CCF NOIP2010提高组（C++语言）参考答案与评分标准
一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A A D B D C B C B
二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分，多选或少选均不得分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ACD AD ABD AC B B D D BCD ABC
三、问题求解（共3题，每题5分，共计15分）
1．yyxy xx yyxy xyx xx xyx
2．12
3．18
四、阅读程序写结果（共4题，每题7分，共计28分）
1．16
2．1 2 3 5 6 7 9 10 14
3．4
4．1 6 9 5 4 8 3 2 7
五、完善程序（第1空2分，其余10空，每空2.5分，共计27分）
（说明：以下各程序填空可能还有一些等价的写法，各省可请本省专家审定和上机验证，不一定上报科学委员会审查）
1．① num <= 2（或num < 3 或num == 2）
② go(LEFT_TO_RIGHT)
③ pos[i] == LEFT（或LEFT == pos[i]）
④ hour[i] + go(RIGHT_TO_LEFT)（或go(RIGHT_TO_LEFT) + hour[i]）
⑤ pos[i] = LEFT
本小题中，LEFT可用true代替，LEFT_TO_RIGHT可用true代替，RIGHT_TO_LEFT可用false代替。
2．① opt[k]
② home[r] = k
③ j = i + i（或j = 2 * i 或j = i * 2）
④ swap(i, j)（或swap(j, i)）
⑤ value[i] + heap[1]（或heap[1] + value[i]）
⑥ i - mNOIP 2010 初赛试题
（ 提高组 C++语言 两小时完成 ）
●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效 ●●
一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。每题有且仅有一个正确选项。）
1．与16进制数A1.2等值的10进制数是（ ）。
A. 101.2 B. 111.4 C. 161.125 D. 177.25
2．一个字节（byte）由（ ）个二进制位组成。
A. 8 B. 16 C. 32 D. 以上都有可能
3．以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。
A. P∨( P∧Q)∨( P∧ Q) B. Q∨( P∧Q)∨(P∧ Q)
C. P∨Q∨(P∧ Q)∨( P∧Q) D. P∨ Q∨(P∧ Q)∨( P∧ Q)
4．Linux下可执行文件的默认扩展名为（ ）。
A. exe B. com C. dll D. 以上都不是
5．如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（ ）也成立。
A. 100 B. 144 C. 164 D. 196
6．提出“存储程序”的计算机工作原理的是（ ）。
A. 克劳德·香农 B. 戈登·摩尔 C. 查尔斯·巴比奇 D. 冯·诺依曼
7．前缀表达式“+ 3 * 2 + 5 12”的值是（ ）。
A. 23 B. 25 C. 37 D. 65
8．主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢得多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了（ ）。
A. 寄存器 B. 高速缓存 C. 闪存 D. 外存
9．完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（ ）号位置。
A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2下取整
10．以下竞赛活动中历史最悠久的是（ ）。
A. 全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP）
B. 全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）
C. 国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）
D. 亚太地区信息学奥林匹克竞赛（APIO）
二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。每题有一个或多个正确选项。多选或少选均不得分。）
1．元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的可能是（ ）。
A. R1 B. R2 C. R4 D. R5
2．Pascal语言、C语言和C++语言都属于（ ）。
A. 高级语言 B. 自然语言 C. 解释性语言 D. 编译性语言
3．原地排序是指在排序过程中（除了存储待排序元素以外的）辅助空间的大小与数据规模无关的排序算法。以下属于原地排序的有（ ）。
A. 冒泡排序 B. 插入排序 C. 基数排序 D. 选择排序
4．在整数的补码表示法中，以下说法正确的是（ ）。
A. 只有负整数的编码最高位为1
B. 在编码的位数确定后，所能表示的最小整数和最大整数的绝对值相同
C. 整数0只有唯一的一个编码
D. 两个用补码表示的数相加时，如果在最高位产生进位，则表示运算溢出
5．一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ ）。
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
6．在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（ ）。
A.
欢迎访问NOI网站B.
欢迎访问NOI网站C.
http://www.D.
