古典概型课件
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(共25张PPT)
古典概型
试验1：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；
“正面朝上”或“反面朝上”
（2）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验;
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）
试验2：掷一枚质地均匀的骰子的试验；
所有可能的试验结果： “1点”、“2点”、“3点”、
“4点”、“5点”、“6点”。
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成基本事件的和。
一次试验中的每一个可能结果称为基本事件。
基本事件的基本特征:
温故知新
从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母，的试
验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”有哪些
基本事件构成？
解：所求的基本事件有6个，
A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，
D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；
取到字母a由A+B+C构成
例 1
试验1：
抛掷一枚质地均匀的硬币，有多少个基本事件？每一个基本事件出现的可能性相等吗？
思考：
2. 每个基本事件出现的可能性相等，都是互斥的。
出现的基本事件为有限个
1. 基本事件：（1）“正面朝上”、“反面朝上”。
（2）（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）
1. 基本事件：“1点”、“2点”、“3点”、
“4点”、“5点”、“6点”。
2. 每个基本事件出现的可能性相等，都是互斥的。
试验2：
抛掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？每一个基本事件出现的可能性相等吗？
出现的基本事件为有限个
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
——有限性
（2）每个基本事件出现的可能性相等
——等可能性
具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
归纳概括
思考：
下面所举的例子是否是古典概型？
试验3：
如图，向一个圆面内随机地投射一个飞镖，如果该飞镖落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗 为什么？
不是古典概型
违背有限性
试验4：
如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？
不是古典概型
违背等可能性
用大量重复试验的方法来求随机事件的概率是否方便？
工序繁琐
经验不一定可靠
是否有简单可靠的方法？
思考：
在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？
试验分析：
概率相等:
P(“正面朝上”)＝P (“反面朝上”).
概率的加法公式:
P (“正面朝上”) ＋P (“反面朝上”)
=P (“必然事件”) ＝1.
因此 P (“正面朝上”)＝P (“反面朝上”) ＝1/2,
试验1：
概率相等：
P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)
＝P (“4点”)＝P (“5点”)
＝P (“6点”).
所以
P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)
＝P (“4点”)＝P (“5点”)
＝P (“6点”)＝1/6.
概率的加法公式
P (“1点”)＋P (“2点”)＋P (“3点”)＋P (“4点”)
＋P (“5点”)＋P (“6点”)
＝P (“必然事件”)＝1.
试验2：
P (“出现偶数点”)
＝P (“2点”)＋P (“4点”)＋P (“6点”)
＝1/6＋1/6＋1/6＝1/2.
进一步地，“出现偶数点”的概率如何计算？
古典概型中事件A的概率计算公式:
归纳概括：
可以用集合语言解释上述公式
1
3
5
2
4
6
小组讨论:
求古典概型的概率的一般过程？
（1）审清题意，判断是否为古典概型;
（2）计算所有基本事件的总数n;
（3）计算事件A所包含的基本事件个数m;
（5）小结作答。
（4）计算 ；
判
总
分
代
答
古典概型五步曲
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A
B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生
掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，
假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答
对的概率是多少？
例2
解：试验的可能结果只有4个，即A,B,C,D即基本事件只有4个
例 3
在石头、剪子、布这个传统的游戏中，两人出现相同手势的概率是多少？
同时掷两个骰子，计算:
（1）一共有多少种可能结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例4
同时掷两个骰子，计算:
（1）一共有多少种可能结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例4
列举法：
1 2 3 4 5 6
1 (1,2)
2
3
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5
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例 1
1
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7
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8
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9
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6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
11
7
8
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10
11
12
第一次抛掷后向上的数
第二次抛掷后向上的数
解法3：数形结合
;
。
解法4：对称法（特殊解法）
变式例题：
考虑三个人，每人掷一次骰子，猜点数和。请问出现点数之和是几的概率最大，为什么
小结收获：
