鲁教版数学-九年级上册-第一章-反比例函数-单元测试(word含解析)

第一章-反比例函数
一、单选题
1.若函数y=的图象过点（1，-2），则直线y=kx+1不经过(????
)
A.?第一象限????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
2.正比例函数y=mn与反比例函数(m,n是非零常数)的图象交于A,B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是(
?
??
?
)．
A.?(-2,-4)????????????????????????????????B.?(-2,-1)????????????????????????????????C.?(-1,-2)????????????????????????????????D.?(-4,-2)
3.若点(3，4)是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（　　）
A.?(2，6)?????????????????????????????B.?(2，－6)?????????????????????????????C.?(4，－3)?????????????????????????????D.?(3，－4)
4.已知反比例函数y=（m-1）xm2-2
，
当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值为（　）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?-2
5.在平面直角坐标系中，反比例函数
图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（???
）
A.?第一、三象限???????????B.?第二、四象限??????????????????C.?第一、二象限??????????????????D.?第三、四象限
6.如图，矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y＝
?上，且点A的横坐标为，
S矩形ABCD＝，
则k＝（????
）
A.??????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?2
7.如图，直线y=ax与双曲线的图象的一个交点坐标为（3，6）．则它们的另一个交点坐标是（???）
A.?（－6，－3）????????????????????B.?（－3，6）????????????????????C.?（－3，－6）????????????????????D.?（3，－6）
8.反比例函数的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）．
A.?k<2?????????????????????????????????????B.?k≤2?????????????????????????????????????C.?k>2?????????????????????????????????????D.?k≥2
9.关于反比例函数y＝﹣
，下列说法正确的是（??
）
A.?图象过（1，2）点??????????????????????????????????????????????B.?图象在第一、三象限
C.?当x＞0时，y随x的增大而减小?????????????????????????????D.?当x＜0时，y随x的增大而增大
二、填空题
10.如图所示，点A是反比例函数y=
图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是________．
11.如图，矩形0ABC的顶点B在反比例函数
的图像上，
，则
K=________。
12.已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=
的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为________．
13.一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为　________?　．
14.某水池容积为300m3
，
原有水100m3
，
现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y
min，则y关于x的函数表达式为________．
15.一个长方体的体积为100立方厘米，长为10厘米，宽为x厘米，高为y厘米，用宽表示高的函数表达式是________．
16.如图，A、B是反比例函数y＝
在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是________.
17.在反比例函数y=
的图象上有两点A（x1
，
y1），B（x2
，
y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2
，
则m的取值范围是________．
三、解答题
18.学校食堂用1200元购买大米，写出购买的大米质量y（kg）与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？
19.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）。现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？
四、综合题
20.如图，已知直线
与反比例函数
的图象交于点A(2，
）；将直线
向下平移后与反比例函数
的图象交于点B，且△AOB的面积为3.
（1）求
的值；
（2）求平移后所得直线的函数表达式．
21.已知函数y=（m-1）x|m|-2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值
22.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝
的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
答案
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【分析】由于函数y=的图象过点（1，-2)，由此可以确定k=-2，然后确定直线的解析式，再根据直线的性质即可确定图象经过的象限．
【解答】∵函数y=的图象过点（1，-2)，
则点（1，-2)满足函数解析式，
代入就得到k=-2，
∴直线的解析式是：y=-2x+1，
∴图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限．
直线y=kx+1不经过第三象限．
故选C．
【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．
2.【答案】
C
【解析】
【分析】此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．
【解答】∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，
∴点A（1，2)关于原点对称点的坐标为（-1，-2)．
故选C．
3.【答案】
A
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4)代入反比例函数y=，求得m2+2m-1值，然后再求函数图象所必须经过的点．
【解答】∵点（3，4)是反比例函数y=图象上一点，
∴点（3，4)满足反比例函数y=，
∴4=，即m2+2m-1=12，
∴点（3，4)是反比例函数为y=上的一点，
∴xy=12；
A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；
B、∵x=2，y=-6，∴2×（-6)=-12，故本选项错误；
C、∵x=4，y=-3，∴4×（-3)=-12，故本选项错误；
D、∵x=3，y=-4，∴3×（-4)=-12，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
4.【答案】
B
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
【解答】根据题意得：
m2?2＝?1，
m?1＜0
，
解得：m=-1．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，
当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大
5.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=
（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故答案为：A
【分析】由反比例函数的性质可知，当k
>
0时，反比例函数的图像分布在第一、三象限，在每一个分支上，y随
x
的增大而减小；当k?
