12.3.1等腰三角形(2)
文档属性
| 名称 | 12.3.1等腰三角形(2) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 448.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-08 20:59:39 | ||
图片预览
文档简介
(共31张PPT)
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？
30°
60°
B
A
C
A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？
温故而知新
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
温故而知新
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
∠ B= ∠ C（在同一个三角形中，等边对等角）．
２、反过来：在ΔABC中，∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
探索思考
1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？
A
B
C
D
图中有哪些角相等
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在⊿BAD和⊿CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）
1
A
B
C
D
2
已知
等角对等边
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
在△ABC中，
A
B
C
∵∠B=∠C ( )
∴ AC=AB. ( )
用符号语言表示为：
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
归纳总结
问：如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么
练一练
解：等腰三角形；在△ABC中
∵ ∠A=40°,∠B=70°,
∴ ∠C= 180°－70°－ 40° =70°
∴ ∠B=∠C, ∴ AB＝AC
C
B
A
D
1
2
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
练一练
解：
∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有： ⊿ABC， ⊿ABD，⊿BCD
C
B
A
D
1
2
练习2
B
A
D
C
已知：如图，
AD ∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD
B
A
D
C
证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？
30°
60°
B
A
C
解： 如图∵ ∠ DAC= 60 ° ∠ C= 30 °
∠ DAC= ∠ B+ ∠ C
∴ ∠ B= ∠ DAC -∠ C
=60 °- 30 ° =30 °
∴ ∠ B= ∠ C
∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）
即AC的长就是河宽。
三、范例讲解：
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。
30 °
A
B
C
D
60 °
A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
分析：
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
已知：
证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，
内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）。
A
B
C
D
E
1
2
例2：如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的
交AB于点E, 问：图中共有几对
高,DE∥BC,
等腰三角形,请说说理由.
A
B
C
D
E
思考探究：在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系 若有，是什么关系
F
E
0
B
C
A
AB≠AC
B
0
C
A
E
F
思考探索
已知:如图,在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE并交于点D,过F作 DF∥BE
则线段FG，BF，CG之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。
开启 智慧
已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作 DE∥BC
求证:DE=BD+CE
开启 智慧
已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
求: △ODE的周长
试一试
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等边对等角,
3. 三线合一。
4.是轴对称图形.
2.等角对等边,
1.两边相等。
1.两腰相等.
小结
2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。
4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。
5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。
1、等腰三角形的判定定理
①定义，②判定定理
条件和结论刚好相反。
在同一个三角形中
1.课本53页练习第3题
2.课本56页习题第2题、第5题
3.《打好基础》
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？
30°
60°
B
A
C
A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？
温故而知新
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
温故而知新
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
∠ B= ∠ C（在同一个三角形中，等边对等角）．
２、反过来：在ΔABC中，∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
探索思考
1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？
A
B
C
D
图中有哪些角相等
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在⊿BAD和⊿CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）
1
A
B
C
D
2
已知
等角对等边
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
在△ABC中，
A
B
C
∵∠B=∠C ( )
∴ AC=AB. ( )
用符号语言表示为：
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
归纳总结
问：如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么
练一练
解：等腰三角形；在△ABC中
∵ ∠A=40°,∠B=70°,
∴ ∠C= 180°－70°－ 40° =70°
∴ ∠B=∠C, ∴ AB＝AC
C
B
A
D
1
2
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
练一练
解：
∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有： ⊿ABC， ⊿ABD，⊿BCD
C
B
A
D
1
2
练习2
B
A
D
C
已知：如图，
AD ∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD
B
A
D
C
证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？
30°
60°
B
A
C
解： 如图∵ ∠ DAC= 60 ° ∠ C= 30 °
∠ DAC= ∠ B+ ∠ C
∴ ∠ B= ∠ DAC -∠ C
=60 °- 30 ° =30 °
∴ ∠ B= ∠ C
∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）
即AC的长就是河宽。
三、范例讲解：
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。
30 °
A
B
C
D
60 °
A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
分析：
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
已知：
证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，
内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）。
A
B
C
D
E
1
2
例2：如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的
交AB于点E, 问：图中共有几对
高,DE∥BC,
等腰三角形,请说说理由.
A
B
C
D
E
思考探究：在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系 若有，是什么关系
F
E
0
B
C
A
AB≠AC
B
0
C
A
E
F
思考探索
已知:如图,在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE并交于点D,过F作 DF∥BE
则线段FG，BF，CG之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。
开启 智慧
已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作 DE∥BC
求证:DE=BD+CE
开启 智慧
已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
求: △ODE的周长
试一试
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等边对等角,
3. 三线合一。
4.是轴对称图形.
2.等角对等边,
1.两边相等。
1.两腰相等.
小结
2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。
4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。
5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。
1、等腰三角形的判定定理
①定义，②判定定理
条件和结论刚好相反。
在同一个三角形中
1.课本53页练习第3题
2.课本56页习题第2题、第5题
3.《打好基础》