2012山东菏泽中考数学解读报告（2011中考试题分析暨2012命题趋势）

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走
近
中
考
了
解
中
考
中考解 读报告
一.整体感知
2011年菏泽市学业水平考试数学卷(A卷)(以下简称11数学卷)以《全日制义务教育数学课程标准》为依据， 立足学生发展的需要，重在考察学生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，试题通过科学地设置操作型、动态研究型试题、应用型试题等新题型，加强了对学生创新意识和能力的考查，加强了与社会实践和学生知识认知过程的考查.
试题在“狠抓基础、注重过程、渗透思想、突出能力、强调应用、着重创新”的指导思想下，涉及“数与代数、图形与几何、统计与概率、课题学习”四个方面内容，其中课题学习部分渗透到前两部分中，“数与代数”和图形与几何”分别占到试题总分的43%和42%，“统计与概率”占到15%左右.
二.考法分析
第一部分 数与代数考法分析
数与代数学习的根本目的在于能更好地从数量和数量关系的角度来认识现实世界，描述现实世界，把握现实世界.而学习好数与代数主要体现在能理解相关概念、掌握相关技能，并会运用这些知识解决与之相关的数学问题和实际问题. 11数学卷从整体上较好地体现了这一基本要求.
(一)“数与式”的考法分析
“数与式”主要包括数与式的有关概念和运算，用数或式表示各种情景中的数量和数量关系，它们是初中数学中最为基础的内容，在中考试卷中也大都以容易题和中档题的形式出现.
1. -
的倒数是
B.
C.
D.
A.
（去年考题2 ）负实数a的倒数是( )
A. -a B. C. D. a
2. 为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是
A.2.8×103 B.2.8×106
C.2.8×107 D.2.8×108
（去年题目12） 月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法(保留两个有效数字)表示应为__________________米.
（第4题图）
4．实数a在数轴上的位置如图所示，则
化简后为
A. 7 B. -7
C. 2a-15 D. 无法确定
10.因式分解：2a2-4a+2= _______________
解析:因式分解就两种方法，提公因式和利用公式，本题都有一定的体现.
去年题目11 将多项式
分解因得　　　　　　　　　　　　．
14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 .
（第14题图）
解析:规律探寻问题一向是中考的热点，规律探寻考查一般分为两类:图形规律和数字规律，实质上，图形规律往往也要转化为数字规律，此类题目难易程度不同，但有一点是共同的 ，就是对从特殊到一般数学思想的应用和观察力的培养.
15.（1）计算：
去年题目19
（1）计算：
(二)方程和不等式的考法分析
“方程与不等式“的学习目标与考察要求主要包括两大方面:一是会解方程(组)、会解不等式(组),二是会利用方程(组)和不等式(组)来解决实际问题与数学问题，11数学卷对这一内容的考察正好可以归为两大层面，一是着意从“知识”的角度去考察，二是着意从“运用”的角度去考察，相比之下，更侧重于后者，这也正切合了新课程标准的特点.
6．定义一种运算☆，其规则为a☆b= ，
根据这个规则、计算2☆3的值是
B.
A
C.5 D.6
去年题目16 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 进入其中时，会得到一个新的实数： ，例如把(3,－2)放入其中，就会得到 ＝6 ．现将实数对(－2，－3)放入其中，得到实数是 .
7． 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9. 使
有意义的
的取值范围是 .
去年题目13
若关于ｘ的不等式 的解集是 ，则实数m值为 .
16.(1)解方程：
解析:对于分式方程，我们一向强调的是勿忘检验 ，但更要注意求解过程的准确性，因为检验是代入分母验证，对于根的正确性与否是验证不出的.
(2)解不等式组
解析:不等式组的公共部分的确定是解不等式组的难点，注意不等号方向对于解集的影响.
