（北京版）六年级数学下册课件 数与代数总复习[1]
文档属性
| 名称 | （北京版）六年级数学下册课件 数与代数总复习[1] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-09 11:01:49 | ||
图片预览
文档简介
(共129张PPT)
数与代数
总复习
一、概述
（一）总复习”的目的
1.是查漏补缺的过程。
2.是帮助学生总结提高的过程。
3.是综合运用知识的过程。
（二）总复习的功能。
巩固知识的功能。
2. 系统知识的功能。
3. 促进知识的迁移的功能。
4. 促进发展的功能。
（三）总复习的原则。
不仅仅是应考，更应该是整理。
2. 不仅仅是温故，更应该是知新。
3. 贴近学生的生活，激发学生的学习兴趣。
二、具体内容
（一）数的认识
（二）数的运算
（三）比和比例
（四）代数与方程
（五）解决问题
一、整体认识“数”
新课标的整体要求：
(1)在具体的情境中能认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，感受大数的含义，并进行估计。
(2)进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数、百分数之间的关系，并会进行转化(不包括将循环小数化为分数)
(3)会比较整数、小数、分数、百分数的大小。
(4)能说出各数位的名称，知道各数位上数字所表示的意义。
(5)在熟悉的生活情境中，了解负数的含义，能用负数表示一些日常生活中的问题。
(6)进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并能进行交流。
教材中对“数”的要求：
（1）理解整数、小数的概念，会读、写整数、
小数，结合“数位”这个核心概念，充分理
解它的一些下位概念：数位名称、数位顺
序、进率和位置值。会改写或求一个多位
数的近似值。以及小数的性质。
（2）理解分数和百分数的意义，读法和写法
以及它们的计数单位。应用分数的基本性
质解决一些实际问题。
（3）整数、小数、百分数、分数小数之间的互化。
整数部分 小
数
点 小数部分
… 亿 级 万 级 个 级
数
位 … 千
亿
位 百
亿
位 十
亿
位 亿
位 千
万
位 百
万
位 十
万
位 万
位 千
位 百
位 十
位 个
位 . 十
分
位 百
分
位 千
分
位 万
分
位 …
计
数
单
位 … 千
亿 百
亿 十
亿 亿 千
万 百
万 十
万 万 千 百 十 一
（个） 十
分
之
一 百
分
之
一 千
分
之
一 万
分
之
一 …
整数和小数数位顺序表
一块蛋糕为5.8元
1，2，3，4，‥‥‥
中国的国土面积约是9600000平方千米。
北极地区的多数地区为冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为73%，夏季为53%。
今年我市空气质量良好的天数占全年天数的3/5。
上面都使用了哪种数，你知道它们的含义吗？
例1
1.数的意义
（1）整数和小数相邻计数单位间的进率都是几？你能举例说一说吗？
（2）结合实例说一说分数和百分数有什么联系和区别？
我国的水资源总量约为2.8亿立方米。但由于人口众多，人均占有水资源不足2300立方米，仅为美国的1/5、巴西的1/10，加拿大的1/48。另外，我国水资源分布也很不均匀。据统计，南方的土地资源大约占全国的40%，水资源却占全国的80%；北方的土地资源大约占全国的60%，但水资源却不到全国的20%。
读了上面的文字，你都了解到了什么，有哪些体会和感想？
例2.
例3：我国东、西部的国土面积和人口有很大差异。江苏、山东、新疆和西藏四个省市自治区的面积和人口情况如下：
面积
（km） 约占全国面积
的几分之几 人口
（人） 约占全国人口的百分之几
江苏 102600 1/100 73809700 5.8%
山东 153300 2/125 90693200 7.2%
新疆 1665000 17/100 19051900 1.5%
西藏 1228400 16/125 2668800 0.2%
（1）读一读表中各数，并在小组中说说自己的想法。
（2）你能说说表中的分数和百分数各表示什么意思吗？
（3）把表中各省、区的面积改写成用“万平方千米”作单
位的数。
（4）写出表中各省、区人口的近似数（精确到万位）。
（5）按面积的大小和人口的多少，分别排列四个省、区
的顺序。
你能在下面的数轴上给这些车找到停车位吗？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
0.5
7/10
3.5
6/2
3/3
2
-2.5
你知道每种数的家在哪吗？
1
1
2
正整数
0
负整数
自然数
小数
有限小数
无限小数
纯小数
带小数
循环小数
无限不循环小数
纯循环小数
混循环小数
假分数
整数
带分数
真分数
小数
分数
百分数（成数、折扣）
整数
数
2.数的改写和省略及比较大小
例1
项
目
数
据
国
家
面 积
（平方千米） 约占世界面积的几分之几 2000年人口数量（人） 占世界人口总数的百分之几
中国 约9600000 1267430000 22%
俄罗斯 17075400 145560000 2．4%
美国 9372614 281550000 4．6%
加拿大 9970610 30750000 0．5%
读、写多位数时应注意什么？
表中的分数、百分数分别表示什么意思？
充分用这个表格提出下列问题：
(1)
（2）你能将各国的土地面积改写成以“万”做单位的数吗？
9600000km2 = （ ）万km2
17075400km2 =（ ）万km2
9372614km2 = （ ）万km2
9970610km2 = （ ）万km2
你知道怎样将一个较大的数用四舍五入法精确到万位或亿位吗？请你把表中的人口精确到万位或亿位。
说一说你从这些排列中发现了什么？
（3）根据上面表中的数据，把4个国家按要求排一排。
①按人口的多少排列（ ）。
②按面积的大小排列（ ）。
想一想 还可以按哪些要求排列呢？
怎样比较数的大小呢？
方法 符号 结果
省略 用“四舍五入”法省略尾数后，在写上“万”或“亿”。 ≈ 近似值
改写 在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，在写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）
= 精确值
改写与省略的对比
下面各数中哪个数最接近0.6
2/5、13/20、5/9、12/29
你和
知小
道数
分的
数基
的本
基性
本质
性吗
质？
3.小数、分数的性质。
例 哪两个小动物是好朋友，请将他们用线连起来。
0.80
2.40
5.2
0.704
0.74
5.20
2.4
8
你知道0.7、0.70、0.700有什么不同吗？它们与7/10、70/100、700/1000有什么不同？
珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰,海拔8844.13米,是地球上第一高峰。位于东经86.9°，北纬27.9°。总面积达1457.07平方千米。
全国共有家庭户39,519户，平均每个家庭户的人口为3.13人。与第五次全国人口普查相比，平均每个家庭户的人口减少了0.31人。城镇平均每个家庭户的人口为2.97人，农村为3.27人。
南极最低温曾到-80.6℃, 北极透过卫星所测得的最低温是-48.9℃ 。赤道上的最高温度达55℃北极地区的多数地区为冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为73%，夏季为53%。
（1）．读出下面各数。
补
充
练
习
1．根据全国第五次人口普查统计，截止到2000年7月1日零 时，我国人口已达到1295330000人，这个数读作（ )人，省略“亿”后面的尾数约是（ ）
亿人。若每人每天节约1角钱，那么全国每人每天可节约（ ）万元。
2．交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（ ）个0.01。
3．用三个8和三个0组成一个六位数，一个零都不读出来的 最小六位数是( );只读一个零的最大六位数是（ ）；读出两个零的六位数是（ ）。
4．要比较 9/10 和11/12 的大小，你都可采用哪些方法来比较。
5．在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。
3.1416＞3.1416＞3.1416＞3.1416
6．下列说法你认为对吗？为什么？
（1） 因为最小的两位数是10，最大的两位数是99。所以最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99。（ ）
(2)与“非典”病人接触者感染上“非典”的可能性是5%，意思就是在于“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”。（ ）
7．36□984≈36万 有（ ）种填法
427000﹥42□000，有（ ）种填法
8．一个分数的分子扩大8倍，分母缩小8倍以后是，原分数是（ ）。
9.
