山东省章丘一中2020-2021学年高一10月月考数学试卷 PDF版含答案

数学试卷

第 Ⅰ 卷 (选择题 ， 共 60分 )
一、单项选择题 (本大题共 8小题 ， 每小题 5分 ， 共 40分．在每小题给出的四个选项中 ，
只有一项是符合题目要求的 )
1. 已知全集 U A B? ? ??0,1, 2, 4,6,8,10 , 2, 4,6 , 1? ? ? ??,则 ?
UAB? ? ( )
（ A） ? （ B） ?1, 2, 4, 6? （ C） ?0,8,10? （ D） ?0,1,8,10?
2. 设四边形 ABCD的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD为菱形”是“ AC BD? ” 的 （ ）
（ A） 充分不必要条件 （ B） 充要条件
（ C） 必要不充分条件 （ C） 既不充分又不必要条件
2
3. 命题“ ??aR，一元二次方程 x ax? ? ?10有实根”的否定是 （ ）
2
（ A） ??aR，一元二次方程 x ax? ? ?10没有实根
2
（ B） ??aR，一元二次方程 x ax? ? ?10没有实根
2
（ C） ??aR，一元二次方程 x ax? ? ?10没有实根
2
（ D） ??aR，一元二次方程 x ax? ? ?10没有实根
2
4. 不等式 ? ? ? ?xx 60的解集是 （ ）
??11
（ A） ?xx? ? ?23? （ B） ??xx? ? ?
??23
??11
（ C） ?x x x? ? ?2, 3或 ? （ D） ??x x x? ? ?,或
??23
5. 设全集 UR? ， A x x??? 1?， B x x? ? ? ?? 12?，则图中阴影部分对应的集合为 （ ）
（ A） ?xx12?? ? （ B） ?xx12?? ? （ C） ?xx?1?（ D） ?xx?1?


??
6. 已知集合 21xy??
A x y y x???? , ? ?， M x y???? , ? ,则下列结论中正确的是
?xy??45
??
（ ）
（ A） MA? （ B） MA? （ C） ?1,1?? A （ D） MA?
7．已知 p m x m: 1 1? ? ? ? ， q x x: 2 6 0? ? ? ??? ? ，且 q是 p 的必要不充分条件，则实
数 m的取值范围为（ ）
A． 35??m B． 35??m C． m?5或 m?3 D． m?5或 m?3
1
8. 设 x ?0，则 yx? ? ?33 的最大值为 （ ）
x
（ A） 3 （ B） 3 2 3? （ C） 3 2 3? （ D） ?1
二、多项选择题 (本大题共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20分． 在每小题给出的四个选项中 ， 有
多个选项是符合题目要求的 ， 全部选对的得 5分 ， 选对但不全的得 3分 ， 有选错的得 0分 )
9. 下列关系中，正确的有 （ ）
1
（ A） ? ?0? （ B） ?Q （ C） QZ? （ D） ???0?
3
10. 下列命题为真命题的是 （ ）
22 22
（ A）若 ab??0，则 ac bc? （ B）若 ab??0，则 a ab b??
cc 11
（ C）若 a b c? ? ?00且 ，则
22? （ D）若 ab? 且 ? ，则 ab?0
ab ab
11. 设正实数 ab, 满足 ab??1，则 （ ）
11 1
（ A） ? 有最小值 4 （ B） ab 有最小值
ab 2
22 1
（ C） ab? 有最大值 2 （ D） ab? 有 最小值
2
2
12． 命题 “ ? 1≤ x≤ 3， x － a≤ 0恒成立 ” 是真命题的一个充分不必要条件是 ( )
A． a≥ 9 B． a≥ 11
C． a≥ 10 D． a≤ 10


第 Ⅱ 卷 (非选择题 ， 共 90分 )

三、填空题 (本大题共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20分．把答案填在题中横线上 )
13. 设 a b R P a Q b, , 1, , 1,? ? ? ? ?? ? ? ?，若 PQ? ，则 ab?? .
14. 已知 2 3, 2 1? ? ? ? ? ?ab ，则 ab?3 的取值范围是 .
15. 某公司一年共购买某种货物 600 吨，每次购买 x吨，运费为 6 万元 /次，一年的总存储
费用为 4x万元 .要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x的值是 .
2
16. 若不等式 kx kx? ? ?10对一切实数 x都成立，则实 数 k 的取值范围是 .

四、解答题 (本大题共 6小题 ， 共 70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤 )
17.（本小题满分 10分）
2
已知集合 A x x B x x? ? ? ? ? ? ?? 4 0 , 0 1 2? ? ? .
（Ⅰ） 求 AB；
（Ⅱ） 若 C x m x m A C? ? ? ? ? ? ?? 1 1 ,? ，求实数 m的取值范围 .

18.（本小题满分 12分）
2 2 2
已知集合 A x x x B x x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2 3 0 , 2( 1) 3 0? ? ? .
（Ⅰ） 若 A B A? ，求实数 m的值；
（Ⅱ） 若 A B A? ，求实数 m的取值范围 .