去年题目19（2）解不等式组
（3）解分式方程
(三)“函数”的考法分析
与前两年的试题相比，11数学卷有关函数的考试题目突出表现两个方面的变化，其一，试题对函数的意义和性质的考查，比以往的考查更加深入；其二，对于函数运用的考查，比以往更加自然、开阔.
(第８题图)
8．如图为抛物线
的图像,
A.
　 B.
C. b<2a　　　　　
D. ac<0
则下列关系中正确的是
A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，
解析:由OA=OC=1,则c=1,a-b+c=0,从而可得a-b=-1,本题相当于二次函数的综合题，解决的关键在于将线段的长度化为点的坐标，代入二次函数求解析式.
题目9 某种气球内充满了一定质量的气体，
当温度不变时，气球内气体的
气压P（ ）是气球体积V( )的反比例函
数，其图象如图所示，
当气球内的气压大于120 时，
气球将爆炸，为了安全，气球的
体 积应该
A.不大于 Ｂ.小于
　　　　
Ｃ.不小于　　　 Ｄ.小于
去年题目9
17．（1）已知一次函数
与反比例函数
，其中一次函数
的图象经过点P(k,5)
(1)试确定反比例函数的表达式；
(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标.
解析:问题(1)实际上是一个代入求值的过程，将P点代入求出k的值即可，联立两个解析式即可得方程组
注意对于Q点坐标的取舍.
题目23 我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％.
（1）如果购买两种树苗共用28000元.那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
（3）要是这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？
第二部分 图形与几何的考法分析
11数学卷对“图形与几何”的考查依然占有较大的比例，具体的考法有如下特点:既注重对基础知识和基本技能的考察，又突出对动手操作能力和创新意识的考查；改变问题的设问方式，突出数学思想方法，注重考查基本的数学活动经验，关注获取数学信息的能力以及“做数学”的能力.
（一）相交线、平行线、三角形全等与相似的考法分析
相交线、平行线是初中几何的基础，三角形的相似与全等是几何部分的重点，11数学卷对这部分知识的考查集中在中档题目上，常结合其他知识点多角度地考查.
30°
45°
(第3题图)
3.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠
解析:从三角尺的摆放求角的度数，属于简单的操作性问题的一种；此题考查三角形的外角及平行线的性质，从考查特点上来说，此题的立意在于学生的观察能力与直观分析能力，所用的知识点不多，但需要有思维的灵活性与敏捷性.
等于
A.30° B.45°
C.60° D.75°
如图，直线PQ∥MN,C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF=90°，如果∠FBQ=50°,则∠ECM的度数为
A.60° B. 50°
C.40° D. 30°
去年题目5
A
B
C
D
E
（第5题图）
5.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，
，
∠BCA=90°在
上取一点
，以
为折痕，
的一部分与
重合，
与
延长线上的点
重合，则DＥ的长度为( )
A.6 B.3
C.
D.
使
题目20 如图所示，在 °，
°，
＝５㎝，求 的长．
第20题
第15(2)题
15.（2）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线。求证：AB=DC
解析:此题属于几何基本技能的考察，虽然难度较低，但从中考阅卷的情况看，学生的逻辑性上的缺点不容忽视，所以我们在日常教学中对于逻辑思维的严密性一定注意培养
(二)四边形的考法分析
四边形是中考的重要内容，而不同的特殊四边形的性质又是四边形的重要内容 ，11数学卷通过两道题目考查了学生对四边形基本知识的掌握情况，有较好地考查了学生的基本数学活动经验.
E
第17(2)题图
(2)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=
,∠C=
AD=1,BC=4, E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,
求EF的长.
解析:此题直接做高很难求出EF的长度，因为仅仅是建立AD与BC的联系;不容易找出EF与已知线段的联系，所以要将DC平移到点A的位置，从而建立各个线段的关系.另外亦可作如下辅助线求出EF的长度，但是都需要求出DC的长度.
