鲁教五四新版 七年级数学上册 第6章 一次函数 单元测试卷 （word，解析版）

第6章 一次函数 单元测试卷
一、选择题（共8小题）.
1．（3分）函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤ B．x≥ C．x＜且x≠﹣1 D．x≤且x≠﹣1
2．（3分）下列函数中，正比例函数是（　　）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4
3．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（　　）
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
6．（3分）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）
A． B． C．2 D．4
7．（3分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．4
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为（　　）
A．9 B．10 C．12 D．13
二、填空题（共8小题）.
9．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”“＝”）
10．（4分）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是　 　．
11．（4分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是　 　．
12．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是　 　．
13．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为　 　．
14．（4分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为　 　．
三、解答题（15-18每题10分，19题12分，共52分）
15．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值
（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．
16．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与y轴相交于点（0，﹣3），且方程kx+b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的解析式．
17．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
18．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．
19．（12分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤ B．x≥ C．x＜且x≠﹣1 D．x≤且x≠﹣1
解：根据题意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，
解得：x≤且x≠﹣1．
故选：D．
2．（3分）下列函数中，正比例函数是（　　）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4
解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；
B、y＝，是反比例函数，不合题意；
C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；
D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；
故选：A．
3．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵ab＜0，且a＞b，
∴a＞0，b＜0，
∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选：A．
5．（3分）已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（　　）
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
解：∵一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k﹣2＜0，﹣m＜0，
∴k＜2，m＞0．
故选：A．
6．（3分）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）
A． B． C．2 D．4
解：一次函数y＝2x+1中，
当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；
∴A（﹣0.5，0），B（0，1）
∴OA＝0.5，OB＝1
∴△AOB的面积＝0.5×1÷2＝
故选：A．
7．（3分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．4
解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，
∴
∴，
∴y＝3x+1，
将点（a，10）代入解析式，则a＝3；
故选：C．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为（　　）
A．9 B．10 C．12 D．13
解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A做AN⊥y轴于点N，
∵∠COM+∠MOA＝∠MOA+∠NOA＝90°，
∴∠NOA＝∠COM，
又因为OA＝OC，
∴Rt△OCM≌Rt△OAN（ASA），
∴OM＝ON，CM＝AN，
设点C （a，b），
∵点A在函数y＝2x﹣5的图象上，
∴b＝2a﹣5，
∴CM＝AN＝2a﹣5，OM＝ON＝a，
∴A（2a﹣5，﹣a），
∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5，
∴a＝3，
∴A（1，﹣3），
在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝
∴正方形OABC的面积是10，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　＞　y2．（填“＞”“＜”“＝”）
解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
10．（4分）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是　x＝2　．
解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．
故答案为x＝2．
11．（4分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是　1＜k＜3　．
解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，
∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，
∴k＞1，k＜3，
∴1＜k＜3；
故答案为1＜k＜3；
12．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是　（32，4800）　．
解：令150t＝240（t﹣12），
解得，t＝32，
则150t＝150×32＝4800，
∴点P的坐标为（32，4800），
故答案为：（32，4800）．
13．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为　y＝﹣2x﹣7　．
解：将函数y＝2x﹣3的图象先向右平移2个单位长度，所得的函数是y＝2（x﹣2）﹣3，即y＝2x﹣7
将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y＝2（﹣x）﹣7，即y＝﹣2x﹣7
故答案为y＝﹣2x﹣7．
14．（4分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为　P（，）　．
解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），
∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，
∵＝，点D为OB的中点，
∴BC＝3，OD＝BD＝2，
∴D（2，0），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA 的解析式为y＝x，
设直线EC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线EC的解析式为y＝x+2，
解得，，
∴P（，），
故答案为：（，）．
三、解答题（15-18每题10分，19题12分，共52分）
15．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值
（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．
解：（1）将原点坐标（0，0）代入解析式，得m﹣3＝0，即m＝3，
所求的m的值为3；
（2）当2m+1＝0，即m＝﹣，函数解析式为：y＝﹣，图象不经过第二象限；
当2m+1＞0，即m＞﹣，并且m﹣3≤0，即m≤3，所以有﹣＜m≤3；
所以m的取值范围为﹣≤m≤3．
16．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与y轴相交于点（0，﹣3），且方程kx+b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的解析式．
解：∵方程kx+b＝0的解为x＝2，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0）．
把（0，﹣3）、（2，0）代入y＝kx+b中，
得，
解得．
故一次函数的解析式是y＝x﹣3．
17．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，
∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，
则P的坐标为（﹣1，2），
设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
那么，
解得：．
∴l1的解析式为：y＝﹣x+1．
（2）∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C的坐标为（0，1），
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，
而S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，
∴S四边形PAOC＝．
18．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．
解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象平行于直线y＝x，
∴k＝，
∵一次函数的图象经过点A（2，3），
∴3＝+b，
∴b＝2，
∴一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，
∴x＝﹣4，
∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），
∵点C在y轴上，
∴设点C的坐标为（0，y），
∵AC＝BC，
∴＝，
∴y＝﹣，
经检验：y＝﹣是原方程的根，
∴点C的坐标是（0，﹣）．
19．（12分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
，解得，，
即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；
（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，
当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，
∵20＜30，
∴甲先到达地面．