= 3 ÷ 5 =
4.数的整除
新课标中对数的整除的整体要求：
(1)在1---100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
(2)在1---100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
(3)知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
教材对“整除”的具体要求是：
（1）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数做准备的。在复习中不要介绍用整除知识直接解决实际问题的例子。
（2）数的整除归根到底讲的是整数的性质。其中概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样的。(有的是并列关系的、包含关系的、引申关系的)
奇数
偶数
能被2、3、5整除数的特征
互质数
约数
公约数
最大公约数
质数
合数
1
公倍数
倍数
最小公倍数
自然数（不包括0）
整除
分解质因数
质因数
我手中有20张卡片，这些卡片上分别写着1----20这20个数。你可以将这些20张卡片分类吗？
你是怎样分类的？为什么这样分？
例1
用1、2、3、5四张数字卡片，能摆出多少个不同的两位数？在它们组成的两位数中，
（1）质数、合数各有几个？奇数和偶数呢？
（2）你能说出有因数2的两个数吗？有因数3或5呢？
（3）2和3的公倍数有哪几个？3和5的公倍数呢？
你还能提出哪些问题？
每组的四个数都是按一定规律排列的，把其中一个多余的找出来。说说你是怎样找的？
（1）3、9、18、27、81；
（2）2、4、6、7、10。
例2
例3： 18 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
18 24
2
9 12
3
3 4
（ 18，24） = 2 × 3 = 6
[18，24] = 6 × 2 × 2 × 3 =72
1.已知（ a , b ）=6 a÷ 6=5 b÷ 6=2
求：[ a , b ]
2.已知（ a , b ）=12 [ a , b ]=72，且a,b不成倍数关系，求:a、b各等于多少？
1.a与b是互质数，它们的最大公约(因)数是（ ），
最小公倍数是（ ）。
2.a是b的3倍，它们的最大公约（因）数是（ ），
最小公倍数是（ ）。
3.a = 2 × 3 ×5 ， b = 2×3×3
a与b的最大公约（因）数是（ ），最小公倍数是（ ）
4.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，这两个数分
别是（ ）和（ ）。
5.某校六（1）班全体同学做操，如果每12人站成一行，或者每16人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足50人，你能算一算这个班有多少学生吗？
6.两幢大楼各12层，新楼每层2米80厘米高，旧楼每层3米20厘米高，问两楼的天花板各在第几层互相齐平？
补充练习：
二、数与计算。
新课标对这部分知识的整体要求是：
（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。
（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的 除法。
（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。
（4）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。
（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与处的互逆关系。
（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除混合运算。(以两步为主，不超过三步。)
关于计算的教学要求：
（1）对四则混合意义的复习可以和简单应用题的复习结合起来进行复习，既复习意义又复习简单应用题所包含的基本数量关系。
（2）运算法则要与具体的计算结合起来进行复习，还应该把估算、验算等结合起来。
（3）要重点说明审题在四则混合运算中的重要性。
（4）要把口算的训练坚持经常化。
（5）对于运算定律、运算性质的复习，除系统整理以外，重在解答实际问题时能灵活应用。
例1：为庆祝新年
我折了36颗红五角星
我买了40瓶饮料
每瓶0.9元
我折了28颗黄星星
我从家拿来24m彩带
我们用彩带中的1/3做蝴蝶结，用1/2做中国结
在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？
你能提出哪些用计算解决的问题？
例2.
儿童读物打七五折优惠
每本12.00元 22.00元 16.80元 22.50元
（1）小红买了《美丽的昆虫》和《想象作文》各一本，20元钱够吗？
（2）东东买了一本《脑筋蹦蹦跳》需要付多少钱？比原价便宜了多少钱？
你还能提出什么问题吗？
0.0381÷0.12的商是0.31，你认为它的余数应该是9、0.09、0.009还是0.0009？
例3
（1）减法的性质用字母表示：
① a－b－c－d = a－（b＋c＋d）
② a－（b－c）= a－b ＋c
（2）除法的运算性质用字母表示：
① a÷ （b×c）= a÷b ÷c
② a÷ （b÷c）= a÷b ×c
（3）商不变的性质用字母表示：
如果 a÷ b = q （b≠0），
那么（an）÷（bn）=q 或 （a÷n）÷
（b÷n） =q （n ≠0）
（4）和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。
②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
（5）差的变化规律：
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。
（6）积的变化
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。
②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
(7)商的变化
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。
②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。
③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。
a + 0 = a
(1) a - 0 = a
a – a = 0
a × 0 = a
(2) a × 1 = a
a ÷ 1 = a
0 ÷ a =0
（3） a÷ a =1
1 ÷ a =1/a
你知道关于
“0”和“1”
的
计算吗？
你能在四个3之间添上+、-、÷、 ×或（ ）使各等式成立。
（1）3 3 3 3 = 1
（2）3 3 3 3 = 2
（3）3 3 3 3 = 3
（4）3 3 3 3 = 4
（5）3 3 3 3 = 5
（6）3 3 3 3 = 6
你认为下面各题的答案该怎样取近似值？
（1）一种茶叶每千克的价格是98.6元，买0.68千克应付多少元？
（2）用25米布做衣服，每套用布2.2米，可以做多少套？
（3）有222千克苹果，每箱最多可装30千克，需要多少个箱子？
你能在下面的算式中添上括号使等式成立。
（1）10＋8÷4 － 2×3=22
（2）10＋8÷4 － 2×3= 6
（3）10＋8÷4 － 2×3=30
（4）10＋8÷4 － 2×3=10
加上不同的运算符号，使等式成立。
（1）4 4 4 4 = 5 （2） 4 4 4 4 = 20
（3）4 4 4 4 = 24 （4） 4 4 4 4 = 28
（5）4 4 4 4 = 48 （6） 4 4 4 4 = 68
根据 163-5.8 ×12+7.8÷0.03，请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。
我的运算顺序是：× + - ÷
算式：
我的运算顺序是: - × + ÷
算式：
我的运算顺序是: - × ÷ +
算式：
你能在算式4 ×9 +18 ÷6 +3中，只填小括号，使算式：
（1）计算出的结果最小。
（2）计算出的结果最大。
填写下面这张发票的金额和总金额。
货 名 数 量 单 位 单 价 金额
元 角 分
圆 珠 笔 12 枝 0．90
胶 水 8 瓶 1．3
篮 球 3 个 62．50
总计金额人民币（大写） 仟 佰 拾 元 角 分
三、比和比例
比、分数与除法的联系和区别
各部分名称 基本性质 区 别
比 前
项 ：
比
号 后
项 比
值 比的前项和后项同时乘或
除以相同的数(零除外)，
比值不变。 比表示两个数之间的倍比
关系。“：”是一种关系符
号。
÷
除
号 除
数 商 被除数和除数都乘或除以
相同的数(零除外)，商不
变。 除法是一种运算。“÷
”是一种运算符号。
分
数 分
子 分
数
线 分
母 分
数
值 分数的分子和分母都乘或
除以相同的数(零除外)
分数的大小不变。 分数是一个数。
除法
被
除
数
你知道哪些有关比和比例的知识？
它们之间有什么区别和联系
李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨
每天工作6小时，能剪出72张剪纸；
节日期间，李阿姨每天工作8小时，
可以剪出96张剪纸。
根据上面的条件你能说出哪些比？这些比可以组成比例吗？为什么？
例1
比和比例
意义 项 基本性质 举例 区别
比 两个数相除
又叫做两个
数的比。 前项
后项 比的前项和后
项同时乘或者
除以相同的数
(零除外)，比值
不变。 2：5或2/5 比由两个数组
成，表示两个
数的倍比关
系。
比
例 表示两个比
相等的式
子。 内项
外项 在比例里，两
个内项的积等
于两个外项的
积。 2：3=6：9
或2/3=6/9 比例由两个相
等的比组成，
表示两个比相
等的关系。
下面两个表中的数量分别成什么比例？
买彩票
租乘一辆客车
注数 应付钱数
1 2
2 4
3 6
4 8
乘坐人数 每人付车款（元）
5 60
10 30
15 20
20 15
（1）怎样判断两种量是否成正比例或反比例？
（2）小华有56元，可以买多少注彩票？
（3）若有25人乘这辆客车，每人应付费多少元？