题目8 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则 的周长为　
A. B.
C. D.
去年题目8
(三)圆的考法分析
11数学卷有关圆的题目，以清晰、简洁的图形为背景，从不同角度考查圆的基本知识.
18.（本题10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2，ED=4,
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长；
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,
试判断直线FA与⊙O的位置关系，
并说明理由.
（第18题图）
解析:首先根据AB=AC,可得∠ABE=∠ACB,
从而根据圆周角的性质得∠ABE=∠D,可得△ABE
∽△ADB,然后根据比例线段求出AB的长.
问题(3)虽属于常规的切线的证明，但其巧妙之处在于不能只利用角的关系转化，而是利用勾股定理求出BD和BF的长度;再将线段长度转化为∠FAO=90°的问题.
此题属于中档题，解题过程中注意相似与圆的有关性质、勾股定理的的有机结合.
（第12题图）
(四)视图与投影的考法分析
11数学卷视图的考查注重了基础性的特点，考查学生对图形的直观识别能力.
12. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对
两个面上的数字之和的最小值的是 .
解析:首先从正方体中观察到相对的数字，然后通过计算求出和的最小值，
如何找出相对两面是问题的难点，对于这种数学直观我们在日常教学中注意培养.
(五)“轴对称、平移与旋转“的考法分析
“轴对称、平移与旋转“贯穿于三角形、四边形、圆等基本几何图形性质的研究，同时这三种变换下的图形又具有各自不同的性质，通过设置基于基本变换的试题，既可以考查考生对基本图形本质的理解，又可以实现对不同变换性质认识的评价.
第三部分 统计与概率的考法分析
11数学卷对本部分的考查有如下特点:基础性强，贴近时代，在解决这些问题同时，学生也开阔了视野，增进了对数学价值的认识.
11． 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的
成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，
则这组数据的中位数是 .
解析:统计部分是中考的必考考点， 但难度一向不高，注意中位数的单位.
13．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程
的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .
解析:此题结合方程的判别式考查概率，有一定的综合性，方程的判别式是中考的重点，而概率也是中考必考内容之一，将两者结合考查，从某种程度上反映了知识间的横向联系.
19.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
解析:统计问题如果是客观型，则较为简单，其思路也较为单一，解题中注意计算的正确性即可.
人数
120
100
50
50
120
A级
B级
C级
学习态度层级
图①
图②
25%
Ａ级
B级
C级
60%
（第19题图）
图②
解析:统计问题如果是客观型，则较为简单，其思路也较为单一，解题中注意计算的正确性即可.
第四部分 压轴题梯度分析
中考中存在这样的事实，压轴题难度过高可能使绝大部分考生有一种压轴题高不可攀的心理压力，从而干脆放弃，使得压轴题形同虚设，导致试题的信度下降，针对这种现象，11数学卷的最后两道题都是从不同角度对同一问题由浅到深地考查，凸显压轴题的梯度性，从某种程度使压轴题变得“有迹可循”.
20.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.
(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
(2)写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？
解析:问题(1)属于常规性问题，问题(2)需要对分段函数讨论，注意区间的界点归属，问题(3)中需要对二次函数求最大值，既可以直接利用公式，也可以利用配方法.
A
B
C
D
x
y
O
（第21题图）
1
1
21. 如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，
与y轴交于C点，且A(－1，0)．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断
（3）点
是x轴上的一个动点，当MC＋MD
的形状，证明你的结论；
的值最小时，求m的值．
解析:由A点坐标很容易求出抛物线的解析式和顶点坐标，△ABC的形状需要利用勾股定理的逆定理判定，问题(3)中可在根据轴对称求出点C的关于x轴对称点后，根据三角形相似可求出m的值，亦可利用过D、C两点的直线与x轴的交点求m的值.