知识上的收获：
古典概型及其特征、古典概型的概率计算公式；
技能上的收获：
求解古典概型概率的“五步曲”；
方法上的收获：
列举法、图表法、对称法；
思想上的收获：
符号化、数形结合、化归；
学法上的收获：
阅读课本、归纳与概括、总结与反思。
课后作业：
必做题（独立）：P123 练习1、2
探究题（独立）：变式例题
挑战题（合作）：
以小组为单位为某大型超市设计一个“元旦”商场促销的抽奖活动计划，并计算相应的获奖概率。
古典概型
试验1：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；
“正面朝上”或“反面朝上”
（2）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验;
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）
试验2：掷一枚质地均匀的骰子的试验；
所有可能的试验结果： “1点”、“2点”、“3点”、
“4点”、“5点”、“6点”。
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成基本事件的和。
一次试验中的每一个可能结果称为基本事件。
基本事件的基本特征:
温故知新
从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母，的试
验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”有哪些
基本事件构成？
解：所求的基本事件有6个，
A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，
D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；
取到字母a由A+B+C构成
例 1
试验1：
抛掷一枚质地均匀的硬币，有多少个基本事件？每一个基本事件出现的可能性相等吗？
思考：
2. 每个基本事件出现的可能性相等，都是互斥的。
出现的基本事件为有限个
1. 基本事件：（1）“正面朝上”、“反面朝上”。
（2）（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）
1. 基本事件：“1点”、“2点”、“3点”、
“4点”、“5点”、“6点”。
2. 每个基本事件出现的可能性相等，都是互斥的。
试验2：
抛掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？每一个基本事件出现的可能性相等吗？
出现的基本事件为有限个
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
——有限性
（2）每个基本事件出现的可能性相等
——等可能性
具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
归纳概括
思考：
下面所举的例子是否是古典概型？
试验3：
如图，向一个圆面内随机地投射一个飞镖，如果该飞镖落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗 为什么？
不是古典概型
违背有限性
试验4：
如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？
不是古典概型
违背等可能性
用大量重复试验的方法来求随机事件的概率是否方便？
工序繁琐
经验不一定可靠
是否有简单可靠的方法？
思考：
在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？
试验分析：
概率相等:
P(“正面朝上”)＝P (“反面朝上”).
概率的加法公式:
P (“正面朝上”) ＋P (“反面朝上”)
=P (“必然事件”) ＝1.
因此 P (“正面朝上”)＝P (“反面朝上”) ＝1/2,
试验1：
概率相等：
P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)
＝P (“4点”)＝P (“5点”)
＝P (“6点”).
所以
P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)
＝P (“4点”)＝P (“5点”)
＝P (“6点”)＝1/6.
概率的加法公式
P (“1点”)＋P (“2点”)＋P (“3点”)＋P (“4点”)
＋P (“5点”)＋P (“6点”)
＝P (“必然事件”)＝1.
试验2：
P (“出现偶数点”)
＝P (“2点”)＋P (“4点”)＋P (“6点”)
＝1/6＋1/6＋1/6＝1/2.
进一步地，“出现偶数点”的概率如何计算？
古典概型中事件A的概率计算公式:
归纳概括：
可以用集合语言解释上述公式
1
3
5
2
4
6
小组讨论:
求古典概型的概率的一般过程？
（1）审清题意，判断是否为古典概型;
（2）计算所有基本事件的总数n;
（3）计算事件A所包含的基本事件个数m;
（5）小结作答。
（4）计算 ；
判
总
分
代
答
古典概型五步曲
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A
B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生
掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，
假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答
对的概率是多少？
例2
解：试验的可能结果只有4个，即A,B,C,D即基本事件只有4个
例 3
在石头、剪子、布这个传统的游戏中，两人出现相同手势的概率是多少？
同时掷两个骰子，计算:
（1）一共有多少种可能结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例4
同时掷两个骰子，计算:
（1）一共有多少种可能结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例4
列举法：
1 2 3 4 5 6
1 (1,2)
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例 1
1
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第一次抛掷后向上的数
第二次抛掷后向上的数
解法3：数形结合
;
。
解法4：对称法（特殊解法）
变式例题：
考虑三个人，每人掷一次骰子，猜点数和。请问出现点数之和是几的概率最大，为什么
小结收获：
知识上的收获：
古典概型及其特征、古典概型的概率计算公式；
技能上的收获：
求解古典概型概率的“五步曲”；
方法上的收获：
列举法、图表法、对称法；
思想上的收获：
符号化、数形结合、化归；
学法上的收获：
阅读课本、归纳与概括、总结与反思。
课后作业：
必做题（独立）：P123 练习1、2
探究题（独立）：变式例题
挑战题（合作）：
以小组为单位为某大型超市设计一个“元旦”商场促销的抽奖活动计划，并计算相应的获奖概率。