评测练习
1.下列说法正确的是( )
A.
零向量没有方向；
B.
空间向量不可以平行移动
C.
如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等
D.
同向且等长的有向线段表示同一向量
2.已知向量是两个非零向量，是与同方向的单位向量，那么下列各式正确的是( )
A.
B.
或
C.
D.
3.空间中任意四个点A，B，C，D，则等于( )．
A.
B.
C.
D.网]
4.下列说法中正确的是( )．
A．单位向量都相等
B．任一向量与它的相反向量不相等
C．若，则与的长度相等，方向相同或相反
D．若与是相反向量，则:]
5.在平行六面体中，设，，则下列与向量相等的向量表达式是( )
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，已知空间四边形ABCD，请化简
＋＋,并标出化简结果的向量．
反思小结（没有总结，就没有提高）
（1）请回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？
（2）在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？有何体会？3.1.1
空间向量及其加减运算
教学目标：
1、理解空间向量的相关概念，掌握空间向量的加减运算及其运算律；
2、体会类比和归纳的数学思想，进一步培养空间观念。
教学重点：类比平面向量掌握空间向量的有关概念及其加减运算。
教学难点：空间向量的加减运算。
教学方法：研讨、探究、启发引导
课
型：新授课
教学过程：
创造情景
引入新课
1.提出问题：请同学们回忆：物理学中，力、速度和位移是什么量？怎样确定？（矢量，由大小和方向确定）。
2.实验引入：分别请两名同学、三名同学做一个关于力的实验，并观察：发现研究的问题由原来的两个力延伸到三个力的问题，而且后来凳子受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其加减运算”（板书）。
（设计意图：从问题和实验入手，提出新的问题，打破原有知识结构的平衡，引发学习兴趣）
二、推进新课
建构新知：
1.请同学们独立完成平面向量与空间向量预习检测卡
平面向量与空间向量预习检测卡
内容
平面向量
空间向量
定义
既有大小，又有方向
表示方法
用有向线段或或a,b,c表示
模
向量的长度，用||或|a|表示
零向量
长度为0的向量，记为a
单位向量
模为1的向量叫做单位向量
相等向量
长度相等，方向相同的向量叫做相等向量
相反向量
长度相等，方向相反的向量叫做相反向量；
加法运算
三角形法则:首尾相连首尾连；例如：平行四边形法则：同起点，对角线
减法运算
三角形法则:同起点，连终点，指向被减向量；
师生活动——学生在限定时间内完成预习检测卡，同桌之间相互批阅并商讨，量化分数。
2.阅读教材P84-P85
，研究空间向量与平面向量的关系；回答下面的4个问题：
（1）空间向量与平面向量在概念、表示及特殊向量上有何共同之处？
（2）空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？
（3）把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义空间向量的加减运算？加法满足什么运算律？
（4）什么是平行六面体？它的特征有哪些？
学生活动——先独立完成，然后学习小组之间相互交流，学生代表展示成果。
教师活动——重点讲解
（设计意图：让学生体会类比与归纳的数学思想方法，并让学生体会自主学习的乐趣。）
三、例题演练
学以致用
例1：给出以下命题：
两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；
若空间向量,满足。
在正方体中，必有。
若空间向量，，满足，，则
空间中任意两个单位向量必相等。
其中不正确命题的个数是（
）
1
B.
2
C.
3
D.
4
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。
（1）
（2）
（3）
变式练习：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
学生活动——学生口答或板书，例2学生代表上台讲解。
教师活动——教师讲解，并强调重点。
（设计意图：让学生及时巩固所学新知的同时感受空间向量与立体几何图形间的联系，体会空间向平面的转化思想。）
四、评测练习，限时作答.
指导学生独立按时完成当堂检测，错题或不会的题及时解决并引导学生进行反思小结。
课堂小结
让学生自己总结
（设计意图：通过回顾，对新知的发生与发展过程有个清晰的认识。）
六、布置作业
本节检测案
七、板书设计
§3.1.1
空间向量及其加减运算
一．知识形成
二．例题及其练习例1例2(共14张PPT)
第三章
空间向量与立体几何
3.1.1
空间向量及其加减运算
1、理解空间向量的相关概念，掌握空间向量的加减运算及其运算律；
2、体会类比和归纳的数学思想，进一步培养空间观念。
学习目标
请同学们独立完成预习检测卡，相信自己：我一定能独立完成！
预习检测
新课讲授
阅读教材P84-P85
，研究空间向量与平面向量的关系。回答下面的问题：
（1）空间向量与平面向量在概念、表示及特殊向量上有何共同之处？
（2）空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？
（3）把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义空间向量的加减运算？加法满足什么运算律？
（4）什么是平行六面体？它的特征有哪些？
1.定义：在空间，我们把既有大小又有方向的量叫做空间向量。
2.空间向量的表示（几何表示、字母表示）与平面向量相同；
3.空间中零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念与平面向量中相同；
(1)
试说出空间向量与平面向量在概念、表示及特殊向量上有何共同之处？
重点讲解
O
A
C
B
（2）与平面向量运算一样，我们定义
空间向量的加法、减法运算如下：
加法交换律：
a
b
c
O
B
C
a
b
+
a
b
c
O
B
C
b
c
+
(平面向量)
（3）平面向量加法结合律：
a
b
+
c
+
(
)
a
b
+
c
+
(
)
A
A
a
b
c
O
A
B
C
a
b
+
a
b
c
O
A
B
C
b
c
+
（3）空间向量加法结合律：
(空间向量)
a
b
+
c
+
(
)
a
b
+
c
+
(
)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
a
特征：其六个面都是平行四边形。
定义：底面是平行四边形的四棱柱。
（4）什么是平行六面体？它的特征有哪些？
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列
向量表达式，并在图形上画出作图过程。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
典例剖析：
平面向量
概念
加减
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:平行四边形法则
或三角形法则
空间向量
加法交换律
加法结合律
小
结
类比方法
数形结合思想
零向量
相反向量
减法:三角形法则
加法:平行四边形法则
或三角形法则
思想方法
