11.1全等三角形

(共55张PPT)
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象
结论：这两个图形完全重合
请观察，并说出你看到的现象
☆
☆
☆
　
　
　
请思考，并回答
　 1、上面的这些图形有什么共同特征？
　 2、你能再举一些生活中类似的图形吗？
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
3、一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,
但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,
旋转前后的图形＿＿。
形状
大小
全等
A
B
C
E
D
F
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形.
（一）全等三角形的概念
E
D
F
　　2、把两个三角形重合到一起．重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
A
B
C
D
E
F
这两个三角形就是全等三角形
≌
读作“全等于”
“全等”用符号“ ”来表示
≌
全等于
ABC
DEF
△ △
三角形 三角形
A
B
C
D
E
F
互相重合的边叫做对应边
互相重合的顶点叫做对应顶点
互相重合的角叫做对应角
A D
B E
C F
AB与DE
BC与EF
AC与DF
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
△ABC ≌ △DEF
A
B
C
E
D
F
E
D
F
△ABC ≌ △DEF
这两个三角形有什么 性质？
A
B
C
D
E
F
全等三角形的
<1> . 对应边相等,
<2> . 对应角相等.
全等三角形的性质:
△ABC ≌ △DEF
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
1.面积相等的两个图形是全等形
2.所有的等边三角形都是全等三角形
3.全等三角形的形状相同，但大小不同
4.全等三角形的对应边相等，对应角相等
A
D
B
C
E
F
试一试： 根据图形所提供的条件和全等式：
（1）在图上标出所缺的字母；
（2）说出它们的对应边和对应角
△AFB ≌ △EDC
想一想：
BD=FH DC=HG BC=FG
∠B=∠F ∠D=∠H ∠C=∠G
能否根据下列全等式说出两个
三角形的对应边和对应角
AO=BO OC=OD AC=BD
∠A=∠B ∠O=∠O ∠C=∠D
请小心：在具体图形中，有时角不能用一个
大写字母表示。
1.△BDC ≌ △FHG
2.△AOC ≌ △BOD
A
B
C
D
E
F
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试1：
A
B
C
D
E
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试3：
A
B
O
D
E
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试4：
1、若△AOC≌△BOD，对应
边是 ，对应角是 ；
A
B
O
C
D
2、若△ABD≌△ACD，对应边是 ，对应角是 ；
A
B
C
D
3、若△ABC≌△CDA,对应
边是 ，对应角是 ；若AB=4cm, 则BC=
A
B
C
D
1、有公共边
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2、有公共顶点
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，
对应边所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中
最长边对最长边，
最短边对最短边，
最大角对最大角，
最小角对最小角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
2、请选择
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（　）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（　　　）
　(A)∠DAB　 (B) ∠ DBA
　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
　
(四)
Ａ
Ｂ
A
C
D
B
(四)
3、写一写
如图， △ABN≌ △ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其它的对应边及对应角。
M
A
B
N
C
解：其它的对应边是AM和AN，BN和CN；其它的对应角是∠ANB和∠AMC，∠BAN和∠CAM。
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试4：
A
C
O
D
B
A
B
C
D
E
F
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试5：
D
A
C
B
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试6：
A
B
C
D
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试7：
A
B
C
D
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试8：
A
B
C
D
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试9：
C
A
B
D
B
D
B
D
B
D
B
D
E
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试9：
F
A
D
E
B
C
A
A
B
C
D
E
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试10：
A
D
E
B
C
A
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
A
D
E
B
C
A
D
E
B
A
D
E
C
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试11：
A
B
C
D
E
先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
试一试12：
填一填
角
角
角
边
边
边
AC=BD
MC=MD
AM=BM
∠A=∠B
∠C=∠D
∠AMC=∠BMD
△＿＿＿≌△＿＿＿
AMC
BMD
试一试
1。如果 ABC≌ ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cm
2.如果 ABC≌ DEF,且 ABC的周长为100cm,A、B分别与D 、E对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( )
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
70°
3
A
已知图中的两个三角形全等，请你找出它们的对应角和对应边，并用符号表示这两个三角形全等。
如图，AD平分∠BAC，AB=AC。△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由。
例2：
4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
A
B
E
D
C
如图，已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边
有 ：_____________
对应角有：_____________
A
B
C
D
E
1、如图，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？
A
B
C
D
E
1.如图,已知△ AOC ≌ △BOD
试说明：AC∥BD
2.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.
M
D
A
N
B
C
7cm
5 cm
）39°
7
5
39°
归纳总结
谈谈本节课你的收获与困惑。
１、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做
对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
3、“全等”用符号“≌ ”表示。
4、全等三角形的对应边；全等三角形的对应角相等。
互相重合的顶点叫做 。
互相重合的角叫做 。
互相重合的边叫做 。
其中
2. 叫做全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做 。
全等形
4.全等三角形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
课 堂 小 结
能够重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应
的位置上
全等于
≌
书本4页习题3；
练习册第一节
如图四边形是长方形，
你能将它分成两个全等的图形吗？
有几种方法？
A
B
C
D
●
O
思考题：
如图，已知⊿ABC≌⊿ADE，且∠CAD=
100，∠DFB=900，∠B=250，求∠E和
∠DGB的度数。
B
A
E
G
D
F
C
请观察，并说出你看到的现象
结论：这两个三角形重合