2011年国庆节数学作业——平行四边形

2011年国庆节数学作业——平行四边形1 10月2日
班级： 姓名： 家长签字：
1．(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，
则平行四边形ABCD的周长是 ▲ ．
2．（2010山东临沂）如图，在平行四边形ABCD中，与相交于点，点是边的中点，，则的长是（ ） （A） （B） （C） （D）
4．（2010浙江湖州）如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（ ）
A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm
5．（2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ） （A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种
6．（2010山东泰安）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF
7．（2010广东清远）如图2，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为( )A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
8．（2010福建福州）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．
9．（2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF.
求证：∠AFD=∠CEB.
2011年国庆节数学作业——平行四边形2 10月3日
班级： 姓名： 家长签字：
1．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．
图1
2．（2010湖南常德）如图2，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.
3．（2010青海西宁）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .
4．（2010 福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①∥，②，③，④．
已知：在四边形中，　　　　　，　　　　　；
求证：四边形是平行四边形．
5．（2010湖南怀化） 如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.
求证：四边形AECF是平行四边形.
6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．
2011年国庆节数学作业——平行四边形3 10月4日
班级： 姓名： 家长签字：
1．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.
求证：四边形MFNE是平行四边形 .
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2．（2010云南曲靖）如图，E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且BE//DF.
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）∠1=∠2
3．（2010 山东东营） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形.
4．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
平行四边形拓展与延伸
班级： 姓名： 家长签字：
1．（2010 贵州贵阳）已知，如图9，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE（1）求证：△AFD≌△CEB（5分）2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由（5分）
2．（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）
3．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且= ，BF= .
4．（2010 嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。
（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；
（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；
（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。
2011年国庆节数学作业——特殊的平行四边形1 10月5日
班级： 姓名： 家长签字：
1．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是
A． B．2 C． D．
2．（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）A．20 B．18 C．16 D．15
3．（2010安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两边相等的平行四边形是菱形
4．（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20，DE⊥AB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有 ① ② ③菱形的面积为 ④
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5．（2010四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
2011年国庆节数学作业——特殊的平行四边形2 10月6日
班级： 姓名： 家长签字：
1．（2010江苏南通） 如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是
A．20 B．15 C．10 D．5
2．（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形
的边长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10
3．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)
A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等
C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角．
4．（2010 浙江省温州）如图，AC；BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE／／AC交BC的延长线于E，则图中-与AABC全等的 三角形共有(．▲) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2010 浙江义乌）下列说法不正确的是（ ▲ ）A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
7．（2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
2011年国庆节数学作业——特殊的平行四边形3 10月7日
班级： 姓名： 家长签字：
1．（2010浙江绍兴） (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.
求证：BE＝CF.
2．（2010湖南常德）如图5， 已知四边形ABCD是菱形， DE⊥AB，DF⊥BC. 求证:△ADE≌△CDF.
3．（2010江苏常州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。
4. （2010湖北随州）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
5. （2010陕西西安）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC。分别以
AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC。
求证：FN=EC。
6．（2010安徽省中中考）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求证：四边形BCEF是菱形
⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE
（第2题图）
A
D
C
B
4题
第1题图
F
A E B
C
D
D
B
C
A
图2
A
B
C
D
图7
A
B
C
D
E
F
G
A
E
D
C
F
B
A
B
E
F
D
C
第13题
（图9）
B
A
C
D
（第5题）
A
B
C
D
（第6题）
A
B
C
D
E
F
图5