例2
正比例与反比例
相同点 不 同 点
用字母表示 变化规律
正比例 有三种量。其中一种量是
一定的，另外两种相关联
的量，一种量变化．另一
种量也随着变化。 y/x=k(k一定) 比值(商)一定。同变
反比例 xy=k（一定) 积一定。异变
求比值和化简比
把左右两边相等的比或比值用直线连接起来
1：5 ：3
1.3:6.5 0.2
9：5 144：80 1
1：1 ：0.35 1
2:25 6:0.75 8
13:1 169:13 13
3
5
1
5
1
5
4
5
7
20
例3
例4 邻里一家亲！
我们3人住在一个大院里，这个月我们大院一共交了90元水费。我家用了15吨水
我家用了12吨水
我家用了18吨水，你能帮我们算一算该怎样分摊这90元的水费吗？
小兰
娜娜
玲玲
我们大院距学校大约2400米，如果想把它画在下面的长方形纸上，你认为用什么样的比例尺合适呢？
学校在我们家的东北方向。
我们的家
五角星是我们最喜欢的儿童活动中心，你能通过图猜出从我们家到活动中心的实际距离吗？
例5：
例6 用比例解应用题
例如：为给希望工程捐款，东东和小立卖废品共收14.4元，小立卖废品钱是冬冬的 ，求小立收多少元前废品钱？
①14.4÷（1＋ ） ②14.4×
③14.4÷（4+5）×5 ④14.4-14.4×
⑤ [14.4+14.4÷（4+5）] ÷2
⑥解：设小立收x元废品钱。 ⑦解：设小立收x元废品钱。
14.4：（4+5）= x ：5 X ＋ X = 14.4
或14.4：x =（5+4） ：5 或 X - X=14.4×（ ）
⑧解：设小立收4x元，
东东收5x元。 ⑨解：设小立收 x元，东东收 x元。
4x+5x=14.4 X+ X=14.4
正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的
方法，但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的
思路，培养学生思维的灵活性。如计算。
例 六年级一班订阅数学报19份，共交50元钱，六年级二班订阅了25份该交多少元？
解法一：50/19X25
解法二：25/19X50
解法三： =
x
25
50
19
小组同学互相说说，回答下面问题。
1、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的 量？举例说明。
2、你是怎样判断两种量成正比例还是反比例？
3、你知道两种量的正、反比例图像各有什么特点？
补充练习
小清家搬了新居，下图是他爸爸画的新居与学校、少年宫的位置草图。请根据草图在下面按2：1的比画一张放大的平面图。
500m
400m
300m
少年宫
学校
小清家
下图是用1：20的比例尺画的一个机器零件的横截面。量出图中相关数据，并计算出这个零件截面的实际面积。
把下表中的钱物按3：2分给两所学校。
50万元
修建费 3000本
图书 100台
计算机
东村小学
西村小学
可以先算出……
也可以先算出……
填表后，在交流分法
公共汽车平均每小时行40千米，在每个车站停留2分钟。同学们从迎宾公园到前进站大约需要多少时间？
比例尺：1：100000
迎宾公园
前进站
竹林站
永宁站
百货站
杠杆问题
M1/M2=b/a，若M1=20克，
a=20厘米，b=40厘米，M2=
M1
M2
a
b
(四)代数与方程
用字母表示数
用字母表示数的意义和作用
用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
用字母表示数写法上的注意点
将数值代入式子求值
方程和方程的解
解方程
简易方程
列方程解应用题的一般步骤
方程解应用题
列方程解应用题
1.新课标的整体要求:
(1)在具体情景中会用字母表示数。
(2)会用方程表示简单情境中的等量关系。
(3)理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3X+2=5，2X-X=3）。
(4)培养学生的数感、符号感等数学观念。
2.内容提要
（一）用字母表示数
1．用字母表示数的意义和作用。
用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。此部分内容可以用游戏的形式轻松的感知与回顾。
例 多变的字母
任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你
认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？
如果把它写成a+18你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？
a可以表示什么？ 18可以表示什么？ a+18又可以表示什么？
你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：n-18=a）
你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？）
你认为用字母表示数有什么好处吗？
2．用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式
(1)常见的数量关系
如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，
三者之间的关系：S＝vt v＝S÷t t＝S÷v
(2)运算定律和性质
如：乘法结合律：(ab)c＝c(ab)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
减法：a-(b+c)＝a-b-c
(3)用字母表示几何图形的计算公式
例 用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长
a
3．用字母表示数时，写法上要注意遵守的一
些规定:
(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号
可以记作“．”，或者省略不写，数字要
写在字母的前面。
(2)当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。
(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个
量，不同的量用不同的字母表示。
4. 将数值代入式子求值:
例 体育兴趣小组购买体育用品明细表
根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求值。
备注：共付出T元
G元
K元
W元
单价
1个
4个
5个
数量
物品名称
（二）简易方程：略
（三）列方程解应用题
列方程解应用题，是用字母(通常用X或y)表示未知数，
再按照题中的等量关系列出方程。所以分析题目中数量之间的
等量关系，是列方程解应用题的关键。列方程解应用题时，由
于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较
直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解
法也比较灵活。
1．列方程解应用题的一般步骤：
(1)弄清题意，确定未知数并用x表示；
(2)找出题中数量之间的相等关系；
(3)列方程，解方程；
(4)检查或检验，写出答案。
2．列方程解应用题的类型
(1)一般应用题；
(2)和倍、差倍问题；
(3)几何图形的周长、面积、体积计算；
(4)分数、百分数应用题；
(5)比和比例应用题。
在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强求要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程的便捷。
马尔马拉海 太湖
马尔马拉海是世界上最小的海，面积为11000平
方千米，比我国太湖面积的4倍还多1400平方千米，你
知道太湖的面积有多大吗？
算术法：（11000-1400）÷4
方程法：解：设太湖的面积是ｘ平方千米。
4ｘ+1400=11000
或 11000-1400=4ｘ
例1
例2
在植物生长旺盛期，竹子每
小时增高4厘米，钟状菌每小时增
高25厘米，若竹子现高11厘米，
钟状菌现高0.5厘米，几小时后它
们的高度相等？
解：设ⅹ小时后它们的高度相等。
4 ⅹ +11=25 ⅹ +0.5
竹子
钟状菌
补充练习
一．填空题：
1.用含有字母的式子表示:
A与B的差的3倍( ) A与B的3倍的差( )
2.王师傅A天做了M个零件,平均每天做了( )个,做一个零件要用( )天.
3.甲数a比乙数的b倍少c，表示乙数的式子是（ ）.
4.一个两位数,个位上的数是x,十位上的数是y,这个两位数是（ ）.
5.如果A+A+A+B=50,A+B+B+B=46,那么A=( ),B=( )
6.A=0.1,B是A的30倍,C是B的10倍,D是C的10倍,那么
D+6×C+6×B+20×A=( )
7.六(2)班有男生X人,女生比男生的一半多6人,这个班共有学生( )人.
8.甲数是A+B的和，乙数是A-B的差，甲、乙两数的差是（ ），甲、乙两数的和是（ ）。
二.在（）里添上适当的数，使x都等于5。
( )-3x=4.9 4.8x+ ( ) =27.78
1.5x+( )ｘx=18 x:( )=1:5.6
(1+ %)ｘx =12.5 x- ( )ｘx =
5
8
三、列方程解应用题
很多同学都喜欢踢足球，可你留心观察过它吗？它是黑白两色的，白色的是六边形的，有20块，比黑色的2倍少4块，黑色的是什么形状的，有多少块呢？
1.
水星是离太阳最近的星球，我们生活的地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，你知道水星绕太阳一周用多少时间吗？
2.
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
3.
如：(1)中间数为M，那么它左边的数就是_______,右边的数就是_______,
上边的数就是________,下边的数就是________。
(2)阴影部分的五个数之和与中间数有什么关系？
（3）若五个数之和为105，你能在图中画出阴影部分在哪里吗？
这是一张月历，请观察阴影中的几个数，它们之间有什么关系？你能用带有字母的式子表示吗？
父亲的年龄比儿子的3倍多1岁，两人年龄的差是27岁，父子俩各几岁
