反比例函数的定义

(共24张PPT)
秭归县归州镇中学
1.什么是函数
2. 一次函数的一般形式是什么
3.正比例函数的一般形式是什么
温故而知新
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成20元的人民币可得几张？依次换成10元,5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值为 x（元） 50 20 10 5 2 1
换成的张数 y（张） 2 5 10 20 50 100
请大家仔细观察，上表中的x与y之间有什么关系？
即：
数学与经济
上表中的x和y都是变量，随着x的变大y越来越小，反之同样成立，并且这两个变量的积是个定值。
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 ____________________
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。 　　　_＿＿＿＿_________________
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 _________＿＿＿_________
函数关系式为：S=60t
函数关系式为：y=50－0.1x
函数关系式为：
数学与生活
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 _____________________
（5）已知无锡市的总面积为4787.6平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 ______________________
函数关系式为：
函数关系式为：
S=60t
y=50－0.1x
结合所学过的函数知识将上面所给的函数关系式进行分类
S=60t
y=50－ 0.1x
是一次函数
一次函数的一般形式为：y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
① ② ⑤
探求新知
③
④
函数关系式
具有什么共同特征？你能用一个式子把它表示出来吗？
1.在你所表示的式子中,自变量可以取哪些值 能取负数吗
2.常数k可以取哪些值,可以取0吗
3.请为你所表示出来的式子取个名字.
探究与交流
反比例函数的定义
一般地,如果有两个变量 x 和y之间关系可以表示成
y= (k为常数k≠0 )的形式,
那么称y是x 的 反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
k
x
1.你能判断下列各式分别是什么函数关系式吗 如果是反比例函数,请找出它们各自的比例系数:
相信我能行
2.当m= 时,函数解析式 是正比例函数,当m= 时,它是反比例函数.
1
-1
1.辨析题:(1)兄弟二人分吃一碗饺子,每人吃饺子的个数如下表
兄(y) 29 28 27 26 25 24 23 22 … 3 2 1
→逐渐减少
弟(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 … 27 28 29
→逐渐增多
理越辨越明
②因为当弟吃的饺子x个数增多时，兄吃的饺子个数y在减少，所以y与x成反比例，你认为对吗？请说明理由
①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写x、y的取值范围）
⑵水池中有水若干吨,若单开一个出水口,水流速v与全池水放光所用时t 如下表:
用时t（小时） 10 5 10/3 5/2 2 5/4 1
→逐渐减少
出水速度v（吨/小时） 1 2 3 4 5 8 10
→逐渐增大
①写出放光池水时间t（小时）与放水速度v（吨/小时）之间的函数关系式
②这是一个反比例函数吗？
③与（1）中 ②的结论相比，你能得到什么结论？
2.京沪高速公路全长为1262km, 汽车沿京沪高速公路
从上海驶往北京,汽车完全程所需的 t (h)时间与行驶
的平均速度 v(km/h)之间的关系可表示为 .
t=
1262
v
在这变化过程中自变量是 , 因变量是 ,
变量t是v的函数吗
v
t
它们的函数关系式是 :
t=
1262
v
再接再励
确定反比例函数的解析式
(1).写出这个反比例函数的表达式;
4.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x -2 -1 1 3
Y 2 -1
解:∵ y是x的反比例函数,
(2).根据函数表达式完成上表.
把x=-1,y=2代入上式得:
-3
1
4
-4
-2
2
更上一层楼
1 、写出以下函数的关系式，指出是正比例函数还是反比例函数，并写出它的比例系数k的值。
底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；
2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
xy+4=0可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例系数k等于－4
反比例函数的定义？
确定一个反比例函数的关键是求什么的值？
你能区别反比例函数正比例函数吗？
反比例函数中的自变量x可以取哪些数？
通过这节课的学习请谈谈你的收获:
学有所获
下列问题你都能够解决吗
1当a为何值时，函数y=（a+1）x 是反比例函数，当a为何值时，它是正比例函数，分别写出它们的表达式
2.已知变量y与x成反比例,当x=3时,y=-6,那么当y=3时,x等于多少
3.已知y是z的正比例函数,z是x的反比例函数,则y是x的什么函数
4.已知 且 与x成反比例, 与x成正比例,当x=1时,y=2,当x=-2时,y=3,求y与x的函数关系式
勇攀高峰