山西省太原市十二中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案

太原十二中高一年级第一次月考数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1．设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．函数false，false的值域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．下列各式中，正确的个数是（ ）
①false； ②false； ③false；
④false； ⑤false； ⑥false．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各组函数中，false与false相等的是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
5．若false，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知函数false的定义域为false，则false的定义域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．含有三个实数的集合既可表示成false，又可表示成false，则false（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．若正数false，false满足false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．3
9．命题为“false，false”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false，若false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．falsefalse D．falsefalse
11．设false，二次函数false的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知定义在false上的函数false，若函数false为偶函数，且false对任意false，都有false，若false，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．命题：“false，false”的否定是______．
14．若false，则false的最小值为______．
15．若false对于任意实数false都有false，则false______．
16．已知命题false或false，命题false或false，若false是false充分不必要条件，则实数false的取值范围是______．
三、解答题
17．已知集合false，false，全集false．
（1）当false时，求false；
（2）若false，求实数false的取值范围．
18．已知二次函数false满足如下条件：false，图象的对称轴是false，且过点false．
（1）求false的解析式；
（2）求函数在false区间上的最大值与最小值．
19．已知函数false的图象经过点false，false．
（1）求函数false的解析式；
（2）判断函数false在false上的单调性并用定义证明．
20．解关于false的不等式false．
21．某市场预计全年分批购入电视机3600台，其中每台价值2000元，每批购入的台数相同，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为false，若每批购入400台，则全年需要支付运费和保管费共43600元．
（1）求false的值
（2）请问如何安排每批进货的数量，使支付运费与保管费的和最少？并求出相应最少费用．
答案
1．【答案】A
【解析】本题考查了集合的运算．
【解答】解：∵集合false，false，
∴false．
故选A．
2．【答案】D
【解析】本题考查了二次函数的值域．
【解答】解：∵函数false，false，
∴当false时，函数false取得最小值为-1，当false时，函数取得最大值为3，
故函数的值域为false．
故选D．
3．【答案】B
【解析】本题考查了集合间关系．
【解答】解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此false，不正确，应该为false；
②false，正确；
③false，正确；
④false不含有元素，因此false；
⑤false与false的元素形式不一样，因此不正确；
⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为false，因此不正确．
Ⅰ=综上只有：②，③正确．
故选B．
4．【答案】D
【解析】本题考查了同一函数的判断．
【解答】解：同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式．
选项A，B的定义域不同，C选项定义域都为false，化简后的解析式是false，false，解析式不同，选项D定义域相同，化简后的解析式相同．
故选D．
5．【答案】B
【解析】本题考查了不等式的性质．
【解答】解：false两边同时除以false，可得false，A正确；
当false，false时，false，B不正确；
根据幂函数false可知函数为增函数，故false，C正确；
由于false，false，∴false，故D正确．
故选B．
6．【答案】C
【解析】本题考查了抽象函数定义域．
【解答】解：∵false，∴false，由于括号内的范围一致，所以false的定义域是false．
故选C．
7．【答案】A
【解析】本题考查了集合相等的判断．
【解答】解：由题意得，false，
所以false即false，false，即false，
则有false，所以false，
解得false，
∴false．
故选A．
8．【答案】A
【解析】本题考查了基本不等式．
【解答】解：∵false，
则false
即最小值false．
故选A．
9．【答案】A
【解析】本题考查了逻辑命题．
【解答】解：由false，得false，
函数false在false上的最小值为2．
若对false，false成立，则false．
∴由false，得false成立，反之不成立，
则false是“false，false”为真命题的一个充分不必要条件；
false是“false，false”为真命题的一个充分必要条件；
false与false是“false，false”为真命题的不充分条件．
故选A．
10．【答案】D
【解析】本题考查了分段函数与不等式结合．
【解答】解：因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得false成立，
所以将原不等式转化为：false或false，
从而得false或false．
故选D．
11．【答案】D
【解析】本题考查了二次函数图像．
【解答】解：当false时，因为false，所以false、false同号，
由（C）（D）两图中可知false，故false，
∴false，即函数对称轴在false轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．
显然false时，开口向下，因为false，所以false、false异号，
对于A、由图象可知false，则false，对称轴false，A不正确；
对于B，false，对称轴false，B选项不正确，故选择D．
故选D．
12．【答案】A
【解析】本题考查了单调性与抽象不等式．
【解答】解：根据题意，函数false为偶函数，则函数false的图象关于false对称，
而false对任意false，都有false，
则函数false在false上为减函数，
则false，
即false，解得：false，即false的取值范围为false．
13．【答案】false，使得false
【解析】本题考查了命题的否定．
【解答】解：命题的否定只需要：改量词，否结论．
故答案为false，使得false．
14．【答案】3
【解析】本题考查了不等式的应用．
【解答】解：一正二定三相等，则false．
故答案为3．
15．【答案】3
【解析】本题考查了消元法求解析式．
【解答】解：false，①false②得false，则false．
故答案为3．
16．【答案】false
【解析】本题考查了充分必要条件．
【解答】解：因为false是false充分不必要条件，所以false，等号不同时成立，
解得false或false；
当false时，false，此时满足题意，解得false．
所以答案为false．
故答案为false．
17．【答案】解：（1）false时，false，false．
（2）因为false，所以false．
①false为空集时，false，所以false成立；
②false不为空集时，false，所以false成立．
综上，false．
【解析】本题考查了集合的运算；已知集合关系求参．
18．【答案】（1）解：（1）由题知：false，
根据对称轴false可得：false，即false，
所以设二次函数为false，
将false代入方程得：false，则false，
所以二次函数解析式为false．
（2）由题知二次函数开口朝上，对称轴为false，
当false时，false；当false时，false，
因此false在false上的最小值为-4，最大值为5．
【解析】本题考查了二次函数的解析式和值域．
19．【答案】解：（1）依题有：false，
∴false，∴false．
（2）函数false在false上单的递减，
证明：设false，
∴false
false，
∵false，∴false，false，∴false，
则函数false在false上的单调递减．
【解析】本题考查了待定系数及单调性的定义．
20．【答案】解：由false可得false，
①当false即false时，不等式的解集false，
②当false即false时，不等式的解集为false，
③当false即false时，不等式的解集为false．
【解析】本题考查了解不等式．
21．【答案】解：（1）设每批购入false台，则全年所付保管费为false，
所以全年需要支付运费和保管费的和false，
所以当false时，false，
所以false，解得：false．
（2）由（1）可知，全年需要支付运费和保管费的和false，
当且仅当false，即false时，等号成立，
故每批进货120台，支付费用与保管费的和最少，最少费用为24000元．
【解析】本题考查了基本不等式的实际应用．