5．数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣2分，小金这次竞赛得了65分。他做对了多少题？
6．下表列出了一个班40名学生体育测试的部分结果。已知全班的平均成绩是74.5分,求得70分和80分的人数。
分数 100 90 80 70 60 50
人数 3 6 8 2
7．两根同样长的铁丝，第一根用去65米，第二根用去9米，剩下部分第二根是第一根的3倍，每根铅丝各剩多少米？
8. 苹果的个数是梨的3倍，若每天吃2个苹果、1个梨，若干天后苹果还剩7个，梨恰好吃完。求原来苹果有几个？
9. 有一个班的学生去划船。他们算了算，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班共有学生多少人？
10.在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子一折三份后垂到水面时绳子还剩下2米。求桥高和绳子各是多少米？
11.一辆卡车运矿石，晴天每天可以运20次，雨天每天只能运12次。它一共运了112次，平均每天运14次。这几天里有几天是雨天？
(五)解决问题
整数和小数
应用题
倍数关系应用题
一般应用题
已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数
工程问题
部分与总数关系应用题
每份数、份数和总数关系的应用题
基本应用题
（一步应用题）
和（差）倍问题
行程问题
归一问题
平均数问题
典型应用题
复合应用题
相差关系应用题
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）
求一个数的几分之几（或百分之几）是多少
……
分数或百分数
应用题
1.新课标的教学要求
新课标特别注重体现学习数学的价值，特别注重培养学生对数学知识的应用意识。主要表现在：认识现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
2.复习要点
(一)简单应用题：
1．对加法、减法、乘法、除法意义的复习。
2．对常见的数量关系的复习。
（1）部分和总数关系的应用题
部分数+另一部分数＝总数
（2）相差关系的应用题
大数一小数＝差
（3）每份数、份数和总数关系的应用题
每份数×份数＝总数
单价×数量=总价
工效×工时=工作总量
速度×时间=路程
（4）倍数关系的应用题
一倍的数×倍数＝几倍的数
(二)复合应用题及分百应用题：
1．要用具体的问题为例，复习分析数量关系的基本方法——综合法和分析法。
画线段图、对应思想、假设思想、转化思想、变中找不变等数学思想对今后学习也很重要。
2．多说，适当地做。
一是说解题的思路；
二是说从怎样不同的角度分析应用题的数量关系，从而得到不同的解题方法；
三是比较各种思路与方法的优点与不足，从中筛选出学生自己认为较好的思路和方法……
3. 解决实际问题，注重结果的合理性。
（二）一般应用题
结合生活实际，解决具有实际意义的问题，把问题变得大气、开放。
例 亮亮家住亚运村，五一放假他们一家三口将要坐
飞机去旅游，你能帮他们选择一种合适的交通
工具去机场吗？他家距机场大约25千米。
北京机场巴士
每天06:00 - 19:30，
每30分钟一趟，
统一票价16元/人，
每小时行 千米，每站停留5分钟，
70
起租公里数 名称 单位 价格
0-3 基价公里费 元/车 10
3-15 标准收费 元/车公里 1.6
15以上 标准收费+空驶费 元/车公里 2.4
等候5分钟 标准收费 元/车 1.6
每小时行90千米（过路费10元）
出租车收费标准
（三）典型应用题：
即有一定特征，并且解题有一定规律的应用题。大纲要
求掌握的整、小数典型应用题有“平均数问题”、“归一问
题”、“行程问题”、“和(差)倍问题”等。
(1)平均数问题
总数量÷份数＝平均数
平均数X份数＝总数量
总数量÷平均数=份数
(2) 归一问题
总量÷份数＝单一量
单一量X份数＝总量
总量÷单一量＝份数
“归一问题”的解题规律是：在解题时，要先求“单一
量”(即每份数)，再求问题。
例1 一台磨面机10小时可磨面粉12.5吨，照这样计算，磨
30吨面粉需要多少小时？
解法一：先求一小时磨面多少吨。12.5÷10=1.25（吨）
30÷1.25=24（时）
解法二：先求磨一吨面需要多少时间。10÷1.25=0.8（时）
0.8×30=24（时）
解法三：先求30吨是12.5吨的多少倍。30÷12.5=2.4
2.4×10=24（时）
例2 5台织布机3小时可织布150米，照这样算，9台织布机8小时可以织布多少米？
解法一：150÷3÷5=10（米）
10×9×8=720（米）
解法二：倍比法。98÷（3×5）=4.8
150×4.8=720（米）
（此题可适当将问题和已知条件互换进行归一类型题目的延伸练习。）
行程问题
速度和X相遇时间＝总路程
总路程÷速度和＝相遇时间
总路程÷相遇时间＝速度和
例 从北京到上海的火车
全线长1250千米，
火车速度为每小时
100千米，若两车从
两地相对开出，北京
9：25开车，上海
9：37开车，两车
几点相遇？
(4) 和(差)倍问题
和÷(倍数+1)＝一倍数
差÷(倍数-1)＝一倍数
和(差)倍问题的题目特征是：已知两个
数的和(或差)及这两个数之间的倍数关系，
求这两个数。解答时，要先求出一倍的数，
再求另一个数。
例 我国与隔海相望的日本一共约有14亿人，
而我国人口约是日本人口的10倍，你知道
我国人口约为多少人？日本人口又有多少人吗？
（四）分数或百分数应用题
1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几，百分率问题）。
例1 青藏地区是一个还没有被污染的自然保护区，为了既方
便人们的出行又保护好自然环境，国家投资250亿元建
设的青藏铁路，要求要把其中的20亿用于环保，你知道
这次环保投资占国家总投资的百分之几吗？
女生人数占全班人数的几分之几？
例2
1
8
男生比女生多
2. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少（利率、税收、折扣问题）。
例 位于人民大学附近的华星国际影城是一个现代化的电影 院，四千多平方米的营业面积，共有1200个座位。该影院有3个大门和2个小门，经测试1个大门每分钟能安全通过120人，1个小门每分钟能安全通过80人。
在紧急情况下大、小门的通过速度会下降20%，在正常情况下开启所有门，每分钟通过多少人？在紧急情况下，如果要在3分钟内安全疏散全部观众，剧院设计符合要求吗？
3.已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。
例1 一种树苗经试种成活率是95%，为保证种活380棵，至少需要多少棵树苗？
你知道短短一年间中国移动电话的客户增
长多少万个吗？
例2
45%。
4. 工程问题
例 六年级一班这周做室外值日，如果第一个组独做
需要30分钟，第二组独做需要20分钟，今天老师
要求他们10分钟共同完成任务，你说他们能完
成吗？
四、复习建议：
既要重视对知识的梳理过程，更要关注学生分析、解决实际问题的能力。复习课不能上成练习课，而是应创设情景，激发学生解决实际问题的兴趣。可以尝试把应用题的复习课放在一个大环境中进行各种类型的梳理与练习，这个大环境可以是几节课才能完成的，可以是一个全面的实践活动课。
五、需要注意的问题：
1. 应用题“不应用”，远离学生生活，甚至是人
为编造，只追求一味的变换思路，提高难度。
2. 套搬题型的现象。设置应用题的目的是培养
学生解决实际问题的能力，如果只是套搬题
型，学生的解决问题的能力又如何能捉高
3. 呈现形式单一，解题策略“优化”。
活动一、买狗
同学们都一定很喜欢小狗吧，你们是否想
过要养一只小狗都要负哪些责任呢？今天就让我们
一起来模拟一次养小狗的经历吧！
宠
物
商
店
1.动物商店一共有20条狗，有黑狗、白狗和小花狗，他们的比是3：2：5，你知道每种狗有多少只吗？
2.一共有20条狗，下面哪张照片告诉你30%是黑狗。
3. 小狗不能饿着，吃狗粮对它们的身体健
康最有利。请看宠物店各种狗食的销售价格。
40元/1250g 80元/2000g 35元/1000g 180元/5000g
你打算买哪种狗粮？为什么？
4.还要给狗选个家。
销售狗屋正在搞酬
宾活动，原价120
元的狗屋现在打八折出
售，如果先交20元
办一张会员卡，还可以
在打八折的基础上
在打九折，你打算如何
购买？
5.狗狗也要清洁。
这是本店新进的宠物浴液，请任意选择吧！
小狗的饭盆：价值15元，是浴液价格的1/5，
买两瓶此浴液送小狗饭盆一个。
右图是小狗的玩具，价值20元，是浴液价格的20%，买两瓶此浴液送小狗玩具一个。
6. 狗的脖套上有一个四位数号码，四个数字
的和是15，千位数字是十位数字的3倍，
百位比个位多1，狗脖套上的号码是多少？
活动2：筹备运动会
学校要召开一年一度的运动会，身为六年级的同学非常荣幸的受到体育组老师的邀请，一起来共同筹划这次运动会，下面我们就一起来研开办运动会的方案吧！
一、项目的制定：
全校分三个年级段，高年级即五、六年级人数最少有550人，中年级即三、四年级的人数是高年级的1.4倍，低年级即一、二年级的人数比中年级的1.2倍少65人。根据学校的整体情况和择优的原则预计约有1/3的学生可以报名参加比赛项目，你能计算参赛人数，并根据参赛人数设计比赛项目吗？
二、报名编组
综合同学们的意见我们制定了五类单
人项目和一个四人接力，单人项目每项每班
限报两人，每人不得重复报名。全校共44
个班，低、中年级各8个班，高年级各6个
班，请统计报名人数设计项目的比赛分组。
三、设定比赛规则
110米栏：1至10栏之间的距离是相等的，两栏相距多少米？
起点 终点
13.72米
14.02米
2. 200米：设定起跑线。
200米的操场，弯道部分为半圆，最内圈弯道
部分长31.4米，共六条跑道，每条跑道宽1.2
米。
3. 跳高、跳远和投掷
跳高项目共参加56人参加，平均每人用时5分钟，跳远项目88人参加，平均每人用时3分钟，铅球项目共72人参加，平均每人用时4分钟。这三个项目大约需要多少时间全部结束？怎样安排比较合理。
四、精彩的开幕式
五年级将在开幕式上安排男、女两个6x6的方阵，从南、北两个方
向向主席台行进，相遇并组成一个方阵。方阵中每人前后间隔1米，
南、北跑道长100米，主席台长8米，以每分钟30米的速度行进，需
几分钟可相遇？
五、布置会场
全校大约有2200人，因此需要六年级同学来为大家
摆座椅，如果只请男生摆，每人大约要摆15把椅子
需要5分钟，如果只请女生摆，每人大约要摆16把
