人教版高中数学必修二《3.1直线的斜率与倾斜角》优质全国赛课课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
3.1
直线的倾斜角与斜率
【学习目标】
1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。
3、体会数形结合，分类讨论,
特殊到一般等数学思想，
4、培养勇于探索和团队协作精神。
【核心素养】
数学建模、逻辑推理、数学运算、数据处理。
一、情境引入
西游记---魅力金箍棒
一、情境引入
一、情境引入
一、情境引入
一、情境引入
一、情境引入
一、情境引入
l
P
一、情境引入
l
P
问题1:过一点P的直线，能确定位置吗？
一、情境引入
方向（倾斜程度）
问题2：怎么描述这种倾斜程度呢？
用角
还需附加什么条件，才能确定直线呢？
（一）直线的倾斜角
1、定义:
当直线l与x轴相交时，
我们取x轴作为基准，x轴
正向与直线l向上方向之间
所成的角
叫做直线的
倾斜角。
规定:当直线与x轴平行或重合时，
倾斜角为0°
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
按倾斜角分类，直线可分几类？
范围:
0°角
锐角
直角
钝角
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进量
升
高
量
问题
倾斜角
的正切值
前进量
升
高
量
升高量
前进量
A
B
C
二、直线的斜率:
定义:
我们把一条直线的倾斜角
的正切值叫做这条直线的斜率.
用小写字母
k
表示，即：
练习：
2.倾斜角为锐角时，斜率的大小怎样变化？
1.斜率正负是怎样变化的？
思考：随着倾斜角大小变化，斜率如何变化？
3.倾斜角为钝角时，斜率的大小怎样变化？
y
o
x
模拟演示
几何画板
模拟演示
特殊
一般
a
tan
=
k
倾斜角增大，斜率增大
倾斜角增大，斜率增大
斜率与倾斜角的关系
k
a
O
例
右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为
k1、k2、k3，则（
）.
A
.k1＜k2＜k3
B.
k3＜k1＜k2
C.
k3＜k2＜k1
D.
k1＜k3＜k2
?
D
想一想
已知直线上的两点P1(X1,Y1)
，
P2(X2,Y2),怎样求直线的斜率呢？
探
究:
合作探究
小组讨论
3分钟
推选代表
展示成果
5分钟
学生活动
学生活动---我当小老师
独立思考
自主推导
2分钟
三、由两点确定的直线的斜率:
探
究:
探究一：
已知两点坐标求直线的斜率
问题一：倾斜角为锐角，斜率公式？（1-3组）
问题二：倾斜角为钝角，斜率公式？（4-6组）
问题三：斜率公式与两点的顺序有关吗？
问题四：倾斜角为直角，斜率公式使用吗？
问题五：倾斜角为0度，斜率公式适用吗？
探究二：
已知两点坐标求直线的斜率
探
究:
能不能构造一个直角三角形去求？
三、由两点确定的直线的斜率:
当α为锐角时，
探
究:
当α为钝角时，
倾斜角是钝角时
探
究:
x
y
o
(3)
y
o
x
(4)
探究3：当
的位置对调时，
值又如何呢？
上述公式计算直线
AB
斜率时与两点坐标的顺序无关
讨论:
探究4：.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：成立，因为分子为0，分母不为0，
k
=0
讨论:
探究5：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：斜率不存在，
因为分母为0。
讨论:
x
y
o
形
数
三、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点
的直线的斜率公式:
结论：
1、当直线与
x
轴平行或重合时，斜率为0，公式适用；
2、当直线与
x
轴垂直时，斜率不存在，公式不适用。
数形结合
例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？
y
x
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A
B
C
∴直线CA的倾斜角为锐角
∴直线BC的倾斜角为钝角
解：
∴直线AB的倾斜角为零
四、典型例题
四、典型例题
y
x
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
A
P
.
.
例3:
解:
数学
运算
知识树
知识层面
一般到
特殊
数学思想
倾斜角与斜率
倾斜角
数形结合
斜率
斜率的计算公式
分类
讨论
课
堂
小
结
数据
推理
核心素养
数据
分析
数学
抽象
1、必做题:习题2.2
(A组)7、8题;
2、选做题：(B组)2题.3(1)．
六.作业布置
六.数学文化
笔直似光芒，
延伸无限长。
一点加方向，
确定没商量。
谢谢大家！