安徽省涡阳县王元中学2019－2020学年度第一学期九年级数学第一次月考试卷（word版，含答案）

2019－2020学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）
数学（沪科版）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（
）
A.y＝（x＋1）（x－4）
B.y＝x2＋2
C.y＝x2＋
D.y＝x－1
2.已知点A（－8，y1），B（4，y2），C（－3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则
A.y1＜y2＜y3
B.y3＜y2＜y1
C.y3＜y1＜y2
D.y2＜y1＜y3
3.已知二次函数y＝mx2＋x＋m（m－2）的图像经过原点，则m的值为（
）
A.0或2
B.0
C.2
D.无法确定
4.如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则
S△AOB＝(
)
A.3
B.2
C.6
D.8
5.抛物线y＝－3x2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（
）
A.向下，（0，－4）
B.向下，（0，4）
C.向上，（0，4）
D.向上，（0，－4）
6.如图，二次函数y＝ax2－bx＋3图象的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A、B两点，且点B坐标为（3，0），则方程ax2＝bx－3的根是（
）
A.x1＝x1＝3
B.x1＝1，x2＝3
C.x1＝1,x2＝－3
D.x1＝－1,x2＝3
7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一月投放a辆单车，计划第三个月投放单
车y辆，设该公司第二、第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数
关系式为（
）
A.y＝a（1＋x）2
B.y＝a（1－x）2
C.y＝（1－x）2＋a
D.x2＋a
8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管QA喷出，0A长为1.5m.水流在各个方
向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到0的距离为3m。建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间近
似满足函数关系y＝ax2＋x＋c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（
）
A.1米
B.米
C.2米
D.米
第8题图
第9题图
第10题图
9.若函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax＋b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（
）
10.在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题:①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④b2－4ac＞0，其中正确的命题是（
）
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数表达式：
.
12.若y＝（m－2）＋mx＋1是关于自变量x的二次函数，则m＝
.
13.已知函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0
的一个解的范围为
.
x
……
2.41
2.54
2.67
2.75
……
y
……
－0.43
－0.17
0.12
0.32
……
14.如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像，则图中阴影部分的面积是
.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.不画图像，直接写出函数y＝2x2－4x＋1的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大值或最小值。
16.二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位.
（1）请画出两次平移后的函数图象并写出经过两次平移后的函数解析式；
（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值大于0?
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于
A（－1，a），B两点，与x轴交于点C，
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标。
18.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运动；
当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，试解答下列问题：
（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式。
（2）这次跳投时，球出手处离地面多高?
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知反比例函数y＝的图像经过点A（2，－4）。
（1）求k的值；
（2）它的图象在第
象限内，在各象限内，y随x增大而
（填变化情况）；
（3）当≤x≤2时，求y的取值范围。
20.为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃.如图所示，
矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为28米。设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米。
（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC＝
.
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有最大值?最大值为多少?
六、（本题满分12分）
21.你吃过拉面吗?在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）请写出点P的实际意义；
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）当面条的横截面积是3.2mm2时，求面条的总长度。
七、（本题满分12分）
22.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是25元.调查发现：销售单价是35元时，月销售量是240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件.设每件玩具的销
售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式?
（2）每件玩具的售价定为多少元时月销售利润最大?最大的月利润是多少?
八、（本题满分14分）
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－2x＋c与直线y＝kx＋b都经过
A（0，－3）、B（3,0）两点，该抛物线的顶点为C.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设直线AB与抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由。
2020—2021学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）参考答案
数学（沪科版）
1-5.ADCAB
6-10.DACBB
11.（答案不唯一）
12.-2．
13.2.54～2.67。
14.4.5
15.解：∵，
∴该函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，-1），最小值为-1
16.解：（1）y=（x-1）2-4
（2）（-1,0）
（3,0）x<-1或x>3时,函数值大于0.
17.解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）联立两个函数的表达式得解得或
∴点B的坐标为B（﹣3，1），
当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4，∴点C（﹣4，0），
设点P的坐标为（x，0），
∵S△ACP＝S△BOC，∴
解得x1＝﹣6，x2＝﹣2，
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）。
18.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y＝ax2+3.5，
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得
3.05＝a×1.52+3.5，
∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+3.5；
（2）设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，
∴当x＝﹣2.5时，h＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25m，
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m。
19.解：（1）依题意得：1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k＝9；
（2）∵1﹣k＝﹣8＜0，
∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，且在各象限内，y随x增大而增大；
故答案是：二、四，增大；
（3）-16≤x≤-4
20.解：（1）由题意可得，BC＝28﹣2x，故答案为：28﹣2x；
（2）由题意可得，y＝x（28﹣2x）＝﹣2x2+28x，
∵，∴9≤x＜14，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+28x（9≤x＜14）；
（3）∵y＝﹣2x2+28x＝﹣2（x﹣7）2+98，9≤x＜14，
∴x＝9时，y取得最大值，此时y＝90，
即当x＝9时，y取得最大值，最大值为90。
21.解：（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；
（2）设y与x的函数关系式为，
∵反比例函数图象经过点（4，32），∴，解得，
∴y与x的函数关系式是（x＞0）；
（3）当x=3.2时，y==40．
答：面条的总长度是40m．
22.解：（1）根据题意，y＝（35+x﹣25）（240﹣10x）＝﹣10x2+140x+2400；
（2）∵y＝﹣10x2+140x+2400＝﹣10（x﹣7）2+2890，
，
∴当x＝7时，y取得最大值，最大值为2890，
答：每件玩具的售价定为42元时月销售利润最大，最大的月利润是2890元。
23.解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，
∴，∴，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），
∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），
∴CE＝2，
①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，
设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），
∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，
∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1）；
②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，
设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），
∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，
∴a2﹣3a＝2，
解得：a＝，a＝（舍去），
∴M（，）；
综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）。