北师大版九年级上册数学1.3菱形的性质和判定的综合应用课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
法国卢浮宫广场上的玻璃金字塔
法国卢浮宫广场上的玻璃金字塔
贝聿铭
法国卢浮宫广场上的玻璃金字塔
九年级数学
1.3菱形的性质与判定的综合应用
西安市鄠邑区电厂中学
邬波涛
∵四边形ABCD为菱形，∴AB
＝
BC
＝
CD
＝
DA.
对边平行
四条边都相等
对角相等
对角线互相平分
对角线互相垂直
每一条对角线平分一组对角
类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳.
D
C
B
A
O
对角线：
角：
边：
∵四边形ABCD为菱形，∴
AC⊥BD；
AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.
对称性：
既是中心对称图形又是轴对称图形
相等的线段：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
AB=BC=CD=DA
OA=OC
OB=OD
∠BAD=∠BCD
∠ABC
=∠ADC
∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
∠AOB=∠COB=
∠COD=∠AOD=90°
△ABC
△ADC
△ABD
△
CBD
Rt△AOB
Rt△COB
Rt△COD
Rt△AOD
Rt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△AOD
△ABD
≌△CBD
△ABC
≌△ADC
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
相等的角：
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形
平行四边形
邻边相等
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
中学学科
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形。
+
（AB=AD）
=
+
(AC⊥BD)
=
+
(AB=BC=CD=DA)
=
D
C
B
A
O
如图：学校新修的菱形花园，沿两条对角线有两条小路
AC、BD,
你能用含有AC、BD的代数式表示菱形的面积吗？
A
B
C
D
你能通过割补把菱形转化成学过的图形吗？
（三角形、矩形、平行四边形）
?
BD
AC
?
BD
?
AC
AC
?
BD
AC
BD
AC
BD
A
B
D
C
a
h
(1)S
=
a·h.
(2)S
=
4
S△ABO
=
O
菱形的面积计算公式：
菱形的面积
=
底×高
=
对角线乘积的一半
转化
例：
如图，菱形花坛ABCD是边长为13m的菱形，其中沿对角线AC的小路长为10m.求：
(1)沿对角线BD的小路的长度；
(2)菱形花坛ABCD的面积.
B
O
A
方法归纳
转化
D
C
B
A
O
菱形的对角线可将菱形分割为两对全等的等腰三角形或四个全等的直角三角形.从而将解菱形问题转化为解特殊的三角形问题.
D
C
B
A
O
转化
1、菱形ABCD的两条对角线BD=6cm，
AC=8cm，
则菱形ABCD的周长为_______cm，面积_________c㎡.
2、如图所示：在
ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1：
.
添加方式2：
.
3、如图：在
ABCD中,
AB=5，AC=6，BD平分
ABCD的面积，点A到BC距离。
C
B
D
A
O
E
如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？为什么？
平行四边形
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
菱形
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
A
B
C
D
F
E
有一组邻边相等
AB=BC
转化
对角线
等腰三角形
直角三角形
归纳小结
反思提升
轴对称图形
面积
特殊性质
AC⊥BD
对角线互相垂直
AC⊥BD
A
B
C
D
1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC=
°，AC=
cm.
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是????????cm?．
3.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、
AC、BD的中点，四边形EGFH是（
）
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形
D.正方形
4.
已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和
BC上的点，且BE=BF，
求证：(1)△ADE
≌△CDF；
(2)
∠DEF=∠DFE.
作业布置：习题1.3
1、3、4题
谢谢！