上海市行知中学2021届高三10月月考数学试卷（2020.10） Word版含答案

2020-2021学年行知中学高三月考数学试卷2020.10
一. 填空题
1. 已知集合，，则
2. 函数的单调递减区间是
3. 方程的解
4. 函数的反函数是
5. 已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则
6. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是
7. 已知关于的方程有两个实数根，且一根小于，一根大于，则实数的取值
范围为
8. 若函数值域为，则实数的取值范围是
9. 若函数存在零点，则实数的取值范围是
10. 设，若对任意的，都有，则
11. 函数的大致图像如图，若函数图像经过点和点，
且和是其两条渐近线，则
12. 已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，
则
二. 选择题
13. 若，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
14. 解析式为，值域为的函数有（ ）个
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
15. 定义在上的函数满足，且当时，单调递增，若，，则的值（ ）
A. 恒为负值 B. 恒等于零 C. 恒为正值 D. 无法确定正负
16. 若存在与正数，使成立，则称“函数在处存在距离为的对称点”，
设，若对于任意，总存在正数，使得“函数在处存在距离为
的对称点”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题
17. 若在上的最大值为2.
求的值；
求不等式的解集.
18. 如图，四边形是边长为2的正方形，面，直线与直线所成角大小为60°.
（1）求证：平面平面；
（2）求异面直线与所成角大小.

19. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、，当车速为 (米/秒)，且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）.
阶段 0. 准备 1. 人的反应 2. 系统反应 3. 制动
时间
秒 秒
距离 米

米
（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；（精确到0.1秒）
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？
20. 定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.
（1）已知为二阶缩放函数，且当时，，求的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，判断函数在上有
无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）
上的取值范围.
21. 已知为奇函数.
（1）求、、的值；
（2）若，，且，求的值；
（3）若对于任意的，函数、满足，则称在上与具有“H类关系”，问函数与函数在上是否具有“H类关系”，请说明理由.
2020-2021学年行知中学高三月考数学试卷参考答案
一. 填空题
1. 2. 或 3. 1 4.
5. 6. 或 7. 8.
9. 10. 3 11. 12.
二. 选择题 13. C 14. D 15. A 16. C
三. 解答题
17.（1）∵在上单调递增，∴，计算得：；（说明：无指出单调性扣3分）
当时，；
当时，，
综上：不等式的解集为.
18.（1）证明：∵面，∵，又∵，∴，
∵面，∴平面平面；
（2）设正方形的中心为，中点为，则∥，
∴（或其补角）是异面直线与所成角，∵，∴，，
又，∴，，∴，
∴直线与直线所成角大小为.
20.（1）；
（2）当时，，
则，
令，解得：或均不在内，
∴函数在上无零点；
（3）当时，的取值范围是且，
∴当时，，∵，∴，
∴当时，，
∵，∴在（）上的取值范围为.
21.（1）为奇函数，，，，
综上：，，；
设，为奇函数为奇函数，
，；
（3）
在上单调递增，
，
即，f(x)与g(x)具有“H类关系”.
成功不必自我，功力必不唐捐！ 第 6 页 共 6 页