中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2020初中数学九年上第三四章单元测试
答案和解析
【答案】
1.
B
2.
D
3.
C
4.
A
5.
A
6.
D
7.
B
8.
A
9.
A
10.
B
11.
??
12.
或或??
13.
??
14.
??
15.
20??
16.
12??
17.
解：平移点后所得的C的图形如图，的坐标为，
的面积为??，
将B点平移后得到点的坐标是，
所以C的面积为??，所以．
??
18.
解：如图．
：2
如图
??
19.
证明：是边AB上的高，
，
．
∽．
??
20.
解：，b，c为的三边长，的周长是60cm，且，
设，，，
，
解得：，
，
，
．
??
21.
证明：在和中
，，
∽，
，
．
是中线，
，
，
，
又，
∽，
．??
22.
解：用列表法列出翻开的两张卡片正面所标数字的所有可能的结果如下，
甲同学抽取到卡片上的数字大的情况有3种可能的结果，分别是、、．
甲同学获胜的概率；
乙同学获胜的概率，
，
乙获胜．
??
23.
解：画树状图得：?
?
则共有6种等可能的结果；?
甲厂家的A档月饼被选中的有2种情况，?
甲厂家的A档月饼被选中．??
24.
解：学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，
小明选到航模社团的概率是；
画树状图得：
共有9种等可能的结果，小明和小宇选到同一社团的有3种情况，
小明和小宇选到同一社团的概率为：．
??
25.
解：画树状图如下：
由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
由可知，共有9种等可能的结果，两人编在同一个班的有3种，
则两人再次成为同班同学的概率．
??
【解析】
1.
【分析】
本题考查了比例的基本性质：内项之积等于外项之积；合比性质；合分比性质；等比性质．本题直接根据等比性质求解．
【解答】
解：，
．
故选B．
2.
【分析】
此题考查了位似图形的定义．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．?
【解答】
解：根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，D不是位似图形．
故选D．
3.
【分析】
此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．?
【解答】
解：，故本选项中的四条线段是成比例线段；
B.，故本选项中的四条线段是成比例线段；
C.，故本选项中的四条线段不是成比例线段；
D.，故本选项中的四条线段是成比例线段；
故选C．
4.
【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其它答案．已知，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【解答】?
解：，
．
故选A．
5.
【分析】
本题主要考查的是相似三角形的判定，首先求得三边的长，然后分别求得A，B，C，D各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．
【解答】
解：如图：，，，
A.，，，
，
∽，
故本选项正确；
B.，，，
，?，，
与不相似，
故本选项错误；
C.，，，
，??，，，
与不相似，
故本选项错误；
D.，，，
，，，
与不相似，
故本选项错误．
故选A．
6.
【分析】
此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键．根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
【解答】?
解：如图，
点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心．
故选D．
7.
【分析】
?本题考查的是相似形的定义，相似性的性质和相似三角形的性质．根据相似图形的定义，相似三角形和相似性的性质对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：所有的矩形的对应角相等，对应边的比不一定相等，故错误；
B.相似多边形的面积比等于相似比的平方，故正确；
C.所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；
D.相似三角形对应高的比等于相似比，故错误；
故选B．
8.
【分析】
本题考查了对相似三角形的判定和相似三角形性质的理解；因为，，所以与相似，又与的面积的比是2：3，相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．
【解答】
解：，，
∽，
又，
，
，
，
解之得：负数不合题意，舍去．
故选A．
9.
【分析】
本题主要考查的是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
【解答】
解：设袋中有黄球x个，
由题意得，
解得．
则白球可能有个．
故选A．
10.
【分析】
本题主要考查相似多边形的性质，根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可求解．
【解答】
解：对折两次后的小长方形的长，宽分别为b，，
小长方形与原长方形相似，
，
，
故选B．
11.
【分析】
此题考查了比例的性质，用到的知识点是约分，关键是设出未知数．根据，设，，，代入计算即可．
【解答】
解：设，，，
则．
故答案为．
12.
【分析】
此题考查了相似三角形的判定，属基础题，比较简单．但需注意对应关系由可得只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得∽．
【解答】
解：，，即．
当或或时，∽．
故答案为或或
13.
【分析】
本题主要考查的是相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似，求得BC的长，再加上小明同学的身高即可求得树高?
【解答】
解：，，
??
∽，
??
，
，，，，
，
，
?
故答案为．
14.
解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，这两张卡片上的数字之积为负数的有4种情况，
这两张卡片上的数字之积为负数的概率为：．
故答案为：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两张卡片上的数字之积为负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15.
