22.3实际问题与一元二次方程

(共13张PPT)
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
开始一个人患了流感，第一轮的传染源就是这
个人，他传染了x个人，第一轮后共有 人
患了流感；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个
人，第二轮传染了 人.
1+x
1+x+x（1+x）=121
x(1+x)
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×110＝1100，三轮共传染了1+10+110+1100＝1221人
三轮传染的总人数为：( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x · x ( 1 + x )
= ( 1+ 10) + 10 ( 1+10 ) + 10×10( 1+ 10)
= 11 + 110 + 1100
= 1221
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3900元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？
增长问题的数量关系是：
一次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)
二次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)2
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成
本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2
元，于是有
5000（1－x）2=3000
解方程，得:
x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％
6000 ( 1－y )2 = 3600
设乙种药品的下降率为y
列方程
解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％
甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．
1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为___________斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为 斤。
2.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨.
1100
1210
50(1+x)2
3.两年前小明在银行存了500元，一年后，取出又全部
存入，再过一年本息正够买一台605元的MP4播放
器，问该银行一年期存款的年利率的是多少？
分析：本金×利率=利息，本金+利息=本息
4.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现
在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分
之几
5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成
本降低19%，那么平均每年需降低百分之几
6、已知两个连续奇数的积等于399,求这两个数.
7.一个直角梯形的下底比上底大2cm，高比上底
小1cm，面积等于8cm2，求这个梯形的周长。
9.如图，利用一面墙（墙的长度不限），
用20m长的篱笆，怎样围成一个面积
为50m2的矩形场地？
x
x
20-2x
8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干
又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支
的总数是91，每个支干长出多少小分支？
10.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明
年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
11.某市进行环境绿化，计划两年内把绿化
面积增加44%，问平均每年增长的百分率
是多少？
12.某公司一月份的营业额为100万元，第一
季度总营业额为331万元，求二、三月份
平均每月的增长率是多少？
运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
结束寄语
8.截止到2000年12月31日,我国的上网计算机总台数为892万台;截止到2002年12月31日,我国的上网计算机总台数已达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国 计算机上网台数的年平均增长率(精确到 0.1%);
(2)上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比, 哪段时间年平均增长率较大(参考下图)
2000年1月至2003年12月我国上网计算机总台数
上网计算机总台数(万台)
350
892
1254
2083
3089
年份
2000年
1月1日
2000年
12月31日
2001年
12月31日
2002年
12月31日
2003年
12月31日
7、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该
植多少株