焦耳(J)
【例2】　将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则
(1)如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？
(2)如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？
[解析]　(1)负电荷从A到C，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
静电力做负功表示电势能增加了1.8×10－5 J
如果规定A点电势为0，则负电荷在C点的电势能为
EpC＝1.8×10－5 J
C点电势φC＝＝＝－3 V。
(2)如果规定B点电势为0，则电荷在B点电势能为0，由题意知，负电荷由B到C，静电力做功
WBC＝EpB′－EpC′＝1.2×10－5 J
EpC′＝－1.2×10－5 J
C点的电势φC′＝＝＝2 V。
[答案]　(1)－3 V　(2)2 V
(1)电势和电势能具有相对性，要求某点的电势，一定要注意选哪儿为零电势点。
(2)由定义式φ＝求电势时，将各量的正、负号直接代入计算。
2．(多选)在点电荷产生的电场中有一条电场线，其上两点A和B，如图所示，比较A、B两点电势高低和电场强度的大小，如规定无限远处电势为0，则下列说法可能正确的是(　　)
A．EA＞EB，φA＞φB＞0 B．EA＞EB,0＞φA＞φB
C．EA＜EB，φA＞φB＞0 D．EA＜EB,0＞φA＞φB
AD　[顺着电场线方向电势降低，所以φA>φB，由于只有一条电场线，无法看出电场线疏密，也就无法判定电场强度大小，同样无法判定当无限远处电势为0时，A、B两点的电势是大于0还是小于0。若是由正点电荷形成的电场，则EA>EB，φA>φB>0；若是由负点电荷形成的电场，则EAφA>φB。故A、D正确。]
1．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则(　　)
A．b点的电场强度一定比a点大
B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高
D．该电荷的动能一定减小
C　[电场力做负功，该电荷电势能增加。正电荷在电势高处电势能较大，C正确；电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负，由动能定理可知，动能不一定减小，D错误；电势高低与场强大小无必然联系，A错误；b点电势高于a点，但a、b可能不在同一条电场线上，B错误。]
2．在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法正确的是(　　)
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B．B点的电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了6×10－8 J
C　[电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，故A、B错误；克服静电力做功6×10－8 J，则电势能增加了6×10－8 J，故C正确，D错误。]
3.如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其产生的电场中的两点，若E1、E2分别为P1和P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2分别为P1和P2两点的电势，则(　　)
A．E1>E2，φ1>φ2　 B．E1>E2，φ1<φ2
C．E1φ2 D．E1A　[由正电荷周围电场线的特点可知E1>E2，沿电场线方向电势逐渐降低，可知φ1>φ2，选项A正确。]
4．(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是 (　　)
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点电场强度一定大于N点电场强度
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
AC　[沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，M点电场强度一定小于N点电场强度，B错误；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM>φN，所以EpM>EpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误。]
5．情境：如图所示，不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中，带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走，物体B从静止经过时间t达到最大速度vm＝2 m/s。
问题：已知三个物体均可以看作质点，A与B的质量分别为0.35 kg、0.28 kg，B、C的电量分别为qB＝＋4×10－5C，qC＝＋7×10－5 C且保持不变，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)开始时BC间的距离L；
(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离；
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
[解析]　(1)开始时A、B均处于静止，以A、B整体为研究对象，根据共点力平衡条件可得：
mBg＋mAg＝k
代入数据可得L＝2 m。
(2)当撤去A后，B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动，当库仑力和重力相等时，速度最大，此时有k＝mBg
解得此时BC间的距离L′＝3 m。
(3)从B开始运动到速度最大的过程中，对B，运用动能定理可得
W库－mBg(L′－L)＝mBv
联立代入数据可得库仑力做功W库＝3.36 J，电场力做正功，电势能减小，故系统电势能的变化量
ΔEp＝－W库＝－3.36 J，即减小了3.36 J。
[答案]　(1)2 m　(2)3 m　(3)－3.36 J