人教版九年级数学上册 23. 2.1 中心对称 同步练习(word含答案)

23.
2.1中心对称
基础闯关全练
1．（2018河北石家庄裕华期末）下列图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(
)
A.
B.
C.
D.
2．如图23
-2-1-1，△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是(
)
点C
B．点D
C．线段BC的中点
D．线段FC的中点
3．如图23-2-1-2，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则AB_______DE，BC//________，AC=______.
4．如图23-2-1-3，在方格网中，已知格点△ABC和点O．
(1)画△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称；
(2)请在方格网中标出所有使以点A、O、C'、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
能力提升全练
1．如图23
-2-1-4，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A'B'C，再以A'C所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称．其中正确的变换有(
)
①②
①③
②③
D．①②③
2．如图23
-2-1-5所示，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD=
60°，∠ADO=90°，BD=12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点（P，Q不与端点重合），且AP=
OQ，连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值是_________.
三年模拟全练
一、选择题
1．（2019四川自贡富顺期中，2，★☆☆）如图23-2-1-6，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(
)
OC
=
OC'
OA
=
OA
'
BC=B'C'
∠ABC=
∠A'C'B'
二、填空题
2．（2018山东东营胜利一中期末，14，★☆☆）如图23-2-1-7，在△ABC中，点O是AC
的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC=
40?，则CD的长度为________，∠ACD的度数为_________.
三、解答题
3．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图23
-2
-1-8所示．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A?B?C；
(2)写出点A?、B?的坐标．
解答题
如图23
-2
-1-9，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-1），C（-4，-4）．
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A?B?C?；
(2)作出点A关于x轴的对称点A
'，若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A?B?C?的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
核心素养全练
1．（2018山东潍坊中考）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图23-2-1-10，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径，点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定
逆时针方向转动角度为正）来确定，即P(3，60°)或P（3，-300°）或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是(
)
Q(
3，240°)
Q(
3，-120°)
Q(
3，600°)
Q(
3，-500°)
2．（2019江苏无锡外国语学校月考）如图23-2-1-11，点O是□ABCD的对称中心，AD>AB，点E、F在边AB上，且AB=2EF，点G、H在边BC上，且BC=
3GH，则△EOF和△GOH的面积比为_________．
、
九年级数学上册
23.
2.1中心对称
基础闯关全练
1.A
根据中心对称的定义知选A．
2．D
∵△ABC与△DEF成中心对称，∴对称中心是线段FC的中点，故选D．
3．答案
=；EF；DF
解析
∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF.
易知△BOC≌△EOF，∴∠BCO=
∠EFO，∴BC∥EF．
4．解析(1)如图：
(2)点D的位置共有三种可能，如图：
能力提升全练
1．A
根据题意分析可得△DEC可以由△ABC经过：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°得到，故正确；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得
△A'B'C，再以A'C所在直线为对称轴作轴对称变化得到，故正确；③将△ABC向下、向左各平移1个单位，所得三角形与△DEC为轴对称图形，以AC的中点为中心，作中心对称得不
到△DEC，故错误．
2．答案
12
解析
当AP=
OP时，DP+BQ的值最小，此时P为OA的中点，∴DP=OA．∵△AOD和△COB关于点O中心对称，∴OD=
OB，且O，B，D三点共线，又BD=12，∴OD=6．∵∠ADO=90°,∠AOD=60°，∴AO=20D=
12，∴DP=6，同理BQ=6，∴DP+BQ的最小值为6+6=
12．
三年模拟全练
一、选择题
1．D
对应点的连线被对称中心O平分，A，B中结论正确；成中心对称的两个图形是全等图形，那么对应线段相等，C中结论正确，故选D．
二、填空题
2．答案
6；40
解析
∵△CDA与△ABC关于点O中心对称,AB=6，∠BAC=40°，∴
CD=AB=6，∠ACD=
∠BAC=40°.
三、解答题
3．解析
(1)如图，△A?B?C?即为所求．
(2)由图可知A?(2，1)，B?(1，3)．
五年中考全练
解答题
解析
(1)如图所示，△A?B?C?即为所求．
(2)由题易知，点A'的坐标为（-2，2）．
若要使点A'向右平移后落在△A?B?C?的内部（不包括顶点和边界），则4核心素养全练
1．D
由点P与点Q关于点O成中心对称可得，点Q的极坐标为(3，240°)或（3，-120°）或(3，600°)．故选D．
2．答案
3:2
解析
连接AC、BD，∵点O是□ABCD的对称中心，∴AC、BD交于点O，∴，∵AB=2EF，∴，∵BC=3GH，∴，∴.
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