根据相似多边形的对应边长的比等于相似比列式求解即可．
本题考查了相似多边形的性质，比较简单，要注意对应边的确定．
【解答】
两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1：2：3：4，
和它相似的多边形的对应边的比为1：2：3：4，
另一个四边形的最小边长为5cm，
最长边为，
故答案为：20．
16.
【分析】
本题主要考查了比例线段的知识点，利用比例线段的知识点进行计算即可解答．
【解答】
：：2，
：：3，
，，
的面积
的面积
，
故答案为12．
17.
根据平移作图的方法作图即可：作出B的对应点，顺次连接A、、C即可．
利用图形，根据所在象限的符号和距坐标轴的距离，可求得的坐标为，根据平移的性质可知，根据等底同高可知，．
18.
【分析】
本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线、的交点就是位似中心O；
与的位似比等于AB与的比，也等于AB与在水平线上的投影比，即位似比为3：：2；
要画，先确定点的位置，因为与的位似比等于，因此，所以再过点画交O?于，过点画交于．
【解答】
解：见答案；
与的位似比为1：?
故答案为1：2；
见答案．
19.
此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明∽．
20.
此题主要考查了比例的性质，正确利用同一未知数表示各数是解题关键．利用已知表示出各数，设，，，则，求出即可．
21.
本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．
根据已知可证∽，得到，即证；
在的基础上，因为，可证，即可证∽，得到．
22.
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出列表，然后找出甲同学抽取到卡片上的数字大的情况，再利用概率公式即可求得答案．
23.
本题考查列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；?
由可求得甲厂家的A档月饼被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．?
24.
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由学校开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，直接利用概率公式求解即可求得答案；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
25.
本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；
由可知两人再次成为同班同学的概率．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第2页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第1页，共1页中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2020初中数学九年第三四单元测试
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
已知，则
?
A.
B.
C.
D.
下列选项中的两个图形，不是位似图形的是
?
A.
B.
C.
D.
下列四组线段中，不是成比例线段的是
?
A.
，，，
B.
，，，
C.
，，，
D.
，，，
如图所示，已知，那么下列结论正确的是
?
A.
B.
C.
D.
如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形阴影部分与相似的是
?
A.
B.
C.
D.
如图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是
?
A.
点M
B.
点N
C.
点O
D.
点P
下列说法正确的是???
A.
所有的矩形都相似
B.
?相似多边形的面积比等于相似比的平方
C.
所有的菱形都相似
D.
?相似三角形的高的比等于相似比
如图，D为的边AC上一点，，已知，与的面积的比是2：3，则CD的长是
A.
B.
C.
D.
在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有
A.
35个
B.
20个
C.
30个
D.
15个
如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
若，则．
如图，，若添加一个条件，使∽，则这个条件是________．
如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树高________m．
现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字，，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率为______
．
一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为______cm．
如图，D是的边BC上任意一点，E是线段AD上一点，AE：：2，且的面积为，则的面积是
???．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
已知：如图的顶点坐标分别为，，，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，
请画出，并写出点的坐标；
若设的面积为，的面积为，判断，的大小关系并说明理由．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
如图所示的小方格都是边长为1的正方形，与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
画出位似中心点O；
与的相似比为________；
以点O为位似中心，再画一个，使它与的相似比等于．
如图，中，CD是边AB上的高，且求证：∽．
已知a，b，c为的三边长，且的周长是60cm，，求a，b，c的长．
已知：如图，中，点E在中线AD上，．
求证：；
甲、乙两名同学分别用标有数字0，，4的三张卡片除了数字不同以外，其余都相同做游戏，他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，甲先随机抽取一张，抽出的卡片放回，乙再从三张卡片中随机抽取一张．若规定甲同学抽到卡片上的数字比乙同学抽取到卡片上的数字大，则甲同学获胜；否则乙同学获胜．请你用列表法或画树状图法求哪名同学获胜的概率大．
中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的A档、B档、C档三个品种及乙厂家的D、E两个品种的盒装月饼．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．
写出所有选购方案利用树状图或列表方法求选购方案；
如果中各选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的A档月饼被选中的概率是多少？
学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，每人可以随机选择参加其中一个社团．
直接写出小明选到航模社团的概率．
用列表或树状图法，求出小明和小宇两人选到同一社团的概率．
小明和小林是某中学的同班同学，在艺术学校的招生考试中，他俩都被同一所艺术学校录取，并将被编入A，B，C三个班中的一个班．
请你用面树状图法或表格法，列出在分班过程中，小明和小林两人所有可能的结果；
他俩希望能再次成为同班同学，求两人再次成为同班同学的概率．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第2页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第1页，共1页