椅子需要6分钟，怎样能用最快的速度摆好全校的椅
子呢？需要多长时间能摆好？
六、购买奖品
运动会的筹备基本接近尾声，但还有一件大事没有解决，就是奖品问题。每个项目的每个年级的前6名都有奖品，学校大约需要购买多少份奖品？
12．00 元 11．00 元 9．50元
9．00 元 7．50 元 6.00元
相当于跳棋的40% 相当于球拍的3/5 相当于毛绒狗打六折
（1）中间一行商品的价值是第一行商品价值的百分
之几？
（2）你能算出最下面一行商品的价钱吗？
（3）学校打算出1500元为学生购买奖品，其中的
65%将为一、二等奖购买奖品，你能算出一、
二等奖需要买多少钱的奖品吗？你打算怎样安
排这三至六等奖的奖品金额呢？
（4）设计购买方案。
活动3
给出一些数据请学生自已提出问题、解决问题。
位置 国家 国土面积 人口
东亚 中国 约960万平方千米 13亿
蒙古 157万平方千米 0．02亿
朝鲜 12万平方千米 0．22亿
东南亚 越南 33万平方千米 0．8亿
老挝 24万平方千米 0．05亿
缅甸 68万平方千米 0．5亿
南亚 锡金 1万平方千米 0．05亿
巴基斯坦 80万平方千米 1．4亿
印度 297万平方千米 10．2亿
尼泊尔 15万平方千米 0．2亿
不丹 4万平方千米 0．08亿
西亚 阿富汗 65万平方千米 0．2亿
中亚 哈萨克斯坦 272万平方千米 0．1亿
吉尔吉斯斯坦 20万平方千米 0．04亿
塔吉克斯坦 14万平方千米 0．06亿
与中国接壤的亚洲国家的国土面积及人口
教学方法：
每人先独立选择条件，提出至少三个不同的问题。
小组合作进行题目汇总及分类。
全班根据分层情况进行汇报练习。
活动4
调查家庭的收支情况、利税情况以及储蓄情况。
数与代数
总复习
一、概述
（一）总复习”的目的
1.是查漏补缺的过程。
2.是帮助学生总结提高的过程。
3.是综合运用知识的过程。
（二）总复习的功能。
巩固知识的功能。
2. 系统知识的功能。
3. 促进知识的迁移的功能。
4. 促进发展的功能。
（三）总复习的原则。
不仅仅是应考，更应该是整理。
2. 不仅仅是温故，更应该是知新。
3. 贴近学生的生活，激发学生的学习兴趣。
二、具体内容
（一）数的认识
（二）数的运算
（三）比和比例
（四）代数与方程
（五）解决问题
一、整体认识“数”
新课标的整体要求：
(1)在具体的情境中能认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，感受大数的含义，并进行估计。
(2)进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数、百分数之间的关系，并会进行转化(不包括将循环小数化为分数)
(3)会比较整数、小数、分数、百分数的大小。
(4)能说出各数位的名称，知道各数位上数字所表示的意义。
(5)在熟悉的生活情境中，了解负数的含义，能用负数表示一些日常生活中的问题。
(6)进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并能进行交流。
教材中对“数”的要求：
（1）理解整数、小数的概念，会读、写整数、
小数，结合“数位”这个核心概念，充分理
解它的一些下位概念：数位名称、数位顺
序、进率和位置值。会改写或求一个多位
数的近似值。以及小数的性质。
（2）理解分数和百分数的意义，读法和写法
以及它们的计数单位。应用分数的基本性
质解决一些实际问题。
（3）整数、小数、百分数、分数小数之间的互化。
整数部分 小
数
点 小数部分
… 亿 级 万 级 个 级
数
位 … 千
亿
位 百
亿
位 十
亿
位 亿
位 千
万
位 百
万
位 十
万
位 万
位 千
位 百
位 十
位 个
位 . 十
分
位 百
分
位 千
分
位 万
分
位 …
计
数
单
位 … 千
亿 百
亿 十
亿 亿 千
万 百
万 十
万 万 千 百 十 一
（个） 十
分
之
一 百
分
之
一 千
分
之
一 万
分
之
一 …
整数和小数数位顺序表
一块蛋糕为5.8元
1，2，3，4，‥‥‥
中国的国土面积约是9600000平方千米。
北极地区的多数地区为冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为73%，夏季为53%。
今年我市空气质量良好的天数占全年天数的3/5。
上面都使用了哪种数，你知道它们的含义吗？
例1
1.数的意义
（1）整数和小数相邻计数单位间的进率都是几？你能举例说一说吗？
（2）结合实例说一说分数和百分数有什么联系和区别？
我国的水资源总量约为2.8亿立方米。但由于人口众多，人均占有水资源不足2300立方米，仅为美国的1/5、巴西的1/10，加拿大的1/48。另外，我国水资源分布也很不均匀。据统计，南方的土地资源大约占全国的40%，水资源却占全国的80%；北方的土地资源大约占全国的60%，但水资源却不到全国的20%。
读了上面的文字，你都了解到了什么，有哪些体会和感想？
例2.
例3：我国东、西部的国土面积和人口有很大差异。江苏、山东、新疆和西藏四个省市自治区的面积和人口情况如下：
面积
（km） 约占全国面积
的几分之几 人口
（人） 约占全国人口的百分之几
江苏 102600 1/100 73809700 5.8%
山东 153300 2/125 90693200 7.2%
新疆 1665000 17/100 19051900 1.5%
西藏 1228400 16/125 2668800 0.2%
（1）读一读表中各数，并在小组中说说自己的想法。
（2）你能说说表中的分数和百分数各表示什么意思吗？
（3）把表中各省、区的面积改写成用“万平方千米”作单
位的数。
（4）写出表中各省、区人口的近似数（精确到万位）。
（5）按面积的大小和人口的多少，分别排列四个省、区
的顺序。
你能在下面的数轴上给这些车找到停车位吗？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
0.5
7/10
3.5
6/2
3/3
2
-2.5
你知道每种数的家在哪吗？
1
1
2
正整数
0
负整数
自然数
小数
有限小数
无限小数
纯小数
带小数
循环小数
无限不循环小数
纯循环小数
混循环小数
假分数
整数
带分数
真分数
小数
分数
百分数（成数、折扣）
整数
数
2.数的改写和省略及比较大小
例1
项
目
数
据
国
家
面 积
（平方千米） 约占世界面积的几分之几 2000年人口数量（人） 占世界人口总数的百分之几
中国 约9600000 1267430000 22%
俄罗斯 17075400 145560000 2．4%
美国 9372614 281550000 4．6%
加拿大 9970610 30750000 0．5%
读、写多位数时应注意什么？
表中的分数、百分数分别表示什么意思？
充分用这个表格提出下列问题：
(1)
（2）你能将各国的土地面积改写成以“万”做单位的数吗？
9600000km2 = （ ）万km2
17075400km2 =（ ）万km2
9372614km2 = （ ）万km2
9970610km2 = （ ）万km2
你知道怎样将一个较大的数用四舍五入法精确到万位或亿位吗？请你把表中的人口精确到万位或亿位。
说一说你从这些排列中发现了什么？
（3）根据上面表中的数据，把4个国家按要求排一排。
①按人口的多少排列（ ）。
②按面积的大小排列（ ）。
想一想 还可以按哪些要求排列呢？
怎样比较数的大小呢？
方法 符号 结果
省略 用“四舍五入”法省略尾数后，在写上“万”或“亿”。 ≈ 近似值
改写 在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，在写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）
= 精确值
改写与省略的对比
下面各数中哪个数最接近0.6
2/5、13/20、5/9、12/29
你和
知小
道数
分的
数基
的本
基性
本质
性吗
质？
3.小数、分数的性质。
例 哪两个小动物是好朋友，请将他们用线连起来。
0.80
2.40
5.2
0.704
0.74
5.20
2.4
8
你知道0.7、0.70、0.700有什么不同吗？它们与7/10、70/100、700/1000有什么不同？
珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰,海拔8844.13米,是地球上第一高峰。位于东经86.9°，北纬27.9°。总面积达1457.07平方千米。
全国共有家庭户39,519户，平均每个家庭户的人口为3.13人。与第五次全国人口普查相比，平均每个家庭户的人口减少了0.31人。城镇平均每个家庭户的人口为2.97人，农村为3.27人。
南极最低温曾到-80.6℃, 北极透过卫星所测得的最低温是-48.9℃ 。赤道上的最高温度达55℃北极地区的多数地区为冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为73%，夏季为53%。
（1）．读出下面各数。
补
充
练
习
1．根据全国第五次人口普查统计，截止到2000年7月1日零 时，我国人口已达到1295330000人，这个数读作（ )人，省略“亿”后面的尾数约是（ ）
亿人。若每人每天节约1角钱，那么全国每人每天可节约（ ）万元。
2．交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（ ）个0.01。
3．用三个8和三个0组成一个六位数，一个零都不读出来的 最小六位数是( );只读一个零的最大六位数是（ ）；读出两个零的六位数是（ ）。
4．要比较 9/10 和11/12 的大小，你都可采用哪些方法来比较。
5．在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。
3.1416＞3.1416＞3.1416＞3.1416
6．下列说法你认为对吗？为什么？
（1） 因为最小的两位数是10，最大的两位数是99。所以最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99。（ ）
(2)与“非典”病人接触者感染上“非典”的可能性是5%，意思就是在于“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”。（ ）
7．36□984≈36万 有（ ）种填法
427000﹥42□000，有（ ）种填法
8．一个分数的分子扩大8倍，分母缩小8倍以后是，原分数是（ ）。
9.
