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2020-2021学年度上学期周测试题（七）
高一数学
2020.10
（考试范围：1.1.1-3.1.1
考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，，则（
）
A．{0，1}
B．{－2，－1}
C．{1}
D．{0，1，2}
2．函数的定义域为（
）．
A．
B．
C．
D．
3．命题，则为（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列各组函数表示同一函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若a，b，c
是是实数，则下列选项正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．已知函数，则（4）的值为（
）
A．2
B．4
C．8
D．24
7．若正数，满足，则的最小值为
A．
B．
C．
D．3
8．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（
）
A．当时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B．当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了
D．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨
10．（多选题）下列关系中，正确的有（）
A．
B．
C．
D．
11．下列不等式，其中正确的是（
）
A．（）
B．（，）
C．（）
D．
12．已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（
）
A．不等式的解集可以是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若
AB，则实数
m＝______．
14．已知关于的不等式，它的解集是，，则实数__．
15．已知，，则的取值范围是________.
16．已知函数，则_______﹔若实数满足，则的取值范围是_______.
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）
.
18．（本小题12分）
已知，.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
19．（本小题12分）
已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）解关于x的不等式.
20．（本小题12分）
（1）求函数的值域；
（2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式.
21．（本小题12分）
已知.
（1）求，的值；
（2）若，求的值；
（3）试画出函数的图象.
22．（本小题12分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）
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精品试卷·第
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页
（共
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2020-2021学年度上学期周测试题（七）
高一数学
（测试范围：1.1.1-3.1.1
考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，，则（
）
A．{0，1}
B．{－2，－1}
C．{1}
D．{0，1，2}
【答案】C
【解析】由，
，
可得
2．函数的定义域为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意得，解得或，故定义域为.
3．命题，则为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】命题，
由全称命题的否定为特称得：为.
4．下列各组函数表示同一函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对A：的定义域为，的定义域为，定义域不同；
对B：的定义域为，的定义域为，定义域不同；
对C：的定义域为，的定义域为，定义域不同；
对D：定义域都为，且，故两函数相等；
5．若a，b，c
是是实数，则下列选项正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】A
【解析】对于A，若，则，，故A正确；
对于B，若，，则，故B错误；
对于C，若，，则满足，但此时，故C错误；
对于D，若，，则满足，但此时，故D错误.
6．已知函数，则（4）的值为（
）
A．2
B．4
C．8
D．24
【答案】C
【解析】函数，
（4）．
7．若正数，满足，则的最小值为
A．
B．
C．
D．3
【答案】A
【解析】解：，
则
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为，
8．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】∵不等式的解集是，
∴是方程的两根，
∴，解得.
∴不等式为，
解得，
∴不等式的解集为.
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（
）
A．当时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B．当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了
D．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨
【答案】ABD
【解析】本题考查统计图的应用.由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所是加速增长，所以选项A正确；
当时图象是线段，所以是匀速增长，所以选项B正确；
当时增长数量比当时增长数量要少，所以是减少，所以选项C错误；
当时共增长2.4吨，当时共增长0.6吨，所以减少了1.8吨，所以选项D正确.
10．下列关系中，正确的有（）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；
选项B:
是有理数，故是正确的；
选项C:所有的整数都是有理数，故有，所以本选项是不正确的；
选项D;
由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.
11．下列不等式，其中正确的是（
）
A．（）
B．（，）
C．（）
D．
【答案】AC
【解析】，所以，A正确；
，
当时，，B错误；
，即，C正确；
中，D错误．
12．已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（
）
A．不等式的解集可以是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
【答案】BD
【解析】解：选项A：假设结论成立，则，解得，则不等式为，解得，与解集是矛盾，故选项A错误；
选项B：当，时，不等式恒成立，则解集是，故选项B正确；
选项C：当时，不等式，则解集不可能为，故选项C错误；
选项D：假设结论成立，则，解得，符合题意，故选项D正确；
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若
AB，则实数
m＝______．
【答案】3
【解析】，
14．已知关于的不等式，它的解集是，，则实数__．
【答案】
【解析】关于的不等式，它的解集是，，
所有关于的方程的两根为1和3，
由根与系数的关系知，实数．
15．已知，，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】设，
则，∴
即，
又∵，，
∴，，
∴，
即
，
∴的取值范围为.
16．已知函数，则_______﹔若实数满足，则的取值范围是_______.
【答案】
【解析】因为，所以
当时，，所以，解得，所以
当时，，所以，此不等式对恒成立
所以的取值范围是
解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）
.
【解析】（1）要使有意义，
，则，定义域为；
（2），要使有意义，
，则且，
定义域为；
（3）要使有意义，
，则，定义域为
18．（本小题12分）
已知，.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
【解析】解：（Ⅰ），
当时，，
∴；
（Ⅱ）由得，
∴，解得，
∴实数的取值范围是．
19．（本小题12分）
已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）解关于x的不等式.
【解析】（1）时，不等式化为，
解得或，
不等式的解集为.
（2）关于x的不等式，即；
当时，不等式化为，不等式无解；
当时，解不等式，得；
当时，解不等式，得；
综上所述，时，不等式无解，
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为.
20．（本小题12分）
（1）求函数的值域；
（2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式.
【解析】解：（1）设，则，
故
所以
所以
∴函数的值域为
（2）设所求的二次函数为.
∵，，则.
又∵，
∴
即，
由恒等式性质，得，∴.
∴所求二次函数为.
21．（本小题12分）
已知.
（1）求，的值；
（2）若，求的值；
（3）试画出函数的图象.
【解析】（1），
，.
（2）若，则；
若，则或（舍去）.
综上所述，若，则或.
（3）函数的图象如下图所示，
（本小题12分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）
【解析】解：（1）月产量为台，则总成本为元，从而
．
（2）由（1）可知，当时，，
当时，；
当时，是减函数，，
当时，，
即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．
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