导数在三次函数中的应用教学设计
一.教学内容分析
三次函数
是高中数学利用导数研究函数单调性、极值、最值等内容的一个重要载体，是应用二次函数图像和性质的重要素材.
本课立足于一道题目，建构三次函数图像特征，对零散知识进行串联，运用变式，探究解决问题的通性通法，同时根据问题的自身特点寻求简化解法，培养提高学生思考问题分析解决问题的能力.
二．学生学习情况分析
学生已经学习了导数在研究函数单调性及其极（最）值的应用，掌握了利用导数求函数单调区间、求极值最值、求切线方程，求参数取值范围的一般方法.
三．教学目标
导数及其应用主要两个方面：一是利用导数研究函数的单调性，二是用导数研究函数的极（最）值，三次函数是一类重要的函数，在高考中占有重要地位，因此以三次函数为载体，掌握利用导数研究三次函数单调性，求极值最值的通性通法，巩固数形结合、分类讨论、化归数学思想的应用.
四．教学重点与难点
教学重点：用导数解决三次函数的单调性、极值最值、切线方程等问题
教学难点：分类讨论,数形结合，化归思想在解决问题中的综合应用
五．教学过程
一、课前练习
1.的单调递减区间为
2.
在时有极值0，则
3.
在上既有极大值又有极小值，则的取值范围是
4.
有三个零点，则的取值范围
二、问题分析
问题1，讨论的单调性，做出大致图像.
类似于二次函数的图像和性质表：
图像
根的个数
与x轴的交点
单调性
极值
问题2、已知函数在单调递减，求实数的取值范围
变式：已知函数单调递减区间为，求实数的取值范围
问题3：已知函数在上不单调，求实数的取值范围
问题4：已知函数在上存在单调增区间，求实数的取值范围
问题5：
设函数f(x)＝ax3－3x＋1
(x∈R)，若对于x∈[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值为__________________
三、小结反思
通过本节课学习谈谈你的收获导数在三次函数中的应用评测练习
一、课前练习
1.的单调递减区间为
2.
在时有极值0，则
3.
在上既有极大值又有极小值，则的取值范围是
4.
有三个零点，则的取值范围
二、问题分析
问题1，讨论的单调性，做出大致图像.
问题2、已知函数在单调递减，求实数的取值范围
变式：已知函数单调递减区间为，求实数的取值范围
问题3：已知函数在上不单调，求实数的取值范围
问题4：已知函数在上存在单调增区间，求实数的取值范围
问题5
设函数
(x∈R)，若对于x∈[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值为__________________(共16张PPT)
导数在三次函数中的应用
必要性
学习目标
1.掌握三次函数的图像和性质
2.掌握利用导数研究三次函数单调性，求极值(最)值的通性通法
3.体会数形结合、分类讨论、化归数学思想的应用
优秀学案展示
优秀学案展示
优秀学案展示
优秀学案展示
优秀学案展示
类似于二次函数的图像和性质表：
图像
?
?
?
?
?
根的个数
与x轴的交点
单调性
?
极值
?
?
在
上为增函数在
上为减函数
3实根
2实根
1实根
1实根
3
1
2
1
?有两个极值，一个极大值
，一个极小值
无极值
在R上为
增函数
一、探索之旅
思考:引起含参三次函数单调性的讨论原因有哪些？能否进行归纳？
问题1
问题2
问题3
问题4
二、小试牛刀
问题5
三、感悟总结
通过本节课学习你有什么收获和感悟？还有什么困惑？
1.(2011全国)已知函
x)=ax3-3x2+1
x)存在唯一的零点x0,且x
11.(2014辽宁)当x∈[-2,1时,不等式ax3-×2+4X+3≥0恒成立,则实数a
的取值范围是
苏)设函数
对
赵又1达导数在三次函数中的应用
一教学内容分析
(x)=ax3+bx2+cx+da>0)类似于二次函数的图像和性质表
三次函数f(x)=ar+bx2+cx+d(a≠0)是高中数学利用导数研究函数单调性、极值
最值等内容的一个重要载体,是应用二次函数图像和性质的重要素材.本课立足于一道题目,
建构三次函数图像特征,对零散知识进行串联,运用变式,探究解决问题的通性通法,同时
b2-3ac>0
根据问题的自身特点寻求简化解法,培养提高学生思考问题分析解决问题的能力
b'-3ac
s0
学生学习情况分析
学生己经学习了导数在研究函数单调性及其极(最)值的应用,掌握了利用导数求函数单调
图像
区间、求极值最值、求切线方程,求参数取值范围的一般方法
教学目标
导数及其应用主要两个方面:一是利用导数研究函数的单调性,二是用导数研究函数的极(最)
f(x)=0
值,三次函数是一类重要的函数,在高考中占有重要地位,因此以三次函数为载体,掌握利
根的个
用导数研究三次函数单调性,求极值最值的通性通法,巩固数形结合、分类讨论、化归数学
数
思想的应用
与x轴
四.教学重点与难点
单调性
生液再
教学重点:用导数解决三次函数的单调性、极值最值、切线方程等问题
有权小值
元校值
教学难点:分类讨论数形结合,化归思想在解决问题中的综合应用
五,教学过程
f(x)=3ax2+2bx+c(a>0)
3(+1)+)
、课前练习
x)=3x+6+45
1.f(x)=x2-3x-1的单调递减区间为(-,1
间题1、已知函数f(x)=ax2-3x+1在(-1)单调递减,求实数a的取值范围
()=3-3=3(1(+)
00-)=0.503可2
定(-1)
2.f(x)=x2+3ax2+bx+a在x=-1时有极值0,则a-b=-2
b=5b=
F)=0x23=80x20
于60++-)=-1+0-b+02=0.(+)=-60+b=0
3.f(x2=x2-ax-1在(2+x)上度有极大值又有极小值,则a的取看图是()
f3在()单
≤0在(+1)上成
4.f(x)=x-3x+a有
a的取值范围(22
二(X+0X
二、问题
3)=3x23=30x+
4)2-1+3+0>00=1-2+a
04010<0.在(1)上单藏合题原
f(x)=ax3-3x+1,讨论f(x)的单调性,做出大致图像
0A个0得x+8f1m在()上单减
f∞=30X2=3(020)
,低
0060=0x2=30在闺单藏
变式:已知函数f(x)=ax3-3x+1单调递减区间为(-1.),求实数a的取值范围
0合=0则括)<0水表在(版)单
x)单调放区间为)
107《成(m版单
时-极:=10=1