= 3 ÷ 5 =
4.数的整除
新课标中对数的整除的整体要求：
(1)在1---100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
(2)在1---100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
(3)知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
教材对“整除”的具体要求是：
（1）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数做准备的。在复习中不要介绍用整除知识直接解决实际问题的例子。
（2）数的整除归根到底讲的是整数的性质。其中概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样的。(有的是并列关系的、包含关系的、引申关系的)
奇数
偶数
能被2、3、5整除数的特征
互质数
约数
公约数
最大公约数
质数
合数
1
公倍数
倍数
最小公倍数
自然数（不包括0）
整除
分解质因数
质因数
我手中有20张卡片，这些卡片上分别写着1----20这20个数。你可以将这些20张卡片分类吗？
你是怎样分类的？为什么这样分？
例1
用1、2、3、5四张数字卡片，能摆出多少个不同的两位数？在它们组成的两位数中，
（1）质数、合数各有几个？奇数和偶数呢？
（2）你能说出有因数2的两个数吗？有因数3或5呢？
（3）2和3的公倍数有哪几个？3和5的公倍数呢？
你还能提出哪些问题？
每组的四个数都是按一定规律排列的，把其中一个多余的找出来。说说你是怎样找的？
（1）3、9、18、27、81；
（2）2、4、6、7、10。
例2
例3： 18 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
18 24
2
9 12
3
3 4
（ 18，24） = 2 × 3 = 6
[18，24] = 6 × 2 × 2 × 3 =72
1.已知（ a , b ）=6 a÷ 6=5 b÷ 6=2
求：[ a , b ]
2.已知（ a , b ）=12 [ a , b ]=72，且a,b不成倍数关系，求:a、b各等于多少？
1.a与b是互质数，它们的最大公约(因)数是（ ），
最小公倍数是（ ）。
2.a是b的3倍，它们的最大公约（因）数是（ ），
最小公倍数是（ ）。
3.a = 2 × 3 ×5 ， b = 2×3×3
a与b的最大公约（因）数是（ ），最小公倍数是（ ）
4.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，这两个数分
别是（ ）和（ ）。
5.某校六（1）班全体同学做操，如果每12人站成一行，或者每16人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足50人，你能算一算这个班有多少学生吗？
6.两幢大楼各12层，新楼每层2米80厘米高，旧楼每层3米20厘米高，问两楼的天花板各在第几层互相齐平？
补充练习：
二、数与计算。
新课标对这部分知识的整体要求是：
（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。
（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的 除法。
（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。
（4）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。
（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与处的互逆关系。
（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除混合运算。(以两步为主，不超过三步。)
关于计算的教学要求：
（1）对四则混合意义的复习可以和简单应用题的复习结合起来进行复习，既复习意义又复习简单应用题所包含的基本数量关系。
（2）运算法则要与具体的计算结合起来进行复习，还应该把估算、验算等结合起来。
（3）要重点说明审题在四则混合运算中的重要性。
（4）要把口算的训练坚持经常化。
（5）对于运算定律、运算性质的复习，除系统整理以外，重在解答实际问题时能灵活应用。
例1：为庆祝新年
我折了36颗红五角星
我买了40瓶饮料
每瓶0.9元
我折了28颗黄星星
我从家拿来24m彩带
我们用彩带中的1/3做蝴蝶结，用1/2做中国结
在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？
你能提出哪些用计算解决的问题？
例2.
儿童读物打七五折优惠
每本12.00元 22.00元 16.80元 22.50元
（1）小红买了《美丽的昆虫》和《想象作文》各一本，20元钱够吗？
（2）东东买了一本《脑筋蹦蹦跳》需要付多少钱？比原价便宜了多少钱？
你还能提出什么问题吗？
0.0381÷0.12的商是0.31，你认为它的余数应该是9、0.09、0.009还是0.0009？
例3
（1）减法的性质用字母表示：
① a－b－c－d = a－（b＋c＋d）
② a－（b－c）= a－b ＋c
（2）除法的运算性质用字母表示：
① a÷ （b×c）= a÷b ÷c
② a÷ （b÷c）= a÷b ×c
（3）商不变的性质用字母表示：
如果 a÷ b = q （b≠0），
那么（an）÷（bn）=q 或 （a÷n）÷
（b÷n） =q （n ≠0）
（4）和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。
②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
（5）差的变化规律：
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。
（6）积的变化
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。
②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
(7)商的变化
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。
②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。
③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。
a + 0 = a
(1) a - 0 = a
a – a = 0
a × 0 = a
(2) a × 1 = a
a ÷ 1 = a
0 ÷ a =0
（3） a÷ a =1
1 ÷ a =1/a
你知道关于
“0”和“1”
的
计算吗？
你能在四个3之间添上+、-、÷、 ×或（ ）使各等式成立。
（1）3 3 3 3 = 1
（2）3 3 3 3 = 2
（3）3 3 3 3 = 3
（4）3 3 3 3 = 4
（5）3 3 3 3 = 5
（6）3 3 3 3 = 6
你认为下面各题的答案该怎样取近似值？
（1）一种茶叶每千克的价格是98.6元，买0.68千克应付多少元？
（2）用25米布做衣服，每套用布2.2米，可以做多少套？
（3）有222千克苹果，每箱最多可装30千克，需要多少个箱子？
你能在下面的算式中添上括号使等式成立。
（1）10＋8÷4 － 2×3=22
（2）10＋8÷4 － 2×3= 6
（3）10＋8÷4 － 2×3=30
（4）10＋8÷4 － 2×3=10
加上不同的运算符号，使等式成立。
（1）4 4 4 4 = 5 （2） 4 4 4 4 = 20
（3）4 4 4 4 = 24 （4） 4 4 4 4 = 28
（5）4 4 4 4 = 48 （6） 4 4 4 4 = 68
根据 163-5.8 ×12+7.8÷0.03，请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。
我的运算顺序是：× + - ÷
算式：
我的运算顺序是: - × + ÷
算式：
我的运算顺序是: - × ÷ +
算式：
你能在算式4 ×9 +18 ÷6 +3中，只填小括号，使算式：
（1）计算出的结果最小。
（2）计算出的结果最大。
填写下面这张发票的金额和总金额。
货 名 数 量 单 位 单 价 金额
元 角 分
圆 珠 笔 12 枝 0．90
胶 水 8 瓶 1．3
篮 球 3 个 62．50
总计金额人民币（大写） 仟 佰 拾 元 角 分
三、比和比例
比、分数与除法的联系和区别
各部分名称 基本性质 区 别
比 前
项 ：
比
号 后
项 比
值 比的前项和后项同时乘或
除以相同的数(零除外)，
比值不变。 比表示两个数之间的倍比
关系。“：”是一种关系符
号。
÷
除
号 除
数 商 被除数和除数都乘或除以
相同的数(零除外)，商不
变。 除法是一种运算。“÷
”是一种运算符号。
分
数 分
子 分
数
线 分
母 分
数
值 分数的分子和分母都乘或
除以相同的数(零除外)
分数的大小不变。 分数是一个数。
除法
被
除
数
你知道哪些有关比和比例的知识？
它们之间有什么区别和联系
李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨
每天工作6小时，能剪出72张剪纸；
节日期间，李阿姨每天工作8小时，
可以剪出96张剪纸。
根据上面的条件你能说出哪些比？这些比可以组成比例吗？为什么？
例1
比和比例
意义 项 基本性质 举例 区别
比 两个数相除
又叫做两个
数的比。 前项
后项 比的前项和后
项同时乘或者
除以相同的数
(零除外)，比值
不变。 2：5或2/5 比由两个数组
成，表示两个
数的倍比关
系。
比
例 表示两个比
相等的式
子。 内项
外项 在比例里，两
个内项的积等
于两个外项的
积。 2：3=6：9
或2/3=6/9 比例由两个相
等的比组成，
表示两个比相
等的关系。
下面两个表中的数量分别成什么比例？
买彩票
租乘一辆客车
注数 应付钱数
1 2
2 4
3 6
4 8
乘坐人数 每人付车款（元）
5 60
10 30
15 20
20 15
（1）怎样判断两种量是否成正比例或反比例？
（2）小华有56元，可以买多少注彩票？
（3）若有25人乘这辆客车，每人应付费多少元？
例2
正比例与反比例
相同点 不 同 点
用字母表示 变化规律
正比例 有三种量。其中一种量是
一定的，另外两种相关联
的量，一种量变化．另一
种量也随着变化。 y/x=k(k一定) 比值(商)一定。同变
反比例 xy=k（一定) 积一定。异变
求比值和化简比
把左右两边相等的比或比值用直线连接起来
1：5 ：3
1.3:6.5 0.2
9：5 144：80 1
1：1 ：0.35 1
2:25 6:0.75 8
13:1 169:13 13
3
5
1
5
1
5
