《1.2.1排列》评测练习
【自我小测】
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在一个排列中，同一个元素能重复出现.(
)
(2)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列.(
)
(3)1,2,3与3,2,1为同一排列.(
)
从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题.(
)
【深化概念】
例1、下列问题中哪些是排列问题
____________
（1）7名学生中抽4名学生开会
（2）7名学生中选4名参加4×100接力赛
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）20位同学互通一封信
（7）有10个车站，共需要多少种车票？
（8）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
例1中的所有排列问题的排列数是？
【自我小测】
1、计算下列排列数
2、
【典例分析】
例2、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
例3、由5、6、7、8能组成多少个没有重复数字的4位密码？
【课堂训练】
从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有____种不同的种植方法.
2、若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则选派方案共有（
）(共25张PPT)
1.2.1
排列
1、分类加法计数原理：
完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1
种不同的方法,在第2类方案中有m2
种不同的方法
……在第n类方案中有mn
种不同的方法.那么完成这件事共有____________________
种不同的方法.
2、分步乘法计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1
种不同的方法,做第2步有m2
种不同的方法……，做第n步有mn
种不同的方法.那么完成这件事共有
__________________
种不同的方法.
探究1：
排列的概念
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2．从1,2,3,4这
4
个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
问题1实质：从3个不同的元素中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法？
问题2实质：从4个不同的元素中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
思考：上述问题1、2的共同特点是什么？你能将他们推广到一般情形吗？
1.排列：
一般地，从n个不同元素中取出m
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
(m
≤
n)
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在一个排列中，同一个元素能重复出现.(
)
(2)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排
列.(
)
(3)1,2,3与3,2,1为同一排列.(
)
(4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题.(
)
说明：
1.互异性：n个元素不能重复,m个元素也不能重复.
2.有序性：“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.
3.当且仅当两个排列中的元素和顺序都相同时才是同一个排列.
4.排列要“完成一件事”是:
一“取”二“排”.
例1、下列问题中是排列问题
的有哪些？
（3）7名学生中抽4名学生开会
（4）7名学生中选4名参加4
×100接力赛
（1）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（2）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）20位同学互通一封信
（7）有10个车站，共需要多少种车票？
（8）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
2.排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数.用符号
表示.
“排列”和“排列数”有什么区别？
例1、下列问题中是排列问题
的有哪些？
排列数是？
（3）7名学生中抽4名学生开会
（4）7名学生中选4名参加4
×100接力赛
（1）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（2）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）20位同学互通一封信
（7）有10个车站，共需要多少种车票？
（8）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
探究点2：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数
是多少？ ， 又各是多少？
第1位
第2位
n
n-1
第1位
第2位
第3位
n-2
n
n-1
·
·
·
第1位
第2位
第3位
第m位
n
n-1
n-2
n-(m-1)
（1）共有___个因数．
（2）第一个因数是___，后面每一个因数
比它前面一个因数少___.
（3）最后一个因数是________．
你能从以下几个方面来概括一下排列数公式的特点吗？
排列数公式一：
正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用
表示
全排列：n个不同元素全部取出的一个
排列，叫做n个元素的一个全排列.
1、计算下列排列数
2、
1、(1)720
(2)20
(3)840
17
14
排列数公式二：
另外，我们规定 0!＝1.
例2.某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是
例3.由5、6、7、8能组成多少个没有
重复数字的4位密码？
解：可以看为把4个不同元素全部取出的全排列问题.其排列数为
例3.由5、6、7、8能组成多少个没有
重复数字的4位密码？
解：可以看为把4个不同元素全部取出的全排列问题.其排列数为
2.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则选派方案共有（
）
1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有____种不同的种植方法.
(1)理解排列、排列数的概念．掌握排列数公式及推导方法
(2)能用树状图写出一个排列问题的所有排列，并能用排列数公式进行计算
(3)通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣.
1.排列
2.排列数
一、本节课用到了什么数学思想？
二、本节课在知识内容上的收获有哪些？
从特殊到一般的归纳思想
作业设计：
必做题：课本27页A组第4、5、6题
思考选做题：
要求：1.
练习排列数的计算，达到
熟练的程度.
2.
运用本节知识解决简单的
排列问题.
求
的值.
