陕西省西安市市户县第一中学2019-2020学年第一学期10月高三数学文科（十九）Word含答案

2019-2020学年高三数学文科（十九）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A={x∈N|0,
B={2,
4,
6,
8}
,则
A∩B=
A.{0,1,3,5}
B.{0,2,4,6}
C.
{1,3,5}
D.{2,4,6}
2．已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是
A．
B.
C．
D.
3．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=
A.
96
B.
72
C.
48
D.
36
4．执行如图所示的程序框图，则输出z的值是
A.
21
B.
22
C.
23
D.
24
5．从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为
A.
B.
C.
D.
6．函数y=的部分图像如图所示，则函数的解析式为
A．B.
C.
D．
7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列等式中一定成立的是
A.
Sn+S2n=S3n
B.
S22n=SnS3n
C.
S22n=Sn+S2n-
S3n
D.
S2n
+
S22n=Sn
(S2n+S3n)
8．已知双曲线拘渐近线方程为5x±3y=0，则此双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
9．一个圆锥的体积为，当这个圆锥的侧面积最小时，其母线与底面所成角的正切值为
A．
B．
C．
D．
10.设a≥b≥c，且1是一元二次方程ax2+
bx+c=0的一个实根，则的取值范围为
A．[-2，0]
B．C．D．
11．在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB=AC=I，BC=，则该三棱锥的外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
12.己知函数与的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知向量，向量，则=
14.
《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为
．
15.若函数f(x)=x2
-x+l+
alnx在(0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是
．
16.己知点P在直线x+2y-l=0上，点Q在直线x+2y+3=O
E，PQ的中点为M(x0，y0)，且-1≤y0
-x0≤7，则
的取值范围是____．
17.
（本小题满分12分）
△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
(1)求的值；
(2)若c=2，求△ABC的面积．
18.
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∠APD=90°，
且PA=PD，AD=PB．
(1)求证：AD⊥PB；
(2)求点A到平面PBC的距离．
19.
（本小题满分12分）
科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
根据上表的数据得到如下的散点图．
(1)根据上表中的样本数据及其散点图：
(i)求;
(ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度．
(2)若y关于x的线性回归方程为
，求
的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量．
附：
参考数据：
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
20.
（本小题满分12分）
从抛物线y2
=36x上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段PQ上的一点，且满足
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设直线x=my+1(m∈R)与轨迹c交于A，B两点，T为C上异于A，B的任意一点，直线AT，BT分别与直线x=-1交于D，E两点，以DE为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由．
21.
（本小题满分12分）
已知函数f(x)=(x+2)lnx+ax2
-
4x+
7a．
(1)若a=，求函数f(x)的所有零点；
(2)若a≥，证明函数f(x)不存在极值．
22．（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2=
2p
cosθ+8．
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且求直线l的倾斜角．
绝密
★
启用前
2019-2020学年高三数学文科试题答案及评分参考
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
A
A
B
D
B
D
C
B
C
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：（1）因为，
所以．………………………………………………1分
化简得．………………………………………………2分
即．………………………………………………………………………3分
因在中，，则．……………………………4分
从而．……………………………………………………………………………5分
由正弦定理，得．
所以．……………………………………………………………………………………………6分
（2）由（1）知，且，所以．……………………………………………………7分
因为，所以．……………………………………9分
即．
所以．……………………………………………………………………………………………10分
所以．
所以△的面积为．……………………………………………………………………………12分
18．（1）证明：取的中点，连结，，，
因为底面为菱形，，
所以．…………………………………1分
因为为的中点，所以．
……………2分
在△中，，为的中点，
所以．
………………………………………3分
因为，所以平面．………4分
因为平面，所以．………………………………………………………………5分
（2）解法1：在△
中，，所以．
因为底面是边长为2的菱形，，所以．……………………………6分
在△中，，，，
因为，所以．……………………………………………………………7分
由（1）有，且，平面，平面，
所以平面．…………………………………………………………………………………8分
在△中，由（1）证得，且，所以．
因为，所以．…………………………………………………………………9分
在△中，，，
所以．………………………………………………………10分
设点到平面的距离为，
因为，即．……………………………………………………11分
所以．
所以点到平面的距离为．…………………………………………………………………12分
19．解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（ⅰ）．…………………………………2分
（ⅱ）…………3分
…………………………………4分
．…………………………………………………………………………5分
因为，，
所以．……………………………………………………………………………………………6分
由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．………………………7分
（2）因为回归方程为，即．
所以．
所以关于的线性回归方程为．
将代入线性回归方程得．……………………………………11分
所以根据回归方程估计年龄为岁时人体的脂肪含量为%．………………………………12
20．解：（1）设，，则点的坐标为．
因为，
所以，………………………………………………………………………1分
即
………………………………………………………………………………………………2分
因为点在抛物线上，
所以，即．………………………………………………………………………3分
所以点的轨迹的方程为．…………………………………………………………………4分
（2）解法1：设直线与曲线的交点坐标为，，
由得．
由韦达定理得=，=．……………………………………………………………5分
设点，则．………………………………………………………6分
所以直线的方程为．
令，得点的坐标为．…………………………………………………………7分
同理可得点的坐标为．………………………………………………………………8分
如果以为直径的圆过轴某一定点，则满足．…………………………9分
因为．
所以．………………………………………………………………10分
即，解得或．……………………………………………………………11分
故以为直径的圆过轴上的定点和．………………………………………………12分
21．（1）解：当时，，
函数的定义域为，…………………………………………………………………………1分
且．……………………………………………………………………………2分
设，
则．
当时，；当时，，
即函数在上单调递减，在上单调递增，…………………………………………3分
所以当时，（当且仅当时取等号）．…………………………………4分
即当时，（当且仅当时取等号）．
所以函数在单调递增，至多有一个零点.
………………………………………………5分
因为，是函数唯一的零点.
所以若，则函数的所有零点只有．…………………………………………………6分
（2）证法1：因为，
函数的定义域为，且．…………………………………7分
当时，，………………………………………………………………9分
由（1）知．………………………………………………………………………10分
即当时，
所以在上单调递增．……………………………………………………………………11分
所以不存在极值．…………………………………………………………………………………12分
解得，．……………………………………………8分
22．（1）解法1：因为直线的参数方程为（为参数），
当时，直线的直角坐标方程为．…………………………………………………………1分
当时，直线的直角坐标方程为．……………………………………3分
因为，…………………………………………………………………………4分
因为，所以．
所以的直角坐标方程为．………………………………………………………5分
（2）解法1：曲线的直角坐标方程为，
将直线的参数方程代入曲线的方程整理，得．……………6分
因为，可设该方程的两个根为，，
则
，．……………………………………………………7分
所以
．…………………………………………………………8分
整理得，
故．…………………………………………………………………………………9分
因为，所以或，
解得或
综上所述，直线的倾斜角为或．…………………………………………………………………10分
2