4
5
7
20
例3
例4 邻里一家亲！
我们3人住在一个大院里，这个月我们大院一共交了90元水费。我家用了15吨水
我家用了12吨水
我家用了18吨水，你能帮我们算一算该怎样分摊这90元的水费吗？
小兰
娜娜
玲玲
我们大院距学校大约2400米，如果想把它画在下面的长方形纸上，你认为用什么样的比例尺合适呢？
学校在我们家的东北方向。
我们的家
五角星是我们最喜欢的儿童活动中心，你能通过图猜出从我们家到活动中心的实际距离吗？
例5：
例6 用比例解应用题
例如：为给希望工程捐款，东东和小立卖废品共收14.4元，小立卖废品钱是冬冬的 ，求小立收多少元前废品钱？
①14.4÷（1＋ ） ②14.4×
③14.4÷（4+5）×5 ④14.4-14.4×
⑤ [14.4+14.4÷（4+5）] ÷2
⑥解：设小立收x元废品钱。 ⑦解：设小立收x元废品钱。
14.4：（4+5）= x ：5 X ＋ X = 14.4
或14.4：x =（5+4） ：5 或 X - X=14.4×（ ）
⑧解：设小立收4x元，
东东收5x元。 ⑨解：设小立收 x元，东东收 x元。
4x+5x=14.4 X+ X=14.4
正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的
方法，但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的
思路，培养学生思维的灵活性。如计算。
例 六年级一班订阅数学报19份，共交50元钱，六年级二班订阅了25份该交多少元？
解法一：50/19X25
解法二：25/19X50
解法三： =
x
25
50
19
小组同学互相说说，回答下面问题。
1、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的 量？举例说明。
2、你是怎样判断两种量成正比例还是反比例？
3、你知道两种量的正、反比例图像各有什么特点？
补充练习
小清家搬了新居，下图是他爸爸画的新居与学校、少年宫的位置草图。请根据草图在下面按2：1的比画一张放大的平面图。
500m
400m
300m
少年宫
学校
小清家
下图是用1：20的比例尺画的一个机器零件的横截面。量出图中相关数据，并计算出这个零件截面的实际面积。
把下表中的钱物按3：2分给两所学校。
50万元
修建费 3000本
图书 100台
计算机
东村小学
西村小学
可以先算出……
也可以先算出……
填表后，在交流分法
公共汽车平均每小时行40千米，在每个车站停留2分钟。同学们从迎宾公园到前进站大约需要多少时间？
比例尺：1：100000
迎宾公园
前进站
竹林站
永宁站
百货站
杠杆问题
M1/M2=b/a，若M1=20克，
a=20厘米，b=40厘米，M2=
M1
M2
a
b
(四)代数与方程
用字母表示数
用字母表示数的意义和作用
用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
用字母表示数写法上的注意点
将数值代入式子求值
方程和方程的解
解方程
简易方程
列方程解应用题的一般步骤
方程解应用题
列方程解应用题
1.新课标的整体要求:
(1)在具体情景中会用字母表示数。
(2)会用方程表示简单情境中的等量关系。
(3)理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3X+2=5，2X-X=3）。
(4)培养学生的数感、符号感等数学观念。
2.内容提要
（一）用字母表示数
1．用字母表示数的意义和作用。
用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。此部分内容可以用游戏的形式轻松的感知与回顾。
例 多变的字母
任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你
认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？
如果把它写成a+18你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？
a可以表示什么？ 18可以表示什么？ a+18又可以表示什么？
你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：n-18=a）
你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？）
你认为用字母表示数有什么好处吗？
2．用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式
(1)常见的数量关系
如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，
三者之间的关系：S＝vt v＝S÷t t＝S÷v
(2)运算定律和性质
如：乘法结合律：(ab)c＝c(ab)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
减法：a-(b+c)＝a-b-c
(3)用字母表示几何图形的计算公式
例 用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长
a
3．用字母表示数时，写法上要注意遵守的一
些规定:
(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号
可以记作“．”，或者省略不写，数字要
写在字母的前面。
(2)当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。
(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个
量，不同的量用不同的字母表示。
4. 将数值代入式子求值:
例 体育兴趣小组购买体育用品明细表
根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求值。
备注：共付出T元
G元
K元
W元
单价
1个
4个
5个
数量
物品名称
（二）简易方程：略
（三）列方程解应用题
列方程解应用题，是用字母(通常用X或y)表示未知数，
再按照题中的等量关系列出方程。所以分析题目中数量之间的
等量关系，是列方程解应用题的关键。列方程解应用题时，由
于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较
直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解
法也比较灵活。
1．列方程解应用题的一般步骤：
(1)弄清题意，确定未知数并用x表示；
(2)找出题中数量之间的相等关系；
(3)列方程，解方程；
(4)检查或检验，写出答案。
2．列方程解应用题的类型
(1)一般应用题；
(2)和倍、差倍问题；
(3)几何图形的周长、面积、体积计算；
(4)分数、百分数应用题；
(5)比和比例应用题。
在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强求要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程的便捷。
马尔马拉海 太湖
马尔马拉海是世界上最小的海，面积为11000平
方千米，比我国太湖面积的4倍还多1400平方千米，你
知道太湖的面积有多大吗？
算术法：（11000-1400）÷4
方程法：解：设太湖的面积是ｘ平方千米。
4ｘ+1400=11000
或 11000-1400=4ｘ
例1
例2
在植物生长旺盛期，竹子每
小时增高4厘米，钟状菌每小时增
高25厘米，若竹子现高11厘米，
钟状菌现高0.5厘米，几小时后它
们的高度相等？
解：设ⅹ小时后它们的高度相等。
4 ⅹ +11=25 ⅹ +0.5
竹子
钟状菌
补充练习
一．填空题：
1.用含有字母的式子表示:
A与B的差的3倍( ) A与B的3倍的差( )
2.王师傅A天做了M个零件,平均每天做了( )个,做一个零件要用( )天.
3.甲数a比乙数的b倍少c，表示乙数的式子是（ ）.
4.一个两位数,个位上的数是x,十位上的数是y,这个两位数是（ ）.
5.如果A+A+A+B=50,A+B+B+B=46,那么A=( ),B=( )
6.A=0.1,B是A的30倍,C是B的10倍,D是C的10倍,那么
D+6×C+6×B+20×A=( )
7.六(2)班有男生X人,女生比男生的一半多6人,这个班共有学生( )人.
8.甲数是A+B的和，乙数是A-B的差，甲、乙两数的差是（ ），甲、乙两数的和是（ ）。
二.在（）里添上适当的数，使x都等于5。
( )-3x=4.9 4.8x+ ( ) =27.78
1.5x+( )ｘx=18 x:( )=1:5.6
(1+ %)ｘx =12.5 x- ( )ｘx =
5
8
三、列方程解应用题
很多同学都喜欢踢足球，可你留心观察过它吗？它是黑白两色的，白色的是六边形的，有20块，比黑色的2倍少4块，黑色的是什么形状的，有多少块呢？
1.
水星是离太阳最近的星球，我们生活的地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，你知道水星绕太阳一周用多少时间吗？
2.
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
3.
如：(1)中间数为M，那么它左边的数就是_______,右边的数就是_______,
上边的数就是________,下边的数就是________。
(2)阴影部分的五个数之和与中间数有什么关系？
（3）若五个数之和为105，你能在图中画出阴影部分在哪里吗？
这是一张月历，请观察阴影中的几个数，它们之间有什么关系？你能用带有字母的式子表示吗？
父亲的年龄比儿子的3倍多1岁，两人年龄的差是27岁，父子俩各几岁
5．数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣2分，小金这次竞赛得了65分。他做对了多少题？
6．下表列出了一个班40名学生体育测试的部分结果。已知全班的平均成绩是74.5分,求得70分和80分的人数。
分数 100 90 80 70 60 50
人数 3 6 8 2
7．两根同样长的铁丝，第一根用去65米，第二根用去9米，剩下部分第二根是第一根的3倍，每根铅丝各剩多少米？
8. 苹果的个数是梨的3倍，若每天吃2个苹果、1个梨，若干天后苹果还剩7个，梨恰好吃完。求原来苹果有几个？
9. 有一个班的学生去划船。他们算了算，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班共有学生多少人？
10.在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子一折三份后垂到水面时绳子还剩下2米。求桥高和绳子各是多少米？
11.一辆卡车运矿石，晴天每天可以运20次，雨天每天只能运12次。它一共运了112次，平均每天运14次。这几天里有几天是雨天？
(五)解决问题
