宁夏六盘山高级中学
2020-2021学年第一学期高一年级第一次月考测试卷
试卷类型：A、B卷
学科：数学
测试时间：120分钟
满分：150分
命题教师：
A卷
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．方程的所有实数根组成的集合为( )
（A）
（B）
（C）
（D）
{
}
2．设集合，，，则（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．下列运算正确的是( )
（A）
（B）
（C）
（D）
4．，
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
5．集合的真子集个数为（
）
（A）3
（B）4
（C）7
（D）8
6．下列各组函数中，与相等的是（
）
（A）与
（B），
（C）与
（D），
7．若，则（
）
（A）2
（B）3
（C）5
（D）17
8．函数的定义域为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
9．已知集合若，则实数的值是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
10．已知函数则下列说法正确的是（
）
（A）函数的图象关于点对称；
（B）函数在上单调递增；
（C）函数的图象关于直线对称；
（D）函数在上的最大值为2；
二、解答题:本题共5道题，每题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
11．化简求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
12．已知集合，
，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求实数m的取值范围.
13．已知一元二次方程的两根分别是，利用根与系数的关系求下列式子的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
14．函数是定义在上的奇函数，当时，．
（Ⅰ）计算，；
（Ⅱ）当时，求的解析式．
15．已知函数f（x）＝.
（Ⅰ）判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
（Ⅱ）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．
三、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分.
16．已知函数则_________．
17．若则=_________．
18．函数是偶函数，则_________．
19．用列举法表示集合＝_________．
20．若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集
是__________.
四、解答题:21题12分，22题13分，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．（12分）
已知函数.
（Ⅰ）在直角坐标系内画出的图象（注意：答题卡上作图请用黑色中性笔）；
（Ⅱ）根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.
22．（13分）
已知二次函数，满足，.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求在区间上的最大值；
（Ⅲ）若函数在区间上单调，求实数的取值范围.
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2020-2021学年高一第一次月考数学答案
A卷
1、
选择题（每小题5分，共50分）
选项
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
A
B
C
D
D
A
二、解答题
13.（10分）
解：（1），
（2）令则则，又函数f(x)是奇函数所以
14.（10分）
（1）
EMBED
Equation.DSMT4
15.（10分）解：
（1）f（x）在(－1，＋∞)上为增函数，
证明如下：任取－1因为－10，x2＋1>0，x1－x2<0，
所以f(x1)－f(x2)<0?f(x1)所以f（x）在(－1，＋∞)上为增函数．
（2）由（1）知f（x）在[2，4]上单调递增，
所以f（x）的最小值为，最大值.
B卷
16.
17.
18
.
2
19.
20．
(1)因为，所以，于是，
所以.
(2)
因为，所以，于是
，令，则，显然数列是等比数列，且，
公比，所以数列的前项和.
21．（12分）
（1）图象如图所示：
（2）由图可知f(x)的单调递增区间为(－1，0)，(2，5)，
单调递减区间为(0，2)，值域为[－1，3].
22.(13分）解：（1）由，得，
由，得，
故，解得，
所以.
（2）由（1）得：，
则的图象的对称轴方程为，
又，，
所以当时在区间上取最大值为5.
（3）由于函数在区间上单调，
因为的图象的对称轴方程为，
所以或，解得：或，
因此的取值范围为：.
18.（12分）
支持
反对
合计
不足35岁
30
8
35岁及以上
32
合计
90
考场
姓名
班级
座位号
学号
11.（10分）
解：（1）
.
（2）
.
12.
（10分）
解：（1）集合，
所以
（2）因为，则，
集合，
所以，即
分
