2020-2021学年法门高中高二数学第一次月考试题
时间：120分钟
总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.数列-,3,-3,9,…的一个通项公式是( )
A.an=(-1)n
B.an=(-1)n
C.an=(-1)n+1
D.an=(-1)n+1
2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=8,B=60°,C=75°,则b等于( )
A.4
B.4
C.4
D.
3.在3与27之间插入7个数,使这9个数成等差数列,则插入的这7个数中的第4个数为( )
A.18
B.9
C.12
D.15
4.数列{an}的前n项和为Sn=1-2n，其通项公式an等于( )
A.
2n
B.
-2n-1
C.2n-1
D.-2n
5.某型号计算机的成本不断降低,若每隔两年该型号计算机价格降低,现在的价格是8
100元,则6年后,价格降低为( )
A.2
200元
B.900元
C.2
400元
D.3
600元
6.在△ABC中,||=3,||=5,||=7,则的值为( )
A.-
B.
C.-
D.
7.若x＞0，则的最小值为（?
）
A.
2?????B.
3????
C.
2????D.
4
8.已知等比数列{an}的公比为正数,且a2·a6=9a4,a2=1,则a1的值为( )
A.3
B.-3
C.-
D.
9.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos
C+ccos
B=asin
A,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
10.数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于( B )
A．1
B.
C.
D.
11.已知数列{a
n}的通项公式是an=2n-49，则S
n
达到最小值时，n的值是（???
）A．23??
?B．24
?
?C．25?
??D．26
12.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为（
）A.
B.
C.
D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.不等式的解集是 .?????
14.若有穷数列a1,a2,…,am(m为正整数)满足条件:a1=am,a2=am-1,…,am=a1,则称其为“对称”数列.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列.已知在21项的“对称”数列{cn}中,c11,c12,…,c21是以1为首项,2为公差的等差数列,则c2= .?
15.设等比数列{an}的前n项和为Sn,S10=10,S20=30,则S30= .?
16.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于_____????
三、解答题：（本大题共4小题，共40分）
17.（10分）已知在递增的等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，
求{an}的前n项和Sn
18.已知不等式的解集为
（1）求的值；
（2）解关于的不等式
19.在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的值
20.
（10分）已知数列{an}满足a1=-2，an+1=2an+4．
(1)证明数列{an+4}是等比数列
(2)求出{an}通项公式；
21.已知等差数列{an}满足a3=6,a4+a6=20.
(1)求通项公式an;
(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.
22.
（12分）在锐角△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值2020－2021学年高二数学第一次月考试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
B
C
C
D
D
A
B
B
C
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
?或
14.
19
15.
70
16.
120o.
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17（10分）.设{an}的公差为d，则
，即，
解得，或.(由题意，应舍去)
因此Sn＝－8n＋×2＝n2－9n。
18(12分）解：（1）由题意知且1，是方程的根????
；又，?
(2)不等式可化为?即
当?即时不等式的解集为??;当2c=2?即时不等式的解集为?;当?即时不等式的解集为
综上：
当时不等式的解集为
19（12分）.
根据题意画出图形,如图所示.
在△ABD中,设BD=x.
根据余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2·AD·BDcos∠BDA,所以142=102+x2-10x,整理得x2-10x-96=0,
解得x=16或x=-6(舍去),即BD=16.
在△BCD中,根据正弦定理,得
,
则BC==8.
20（12分）.解：（1）∵，∴
,
∵，∴
,
∴,∴是以2为首项，2为公比的等比数列,
（2）由(1)知，.
21（12分）.解析:(1)由题意,知
解得故an=a1+(n-1)d=2n.
(2)由题意,知bn-an=3n-1,所以bn=3n-1+2n.
故Tn=(1+3+…+3n-1)+2(1+2+…+n)=+n2+n.
22（12分）.解析：（1）由及正弦定理得,
∵，∴．∵是锐角三角形，∴．
（2）∵，由面积公式得，即．．．．①
由余弦定理得，即，
∴．．．．②，由①②得，故