整数和小数
应用题
倍数关系应用题
一般应用题
已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数
工程问题
部分与总数关系应用题
每份数、份数和总数关系的应用题
基本应用题
（一步应用题）
和（差）倍问题
行程问题
归一问题
平均数问题
典型应用题
复合应用题
相差关系应用题
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）
求一个数的几分之几（或百分之几）是多少
……
分数或百分数
应用题
1.新课标的教学要求
新课标特别注重体现学习数学的价值，特别注重培养学生对数学知识的应用意识。主要表现在：认识现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
2.复习要点
(一)简单应用题：
1．对加法、减法、乘法、除法意义的复习。
2．对常见的数量关系的复习。
（1）部分和总数关系的应用题
部分数+另一部分数＝总数
（2）相差关系的应用题
大数一小数＝差
（3）每份数、份数和总数关系的应用题
每份数×份数＝总数
单价×数量=总价
工效×工时=工作总量
速度×时间=路程
（4）倍数关系的应用题
一倍的数×倍数＝几倍的数
(二)复合应用题及分百应用题：
1．要用具体的问题为例，复习分析数量关系的基本方法——综合法和分析法。
画线段图、对应思想、假设思想、转化思想、变中找不变等数学思想对今后学习也很重要。
2．多说，适当地做。
一是说解题的思路；
二是说从怎样不同的角度分析应用题的数量关系，从而得到不同的解题方法；
三是比较各种思路与方法的优点与不足，从中筛选出学生自己认为较好的思路和方法……
3. 解决实际问题，注重结果的合理性。
（二）一般应用题
结合生活实际，解决具有实际意义的问题，把问题变得大气、开放。
例 亮亮家住亚运村，五一放假他们一家三口将要坐
飞机去旅游，你能帮他们选择一种合适的交通
工具去机场吗？他家距机场大约25千米。
北京机场巴士
每天06:00 - 19:30，
每30分钟一趟，
统一票价16元/人，
每小时行 千米，每站停留5分钟，
70
起租公里数 名称 单位 价格
0-3 基价公里费 元/车 10
3-15 标准收费 元/车公里 1.6
15以上 标准收费+空驶费 元/车公里 2.4
等候5分钟 标准收费 元/车 1.6
每小时行90千米（过路费10元）
出租车收费标准
（三）典型应用题：
即有一定特征，并且解题有一定规律的应用题。大纲要
求掌握的整、小数典型应用题有“平均数问题”、“归一问
题”、“行程问题”、“和(差)倍问题”等。
(1)平均数问题
总数量÷份数＝平均数
平均数X份数＝总数量
总数量÷平均数=份数
(2) 归一问题
总量÷份数＝单一量
单一量X份数＝总量
总量÷单一量＝份数
“归一问题”的解题规律是：在解题时，要先求“单一
量”(即每份数)，再求问题。
例1 一台磨面机10小时可磨面粉12.5吨，照这样计算，磨
30吨面粉需要多少小时？
解法一：先求一小时磨面多少吨。12.5÷10=1.25（吨）
30÷1.25=24（时）
解法二：先求磨一吨面需要多少时间。10÷1.25=0.8（时）
0.8×30=24（时）
解法三：先求30吨是12.5吨的多少倍。30÷12.5=2.4
2.4×10=24（时）
例2 5台织布机3小时可织布150米，照这样算，9台织布机8小时可以织布多少米？
解法一：150÷3÷5=10（米）
10×9×8=720（米）
解法二：倍比法。98÷（3×5）=4.8
150×4.8=720（米）
（此题可适当将问题和已知条件互换进行归一类型题目的延伸练习。）
行程问题
速度和X相遇时间＝总路程
总路程÷速度和＝相遇时间
总路程÷相遇时间＝速度和
例 从北京到上海的火车
全线长1250千米，
火车速度为每小时
100千米，若两车从
两地相对开出，北京
9：25开车，上海
9：37开车，两车
几点相遇？
(4) 和(差)倍问题
和÷(倍数+1)＝一倍数
差÷(倍数-1)＝一倍数
和(差)倍问题的题目特征是：已知两个
数的和(或差)及这两个数之间的倍数关系，
求这两个数。解答时，要先求出一倍的数，
再求另一个数。
例 我国与隔海相望的日本一共约有14亿人，
而我国人口约是日本人口的10倍，你知道
我国人口约为多少人？日本人口又有多少人吗？
（四）分数或百分数应用题
1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几，百分率问题）。
例1 青藏地区是一个还没有被污染的自然保护区，为了既方
便人们的出行又保护好自然环境，国家投资250亿元建
设的青藏铁路，要求要把其中的20亿用于环保，你知道
这次环保投资占国家总投资的百分之几吗？
女生人数占全班人数的几分之几？
例2
1
8
男生比女生多
2. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少（利率、税收、折扣问题）。
例 位于人民大学附近的华星国际影城是一个现代化的电影 院，四千多平方米的营业面积，共有1200个座位。该影院有3个大门和2个小门，经测试1个大门每分钟能安全通过120人，1个小门每分钟能安全通过80人。
在紧急情况下大、小门的通过速度会下降20%，在正常情况下开启所有门，每分钟通过多少人？在紧急情况下，如果要在3分钟内安全疏散全部观众，剧院设计符合要求吗？
3.已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。
例1 一种树苗经试种成活率是95%，为保证种活380棵，至少需要多少棵树苗？
你知道短短一年间中国移动电话的客户增
长多少万个吗？
例2
45%。
4. 工程问题
例 六年级一班这周做室外值日，如果第一个组独做
需要30分钟，第二组独做需要20分钟，今天老师
要求他们10分钟共同完成任务，你说他们能完
成吗？
四、复习建议：
既要重视对知识的梳理过程，更要关注学生分析、解决实际问题的能力。复习课不能上成练习课，而是应创设情景，激发学生解决实际问题的兴趣。可以尝试把应用题的复习课放在一个大环境中进行各种类型的梳理与练习，这个大环境可以是几节课才能完成的，可以是一个全面的实践活动课。
五、需要注意的问题：
1. 应用题“不应用”，远离学生生活，甚至是人
为编造，只追求一味的变换思路，提高难度。
2. 套搬题型的现象。设置应用题的目的是培养
学生解决实际问题的能力，如果只是套搬题
型，学生的解决问题的能力又如何能捉高
3. 呈现形式单一，解题策略“优化”。
活动一、买狗
同学们都一定很喜欢小狗吧，你们是否想
过要养一只小狗都要负哪些责任呢？今天就让我们
一起来模拟一次养小狗的经历吧！
宠
物
商
店
1.动物商店一共有20条狗，有黑狗、白狗和小花狗，他们的比是3：2：5，你知道每种狗有多少只吗？
2.一共有20条狗，下面哪张照片告诉你30%是黑狗。
3. 小狗不能饿着，吃狗粮对它们的身体健
康最有利。请看宠物店各种狗食的销售价格。
40元/1250g 80元/2000g 35元/1000g 180元/5000g
你打算买哪种狗粮？为什么？
4.还要给狗选个家。
销售狗屋正在搞酬
宾活动，原价120
元的狗屋现在打八折出
售，如果先交20元
办一张会员卡，还可以
在打八折的基础上
在打九折，你打算如何
购买？
5.狗狗也要清洁。
这是本店新进的宠物浴液，请任意选择吧！
小狗的饭盆：价值15元，是浴液价格的1/5，
买两瓶此浴液送小狗饭盆一个。
右图是小狗的玩具，价值20元，是浴液价格的20%，买两瓶此浴液送小狗玩具一个。
6. 狗的脖套上有一个四位数号码，四个数字
的和是15，千位数字是十位数字的3倍，
百位比个位多1，狗脖套上的号码是多少？
活动2：筹备运动会
学校要召开一年一度的运动会，身为六年级的同学非常荣幸的受到体育组老师的邀请，一起来共同筹划这次运动会，下面我们就一起来研开办运动会的方案吧！
一、项目的制定：
全校分三个年级段，高年级即五、六年级人数最少有550人，中年级即三、四年级的人数是高年级的1.4倍，低年级即一、二年级的人数比中年级的1.2倍少65人。根据学校的整体情况和择优的原则预计约有1/3的学生可以报名参加比赛项目，你能计算参赛人数，并根据参赛人数设计比赛项目吗？
二、报名编组
综合同学们的意见我们制定了五类单
人项目和一个四人接力，单人项目每项每班
限报两人，每人不得重复报名。全校共44
个班，低、中年级各8个班，高年级各6个
班，请统计报名人数设计项目的比赛分组。
三、设定比赛规则
110米栏：1至10栏之间的距离是相等的，两栏相距多少米？
起点 终点
13.72米
14.02米
2. 200米：设定起跑线。
200米的操场，弯道部分为半圆，最内圈弯道
部分长31.4米，共六条跑道，每条跑道宽1.2
米。
3. 跳高、跳远和投掷
跳高项目共参加56人参加，平均每人用时5分钟，跳远项目88人参加，平均每人用时3分钟，铅球项目共72人参加，平均每人用时4分钟。这三个项目大约需要多少时间全部结束？怎样安排比较合理。
四、精彩的开幕式
五年级将在开幕式上安排男、女两个6x6的方阵，从南、北两个方
向向主席台行进，相遇并组成一个方阵。方阵中每人前后间隔1米，
南、北跑道长100米，主席台长8米，以每分钟30米的速度行进，需
几分钟可相遇？
五、布置会场
全校大约有2200人，因此需要六年级同学来为大家
摆座椅，如果只请男生摆，每人大约要摆15把椅子
需要5分钟，如果只请女生摆，每人大约要摆16把
椅子需要6分钟，怎样能用最快的速度摆好全校的椅
子呢？需要多长时间能摆好？
六、购买奖品
运动会的筹备基本接近尾声，但还有一件大事没有解决，就是奖品问题。每个项目的每个年级的前6名都有奖品，学校大约需要购买多少份奖品？
12．00 元 11．00 元 9．50元
9．00 元 7．50 元 6.00元
相当于跳棋的40% 相当于球拍的3/5 相当于毛绒狗打六折
（1）中间一行商品的价值是第一行商品价值的百分
之几？
（2）你能算出最下面一行商品的价钱吗？
（3）学校打算出1500元为学生购买奖品，其中的
65%将为一、二等奖购买奖品，你能算出一、
二等奖需要买多少钱的奖品吗？你打算怎样安
排这三至六等奖的奖品金额呢？
（4）设计购买方案。
活动3
给出一些数据请学生自已提出问题、解决问题。
位置 国家 国土面积 人口
东亚 中国 约960万平方千米 13亿
蒙古 157万平方千米 0．02亿
朝鲜 12万平方千米 0．22亿
东南亚 越南 33万平方千米 0．8亿
老挝 24万平方千米 0．05亿
缅甸 68万平方千米 0．5亿
南亚 锡金 1万平方千米 0．05亿
巴基斯坦 80万平方千米 1．4亿
印度 297万平方千米 10．2亿
尼泊尔 15万平方千米 0．2亿
不丹 4万平方千米 0．08亿
西亚 阿富汗 65万平方千米 0．2亿
中亚 哈萨克斯坦 272万平方千米 0．1亿
吉尔吉斯斯坦 20万平方千米 0．04亿
塔吉克斯坦 14万平方千米 0．06亿
与中国接壤的亚洲国家的国土面积及人口
教学方法：
每人先独立选择条件，提出至少三个不同的问题。
小组合作进行题目汇总及分类。
全班根据分层情况进行汇报练习。
活动4
调查家庭的收支情况、利税情况以及储蓄情况。