<
0时，反比例函数的图像分布在第二、四象限，在每一个分支上，y随
x
的增大而增大；根据性质即可求解。
6.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y＝?上，
???????????
∴点A与点C，点B与点D关于原点对称，点A与点D，点C与点B关于直线y=x对称，
???????????
设A（，），则D（，），C（-
，-
），B（-
，-
），
???????????
∴AB=,
????????????
AD=,
???????????
∵S四边形ABCD=ABAD=2，
???????????
∴k=1，
???????????
∵k>0，
???????????
∴k=1.
???????????
故选B.
【分析】先根据四边形ABCD是矩形，再根据两点间的距离公式用k表示出AB和AD的长，利用矩形的面积公式即可得出结论.
7.【答案】
C
【解析】【分析】把坐标（3,6)代入y=ax，求得a=2,所以直线解析式为y=2x
再把坐标（3,6)代入求得k=18,所以双曲线解析式为
合并两个解析式得到方程：2x2=18
所以x=，当x=-3时，y=
-6
所以另一个坐标是（-3，-6)
选C
【点评】难度系数小，利用待定系数法求得两个解析式之后合并方程求解。
8.【答案】A
【解析】【分析】反比例函数：当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大。
【解答】由题意得2-k>0，解得k<2.
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成。
9.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵k＝﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可。
二、填空题
10.【答案】4
【解析】【解答】∵点A是反比例函数y=
图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，
∴S△AOB=
|k|=2，
又∵函数图象位于一、三象限，
∴k=4，
故答案为：4．
【分析】根据题意可得出k=2S△AOB
，
可得出k的值。
11.【答案】
6
【解析】【解答】解：设点B的坐标为（a,）,
∵四边形ABCO是矩形，
∴BC⊥y轴，BA⊥x轴，
∴BC=a,AB=，
∵
，
∴AB·BC=6,即a·=6,
∴k=6.
故答案为：6.
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特点，设出点B的坐标，根据点到坐标轴的距离得出BC,AB的长，然后根据矩形的面积计算公式建立方程，求解即可。
12.【答案】（﹣1，﹣2）或（2，1）
【解析】【解答】解：如图，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
将A（1，0）、B（0，﹣1）代入，得：
，
解得：
，
∴直线AB的解析式为y=x﹣1，
直线AB与双曲线y=
的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，
由
可得
或
，
∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1），
【分析】由|PA﹣PB|AB可知，当P，A，B在同一条直线上时，“=”成立，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值;由A，B的坐标运用待定系数法可求得直线AB的解析式；联立直线AB与反比例函数，解出x,y的值。
13.【答案】
【解析】【解答】解：设有x人加工这批零件，则一天加工15x件，
∴加工600个所需天数为=，
∴完成600个零件所需人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=．
【分析】先设有x人加工这批零件，则一天加工15x件，再用总件数除以一天加工的件数即可求出所需天数．
14.【答案】
y=
【解析】【解答】解：容积300m3,原有水100m3
，
还需注水200m3
，
由题意得：?y=??.
【分析】先根据条件算出注满容器还需注水200m3
，
根据注水时间=容积÷注水速度，据此列出函数式即可。
15.【答案】y=
【解析】【解答】解：由题意得：y=100÷（10x）=．
故本题答案为：y=．
【分析】根据等量关系“宽=体积÷（长×高）”即可列出关系式．
16.【答案】
6
【解析】【解答】解：∵A，B是反比例函数y＝
在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是4和8，
∴当x＝4时，y＝2，即A（4，2），
当x＝8时，y＝1，即B（8，1）.
