圆的一般方程

(共15张PPT)
4.1.2 圆的一般方程
问题提出
1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？
2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题.
知识探究一：圆的一般方程
思考1:圆的标准方程
展开可得到一个什么式子
思考2:方程
的一般形式是什么？
思考3:方程
与 表示的图形都是圆吗？为什么？
思考4:方程 可化
为 ，
它在什么条件下表示圆？
思考5:当 或 时，方程 表示什么图形？
思考6:方程
叫做圆的一般方程，其圆心坐标和半径分别是什么？
圆心为 ，半径为
思考7:当D=0，E=0或F=0时，
圆 的位置分别有什么特点？
C
x
o
y
C
x
o
y
C
x
o
y
D=0
E=0
F=0
知识探究二：圆的直径方程
思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如何求以线段AB为直径的圆方程？
思考2:一般地，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以线段AB为直径的圆方程如何？
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
A
x
o
y
B
P
理论迁移
例1 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.
例2 方程
表示的图形是一个圆，求a的取值范围.
例3 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
y
A
B
M
x
o
例4 已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.
y
C
P
M
x
o
A
B
1.任一圆的方程可写成
的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时,方程表示圆心为 ，半径为
的圆.
小结
2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：
（1）设圆方程 ；（2）列方程组；
（3）求系数； （4）小结.
3.求轨迹方程的基本思想：
求出动点坐标x，y所满足的关系.