江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 PDF版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 PDF版含答案 |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 452.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-25 13:43:12 | ||
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文档简介
田家炳中学 2020-2021 高一秋上第一次月考试卷
一、单选题 （每题 5分，共 40分）
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2. 不等式 的解集是
A. B. C. D.
3. 设集合 ，集合 ，若 ，则实数 的值为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 5或 6
4. 如果 “ ”是 “ ”的充分条件，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 已知集合 ，集合 ，若 ，
则
A. B. C. D.
6. 如果不等式 成立的充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
7. 命题 有实数根，若 是假命题，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 设 为全集， ， 是 集合，则 “存在集合 使得 ， ”是 “ ”的
A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多选题 （每题 5分，共 20分，选不全得 3分，全对得 5分，选错得 0分）
9. 已知集合 ，则 的值可能为
A. B. C. D.
10. 已知 ，则集合 可能是
A. B. C. D.
11. 下列说法正确的是
A. “ ”是 “ ”成立的充分条件
B. 命题 ，则
C. 命题 “若 ，则 ”的否定是假命题
D. “ ”是 “ ”成立的 充分不必要条件
12. 设 ， 为非零实数，给出下列不等式， 其中恒成立的不等式是
A. B. C. D.
三、填空题 （每题 5分，共 20分）
13. 已知 ， ，则 的范围是
14. 已知集合 ， ，且 ，则 的值为
15. 集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
16. 对于集合 ， ，定义 ， ，设
， ，则
四、解答题（本题共 6题，满分 70分）
17.（本小题满分10分）
（1）求函数 的最小值及此时 的值；
（2）已知函数 ， ，求此函数的最小值及此时 的值.
18. （本小题满分12分）
若集合 ， .
（1）若 ，写出 的子集；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19. （本小题满分12分）
（1）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值；
（2）已知不等式 的解集为 ，求不等式 的解集.
20.（本小题满分12分）
（1）已知关于 的不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的不等式
21.（本小题满分12分）
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 （千辆/小时）与汽车的
平均速度 （千米/小时）之间的函数关系为：
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（结果
保留分数形式）
(2) 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
22.（本小题满分12分）
（1） ，求证： （用比较法证明）
（2）除了用比较法证明，还可以有如下证法：
学习以上解题过程，尝试解决下列问题：
1）证明：若 则 并指出等号成立的条件。
2）试讲上述不等式推广到 个正数 的情形，并证明。
田家炳中学 2020-2021 高一秋上第一次月考试卷解析
【答案】
一、单选 （每题 5分，共 40分）
1. B
2. D
3. B
4. D
5. D
6. B
7. C
8. A
二、多选 （每题 5分，共 20分，选不全得 3分，全对得 5分，选错得 0分）
9. BD
10. ABC
11. AC
12. AB
三、填空题 （每题 5分，共 20分）
13.
14.
15.
16.
四、解答题 （本题共 6题，满分 70分）
17. 【解析】
（1） ， ，当且仅当
即 时，等号成立。故函数 的最小值为 5，此时 ；
（2）令 ，将 代入得
， ， ，当且仅
当 即 即 时，等号成立。故函数 的最小值为 5，此时 .
18. 【解析】
（1） ，
若 ，则
此时 ，其子集为： ；
（2）若 ，则
① 若 中没有元素即 ，则 ，此时 ， ；
② 若 中只有一个元素，则 ，此时 ，集合 ，故舍；
③ 若 中有两个元素，则 ，此时 。因为 中也有两个元素，且 ，则必
有 ，由韦达定理得 ，无解，故舍。
综上所述，当 时， .
19. 【解析】
（1）设函数 ，由题意可知 ，解得 ；
（2）设函数 ，由题意可知 解得 ，
设函数 ，则 ，因
为 ，二次函数 开口向下，故 的解集为 .