19． （本小题满分 12分）
1
（ 1）已知 x ?0,求 y ? x? 的范围 .
x
1
（ 2）已知 0? x? ，求 y ? x(1?2x)的最大值 .
2




20． （本小题满分 12分）
已知 x y x y? ? ? ?0, 0, 2 2.
（Ⅰ）求 xy的最大值；
21
（Ⅱ）求 ? 的最小值 .
xy
21.（本小题满分 12 分）
22
已 知 不 等 式 ax x b x x x bx x a? ? ? ? ? ? ? ? ?5 0 3 2 , 5 0 ,的 解 集 是 ? ? 设 A=? ?
??3
Bx????5.
??x?1
?1,?求 ab的 值 。
?2.?求 AB??和 AC? UB?

22.（本小题满分 12分）
解关于 x的不等式
2
ax a x a R? ? ? ? ?2( 1) 4 0( )

选做题

1. 某班共有 38人，其中 21人喜爱跑步运动， 15人喜爱篮球运动， 10人对两项运动都不喜
爱，则对两项运动都喜爱的人数为 .
1
2. 当 x ?2时， 4x? 的最小值是 .
x?2
3
3． 设 x?R，则 “ 2 1 3x?? ” 是 “ ?1” 的（ ）
x?1
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件

2
4． 已知函数 f x x a x a R( ) ( 2) 4? ? ? ? ?? ?.
（ 1）若关于 x的不等式 fx( ) 0? 的解集为 ?1,b?，求 a和 b的值；
（ 2）若对 ? ? ?14x ， f x a( ) 1? ? ? 恒成立，求实数 a的取值范围 .
试题答案
一、 选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、 填空题 D A C C A B B C AB BCD ACD BC
13. -2 14. 5三、解答题
17.（ 1） {x|1≤x<2}
(2)mm? ? ?3, 3或
18?10?m?
(2)mm? ? ?2, 0或
11
20?1 1,?x y xy?? 时 最 大 值 为
22
1 2 1
?2 1, 4?xy?? 时 + 最 小 值 为
2 xy
21
2
?1 -3,2 5 0?根 据 题 意 知 ， 是 方 程 ax x b? ? ? 的 实 数 根 ，
5
? ?? ?32
所 以 由 根 与 系 数 ， 得 a
?b 解 得 ab? ? ?5, 30.
?? ?32
?a
?2 1 5, 30?由 ? ?可 知 ， ab? ? ? ，
2 ??11
所 以 A x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?
? 30 5 5 0 .? ??或
??32
? ? ? ?22
且 B=? ? ? ?x x C B x x x1 , 1 ,? ? ? ? ? ? ? ?
U 或
? ? ? ?55
??2
所 以 A B=? ? ? ? ? ? ???x x A C B R1 , .
u
??5
22

当 a?0时，不等式 ? ? ?2 4 0x 的解为 x?2；
a
当 a?0时，不等式对应方程的根为 x? 或 2，
2
2
① 当 a?0时，不等式 ax a x a R? ? ? ? ?2( 1) 4 0( )即 ?? ? ? ?ax x2 2 0?? ? 的解集为
??2
??,2 ；
??a
??2
② 当 01??a 时，不等式 ?ax x? ? ?2 2 0?? ? 的解集为 ( ,2) ,?? ? ????；
??a
2
③ 当 a?1时，不等式 ?x??20? 的解集为 ( ,2) (2, )?? ? ?? ；
??2
④ 当 a?1时，不等式 ?ax x? ? ?2 2 0?? ? 的解集为 ???? ? ??, (2, ).
??a
??2,2
??,2 ??
综上所述，当 a?0时，不等式解集为 ? ?；当 a?0时，不等式的解集为 ??a ；当
??2
( ,2) ,?? ? ????
01??a 时，不等式的解集为 ??a ；当 a?1 时 ， 不 等 式 的 解 集 为
??2
???? ? ??, (2, )
( ,2) (2, )?? ? ?? ；当 a?1时，不等式的解集为 ??a
选做 4（ 1）关于 x的不等式 fx( ) 0? 的解集为 ?1,b?，即 x?1， xb? 为方程
2 ?12? ? ?ba ?a?3
x a x? ? ? ?( 2) 4 0的两解，所以 ? 解得 ?
?b?4 ?b?4
2
（ 2）对任意的 x??1,4?， f x a( ) 1? ? ? 恒成立，即 x a x a? ? ? ? ?( 2) 5 0对任意的 x??1,4?
2
恒成立，即 x x a x? ? ? ?2 5 1? ?恒成立，
① 当 x?1时，不等式 04? 恒成立，此时 aR?
2
xx??2 5 4
② 当 x??1,4?时， ax? ? ? ?1 ，
xx??11
44
因为 14??x ，所以 0 1 3? ? ?x ，所以 xx? ? ? ? ? ?1 2 1 4? ?
xx??11
4
当且仅当 x??1 时，即 x??12，即 x?3时取等号，所以 a?4，
x?1
综上 a?4