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC＝S△BOD＝
×8＝4.
∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC
，
∴S△AOB＝S梯形ABDC
，
∵S梯形ABDC＝
（BD+AC）?CD＝
（1+2）×4＝6，
∴S△AOB＝6。
故答案为：6。
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特点求出点A,B的坐标，如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数k的几何意义得出S△AOC＝S△BOD＝
×8＝4，利用割补法得出S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，故S△AOB＝S梯形ABDC
，
从而根据梯形的面积计算方法即可算出答案。
17.【答案】m＞﹣
【解析】【解答】∵反比例函数y=
的图象上有两点A（x1
，
y1），B（x2
，
y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2
，
∴1+2m＞0，
故m的取值范围是：m＞﹣
．
故答案为：
【分析】由反比例函数的性质可知此反比例函数的图象在一三象限，故1+2m>0，可解出m的范围.
三、解答题
18.【答案】
解答:
∵由题意得：xy=1200，
∴y=
，
∴y是x的反比例函数
【解析】【分析】根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断
19.【答案】解：设药物燃烧时
关于
的函数关系式为
代入(8，6)为
，
；设药物燃烧后
关于
的函数关系式为
代入(8，6)为
，
∴药物燃烧时
关于
的函数关系式为
(0≤x≤8)；药物燃烧后
关于
的函数关系式为
(x＞8)，把
代入
，得：
，把
代入
，得：
分钟.
此次消毒的有效时间为12分钟.
【解析】【分析】根据函数图象，含药量y与时间x先成正比例再成反比例，是一个分段函数，分别设出函数解析式，这两个函数都经过点(8，6)，将这一个点代入可以分别求出正比例函数和放比例函数的解析式。根据空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，将y=3代入函数解析式，求出消毒的有效时间即可。
四、综合题
20.【答案】（1）解：∵点A(2，m)在直线
上，∴
，则A（2，3）；
又点A（2，3）在反比例函数
的图象上，
∴
?，则k＝6
（2）解：
则AH＝2，
∵BC∥OA，∴
，?
∴
，则OC＝3，
∵点C在y轴的负半轴上，∴C（0，－3），?
设直线BC的函数表达式为
，
∴将C（0，－3）代入得：b＝-3，
∴平移后所得直线的函数表达式为
.
【解析】【分析】（1）由题意将点A的坐标代入直线解析式中即可求得m的值，再将求得的点A的坐标代入反比例函数的解析式中即可求得k的值；
（2）根据互相平行的两直线的k值相等可设平移后的直线的解析式为：y
=
x
+
b，平移后的直线只须求得b的值即可；设平移后的直线与y轴交于点C，联接AC，过点A作AH⊥y轴于H，由同底等高的两个三角形的面积相等可得三角形OAC的面积=三角形OAB的面积，所以可得×OC×AH=3，而OC=,代入即可得关于b的方程，解方程即可求解。
21.【答案】（1）解答：|m|-2=-1且m-1≠0，
解得：m=±1且m≠1，
∴m=-1．
（2）解答：当m=-1时，原方程变为y=-
，
当x=3时，y=-
【解析】【分析】（1）让x的次数等于-1，系数不为0列式求值即可；（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可
22.【答案】
（1）解：把A（2，1）代入y＝
，得：m＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝
，
把B（﹣1，n）代入y＝
，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），
将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，
得：
，
解得：
，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1
（2）解：在一次函数y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，
则S△AOB＝
×1×1+
×1×2＝
（3）解：由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式；再将点B的坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，就可得到点B的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式。
（2）利用一次函数解析式，由y=0求出x的值，就可得到一次函数图像与x轴的交点坐标，然后就可求出△AOB的面积。
（3）由点A、B的坐标，观察直线x=2，直线x=-2，直线x=0，就可得到一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
/