20. 【解析】
（1）① 当 ， ，满足提议
② 当 ，依题意得： ，即
综上 的取值范围为
（2）依题意得：
① 当 ，此时不等式的解集为
② 当 ，此时不等式的解集为
③ 当 ，此时不等式的解集为
21. 【解析】
（1） 依题意得
当且仅当 ，即 时，上述等号成立
（千辆/时）
时，车流量最大，最大车流量约为 （千辆/时）
（2） 依题意得：
所以，若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应大于 且
小于 。
22. 【解析】
（1）
当且仅当 时等号成立
（2）
当且仅当 时取等
一、单选题 （每题 5分，共 40分）
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2. 不等式 的解集是
A. B. C. D.
3. 设集合 ，集合 ，若 ，则实数 的值为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 5或 6
4. 如果 “ ”是 “ ”的充分条件，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 已知集合 ，集合 ，若 ，
则
A. B. C. D.
6. 如果不等式 成立的充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
7. 命题 有实数根，若 是假命题，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 设 为全集， ， 是 集合，则 “存在集合 使得 ， ”是 “ ”的
A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多选题 （每题 5分，共 20分，选不全得 3分，全对得 5分，选错得 0分）
9. 已知集合 ，则 的值可能为
A. B. C. D.
10. 已知 ，则集合 可能是
A. B. C. D.
11. 下列说法正确的是
A. “ ”是 “ ”成立的充分条件
B. 命题 ，则
C. 命题 “若 ，则 ”的否定是假命题
D. “ ”是 “ ”成立的 充分不必要条件
12. 设 ， 为非零实数，给出下列不等式， 其中恒成立的不等式是
A. B. C. D.
三、填空题 （每题 5分，共 20分）
13. 已知 ， ，则 的范围是
14. 已知集合 ， ，且 ，则 的值为
15. 集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
16. 对于集合 ， ，定义 ， ，设
， ，则
四、解答题（本题共 6题，满分 70分）
17.（本小题满分10分）
（1）求函数 的最小值及此时 的值；
（2）已知函数 ， ，求此函数的最小值及此时 的值.
18. （本小题满分12分）
若集合 ， .
（1）若 ，写出 的子集；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19. （本小题满分12分）
（1）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值；
（2）已知不等式 的解集为 ，求不等式 的解集.
20.（本小题满分12分）
（1）已知关于 的不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的不等式
21.（本小题满分12分）
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 （千辆/小时）与汽车的
平均速度 （千米/小时）之间的函数关系为：
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（结果
保留分数形式）
(2) 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
22.（本小题满分12分）
（1） ，求证： （用比较法证明）
（2）除了用比较法证明，还可以有如下证法：
学习以上解题过程，尝试解决下列问题：
1）证明：若 则 并指出等号成立的条件。
2）试讲上述不等式推广到 个正数 的情形，并证明。
田家炳中学 2020-2021 高一秋上第一次月考试卷解析
【答案】
一、单选 （每题 5分，共 40分）
1. B
2. D
3. B
4. D
5. D
6. B
7. C
8. A
二、多选 （每题 5分，共 20分，选不全得 3分，全对得 5分，选错得 0分）
9. BD
10. ABC
11. AC
12. AB
三、填空题 （每题 5分，共 20分）
13.
14.
15.
16.
四、解答题 （本题共 6题，满分 70分）
17. 【解析】
（1） ， ，当且仅当
即 时，等号成立。故函数 的最小值为 5，此时 ；
（2）令 ，将 代入得
， ， ，当且仅
当 即 即 时，等号成立。故函数 的最小值为 5，此时 .
18. 【解析】
（1） ，
若 ，则
此时 ，其子集为： ；
（2）若 ，则
① 若 中没有元素即 ，则 ，此时 ， ；
② 若 中只有一个元素，则 ，此时 ，集合 ，故舍；
③ 若 中有两个元素，则 ，此时 。因为 中也有两个元素，且 ，则必
有 ，由韦达定理得 ，无解，故舍。
综上所述，当 时， .
19. 【解析】
（1）设函数 ，由题意可知 ，解得 ；
（2）设函数 ，由题意可知 解得 ，
设函数 ，则 ，因
为 ，二次函数 开口向下，故 的解集为 .
20. 【解析】
（1）① 当 ， ，满足提议
② 当 ，依题意得： ，即
综上 的取值范围为
（2）依题意得：
① 当 ，此时不等式的解集为
② 当 ，此时不等式的解集为
③ 当 ，此时不等式的解集为
21. 【解析】
（1） 依题意得
当且仅当 ，即 时，上述等号成立
（千辆/时）
时，车流量最大，最大车流量约为 （千辆/时）
（2） 依题意得：
所以，若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应大于 且
小于 。
22. 【解析】
（1）
当且仅当 时等号成立
（2）
当且仅当 时取等
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