《一次函数的图像（2）》教学设计

《一次函数的图像（2）》教学设计
一、目标：
（1）知识与技能目标
1、能熟练地作出正比例函数的图象,一次函数的图象。了解正比例函数y=kx的图象的特点。
2、在认识一次函数的图象的基础上,掌握一次函数及其图象简单性质
（2）过程与方法目标
1，进一步培养学生数形结合的意识和能力及分类讨论的思想。
2，探究活动中培养学生的探索精神和合作交流意识,团队精神
（3）情感目标
让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
二、教学重点
1、正比例函数的图象的特点。 2、一次函数的图象的性质。
三、教学难点:结合图象探讨它们的性质
四、教具，学具准备：
（1）教具:多媒体演示课件.鉴于八年级学生的思维正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期,在教学上,借用多媒体动画演示这种既具体又直观的手段,帮助学生实现由形象思维向逻辑思维的转化,切实有效的提高教学效果.
（2）学具:方格纸.可提高学生作图的准确性,降低作图难度.
五、教学过程：
（一）.课前热身：
1.一次函数图像的特点是什么？
2，作一次函数y=x-3的图像一般选点（ ）和点（ ）画图；作正比例函数y=2x的图像时一般选点（ ）和（ ）。
（在学生叙述的过程中，强调其图像的做法，如果不会做正比例函数图像可适当引导）
（二）.尝试探索
1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x ，y=x , y=3x和y= –2x 的图象
（给时间让学生作图）
师问：图像作好了吗？作好就请同学们观察图像回答下面的问题？
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
要求学生答出：正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了哪几个点？
稍作停顿，不一定要求学生立即作答：两个:分别是（0，0）；（1，k) 。
（3）直线y= 0.5 x，y=x ，y=3x中，哪一个与 x轴正方向所成的锐角最大？
哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？直线的倾斜度与k有什么关系呢？
（教师要注意引导）关系：k的绝对值越大，直线的倾斜度越大。
（4）上述四个函数中，各自经过了哪几个象限？它与k的值有何关系？
让学生自己总结规律：
k＞0，图像经过一，三象限；k＜0，图像经过二，四象限。
（5）在直线y=3x中，随着x值的增大，y的值如何变化？在直线y= =-2x中呢？它与k的值有何关系？
让学生自己总结出来：
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
让学生小结：
正比例函数图像的性质：
1，都是经过原点（0，0）的一条直线。
2，当k>0时，y随 x 的增大而增大，图像经过一，三象限。当 k<0 时，y 随x 的增大而减小，图像经过二，四象限。
3,k的绝对值越大,直线与x轴的夹角（锐角）越大，图像越陡。
(三).思维拓展
在同一坐标系内分别作出一次函数y=2x+6， y=-x ，y=-x+6和y=5x的图象。
（给时间让学生做，做完后，思考下面的问题）
1,上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？与k值有什么关系？
（让学生充分思考后作答）
2,k和b的值对一次函数的图像各有什么影响？
（学生有可能卡壳，此时教师可借助演示操作实验让学生自己找出来）老师
通过改变k，而固定b和改变b，而固定k图像所发生的变化，学生会很快悟出其影响。
通过此题的教学让学生自己总结出一次函数的性质：
在一次函数y=kx+b中，
1，图像是一条直线。
2,当k﹥0时，y的值随x值的增大而增大（图象从左到右是上升的） ；当k﹤0时，y的值随x值的增大而减小（图象从左到右是下降的）。
3,k的值决定了一次函数的增减性，b的值决定了图像与y轴的交点，当b>0时，交在y轴的正半轴；当b=0时，交在原点；当b<0时，交在y轴的负半轴.
4若几个一次函数的图像平行，则k的值相等，反之亦然。
学以致用：
下列函数,y的值随着x值的增大而减小的有（ ）。
（1）y=2x （2）y=-3x-3 （3）y=8x+3 y=-7x
(四).探索发现
x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？
（让学生作图回答：k的绝对值越大，y随x变化得越快。）
(五)，挑战自己
画出下列函数的草图：
（1）y=2x (2)y=-3x (3)y=3x-6 (4)y=-2x+4
2、如果一次函数y=kx－3k+6的图象经过原点，那么k的值为_________。
3、写出m的3个值，使相应的一次函数y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而减小．
(六)由学生小结：通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？
六、附板书设计：
一次函数图像（2）
正比例函数的性质 一次函数的性质 草图