四、2012学业水平考试命题趋势展望
11数学卷注重了对基础知识和基本能力的考查，对于常规题型的考查也得到了充分的体现，但不足之处是动手题目和探究性题目的关注度稍显单薄，对于试题的整体难度而言，也有需要稍作提升的地方，针对以上情况，对2012业水平考试(以下简称12数学卷)命题趋势做以下说明.
1.注重基础，考查能力
双基始终是学业水平考试的关注重点，所以12数学卷仍将以基础知识和基本能力的考查为立足点，考查学生对于初中数学重点知识点的把握水平，对于基本解题方法和基本解题技巧的考查仍将是重中之重.
2.关注热点、重视实践
对于动手操作题、实践应用题、几何探究题、动点综合题等中考热点问题将加大考查力度，从不同角度、不同侧面考查学生的实践能力将是12数学卷的一个新特点，希望老师们注意在日常教学中注重对学生动手能力、实践能力、逻辑思维能力的培养.
3.稳步提升、和谐发展
12数学卷的难度将稍有提高，将更加关注中档题所占分量，小尺度提高综合题的难度，整份试卷的梯度将呈现一种螺旋式上升的态势，使得试题的整体质量和10数学卷、11数学卷相比，有一度幅度的提升.
五、中考热点题型专题解析
每年中考的硝烟散尽时，便涌现出一些中考新题，它们构思新颖，阅读性强，考查方式灵活，下面 ，我们一起去欣赏全国各地的一些热点考题；相信他山之石可以攻玉，这些热点题型会对我们的中考复习有很大的启示.
热点启示录一之函数图象题
1. （2011四川重庆，8，4分） 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是( )
2. （2011四川宜宾,8,3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
3. （2011山东威海，12，3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
【答案】B解析:根据两点运动的速度可知，M、N同时运动到点B,则分为点N在AD、DC、CB上三种情
况讨论，当N在AD上时，有S=
，当N在DC上时有
，当N在BC上时，有
，综上所述，可知正确答案为B.
.如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点M从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠AMB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是
热点启示录二之图形变换题
1. （2011宁波市11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现
A． 3次 B．5次 C． 6次 D． 7次
【答案】B 解析:首先排除与正方形两边同时相切的情况，假定 ⊙
与正方形两边同时相切，
,则PN的长度为
，所以不存在与正方形两边同时相切的情况，从而与AD相切两次，与DC相切1次，与BC相切2次.共5次.
此时可计算MN=
2. （2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线
经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与
轴正半轴的夹角，AB∥
将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.
轴，
【答案】2解析:设
，
，直线BC与x轴交于点D,由折叠和OC平分∠AOD,可知C为BD的中点，BD⊥x轴，则有
=
热点启示录三之规律探寻题
. （2011山东德州，第16题）长为1，宽为a的矩形纸片
（
如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，
），
a的值为____________
第一次操作
第二次操作
答案】
或
解析:由操作列表如下:
1-a=2(2a-1)或2a-1=2(1-a),从而a=
次数 长 宽
原来 1 a
1 a 1-a
2 1-a/2a-1 2a-1/1-a
3
热点启示录四之动态压轴题
（2011广东中山，22,9分）如图，抛物线
与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.
【解】（1）把x=0代入
，得
；把x=3代入
，得
∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（ 3， )
设直线AB的解析式为
，代入A、B的坐标，得
，解得
;所以，
.
（2）把x=t分别代入到
和
分别得到点M、N的纵坐标为
和
∴MN=
-（
）=
,即
∵点P在线段OC上移动，∴0≤t≤3.
(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN,
∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形,
由
，得
,
即当
时，四边形BCMN为平行四边形,当
时，PC=2，PM=
，由勾股定理求得CM=
此时BC=CM，平行四边形BCMN为菱形；
当
时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=
此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；
所以，当
时，平行四边形BCMN为菱形．
解析:问题(1)属于常规题型，不难求解，问题(2)需用N点纵坐标减去M点纵坐标，问题(3)中利用BN∥CM,求出t值，若其为菱形，则MN=MC.