欢迎访问NOI网站7．关于拓扑排序，下面说法正确的是（ ）。
A. 所有连通的有向图都可以实现拓扑排序
B. 对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的
C. 拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面
D. 拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为0的点
8．一个平面的法线是指与该平面垂直的直线。过点(1,1,1)、(0,3,0)、(2,0,0)的平面的法线是（ ）。
A. 过点(1,1,1)、(2,3,3)的直线
B. 过点(1,1,1)、(3,2,1)的直线
C. 过点(0,3,0)、(-3,1,1)的直线
D. 过点(2,0,0)、(5,2,1)的直线
9．双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点p，则下面语句序列中正确的是（ ）。
A. p->rlink->llink = p->rlink;
p->llink->rlink = p->llink; delete p;
B. p->llink->rlink = p->rlink;
p->rlink->llink = p->llink; delete p;
C. p->rlink->llink = p->llink;
p->rlink->llink->rlink = p->rlink; delete p;
D. p->llink->rlink = p->rlink;
p->llink->rlink->llink = p->llink; delete p;
10．今年（2010年）发生的事件有（ ）。
A. 惠普实验室研究员Vinay Deolalikar自称证明了P≠NP
B. 英特尔公司收购计算机安全软件公司迈克菲（McAfee）
C. 苹果公司发布iPhone 4手机
D. 微软公司发布Windows 7操作系统
三、问题求解（共3题，每题5分，共计15分）
1．LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。
举例说明，考虑一个待编码的信息串："xyx yy yy xyx"。初始词典只有3个条目，第一个为x，编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串"xyx"的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的"xyx"是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
我们可以看到，信息被压缩了。压缩好的信息传递到接收方，接收方也只要根据基础词典就可以完成对该序列的完全恢复。解码过程是编码过程的逆操作。现在已知初始词典的3个条目如上述，接收端收到的编码信息为2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6，则解码后的信息串是"_________"。
2．无向图G有7个顶点，若不存在由奇数条边构成的简单回路，则它至多有_________条边。
3．记T为一队列，初始时为空，现有n个总和不超过32的正整数依次入队。如果无论这些数具体为何值，都能找到一种出队的方式，使得存在某个时刻队列T中的数之和恰好为9，那么n的最小值是_________。
四、阅读程序写结果（共4题，每题7分，共计28分）
1．
#include
using namespace std;
int main() {
const int SIZE = 10;
int data[SIZE], i, j, cnt, n, m;
cin>>n>>m;
for(i = 1; i <= n; i++)
cin>>data[i];
for(i = 1; i <= n; i++) {
cnt = 0;
for(j = 1; j <= n; j++)
if ((data[i] < data[j]) || (data[j] == data[i] && j < i))
cnt++;
if(cnt == m)
cout<}
return 0;
}
输入
5 2
96 -8 0 16 87
输出：_________
2．
#include
using namespace std;
int main()
{
const int SIZE = 100;
int na, nb, a[SIZE], b[SIZE], i, j, k;
cin>>na;
for (i = 1; i <= na; i++)
cin>>a[i];
cin>>nb;
for (i = 1; i <= nb; i++)
cin>>b[i];
i = 1;
j = 1;
while ((i <= na) && (j <= nb)) {
if (a[i] <= b[j]) {
cout<i++;
}
else {
cout<j++;
}
}
if (i <= na)
for (k = i; k <= na; k++)
cout<if (j <= nb)
for (k = j; k <= nb; k++)
cout<return 0;
}
输入：
5
1 3 5 7 9
4
2 6 10 14
输出：_________
3．
#include
using namespace std;
const int NUM = 5;
int r(int n)
{
int i;
if (n <= NUM)
return n;
for (i = 1; i <= NUM; i++)
if (r(n - i) < 0)
return i;
return -1;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<return 0;
}
输入：16
输出：_________
4．
#include
using namespace std;
const int SIZE = 100;
int n, m, r[SIZE];
bool map[SIZE][SIZE], found;
bool successful()
{
int i;
for (i = 1; i <= n; i++)
if (! map[r[i]][r[i % n + 1]])
return false;
return true;
}
void swap(int *a, int *b)
{
int t;
t = *a;
*a = *b;
*b = t;
}
void perm(int left, int right)
{
int i;
if (found)
return;
if (left > right) {
if (successful()) {
for (i = 1; i <= n; i++)
cout<found = true;
}
return;
}
for(i = left; i <= right; i++) {
swap(r + left, r + i);
perm(left + 1, right);
swap(r + left, r + i);
}
}
int main()
{
int x, y, i;
cin>>n>>m;
memset(map, false, sizeof(map));
for (i = 1; i <= m; i++) {
cin>>x>>y;
map[x][y] = true;
map[y][x] = true;
}
for (i = 1; i <= n; i++)
r[i] = i;
found = false;
perm(1, n);
if (! found)
cout<<"No solution!"<return 0;
}
输入：
9 12
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 1
1 7
2 7
3 8
4 8
5 9
6 9
输出：_________
五、完善程序（第1空2分，其余10空，每空2.5分，共计27分）
1．（过河问题）在一个月黑风高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸。在这伸手不见五指的黑夜里，过桥时必须借助灯光来照明，很不幸的是，他们只有一盏灯。另外，独木桥上最多承受两个人同时经过，否则将会坍塌。每个人单独过桥都需要一定的时间，不同的人需要的时间可能不同。两个人一起过桥时，由于只有一盏灯，所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥时所花的时间。现输入n（2≤n<100）和这n个人单独过桥时需要的时间，请计算总共最少需要多少时间，他们才能全部到达河的左岸。
例如，有3个人甲、乙、丙，他们单独过桥的时间分别为1、2、4，则总共最少需要的时间为7。具体方法是：甲、乙一起过桥到河的左岸，甲单独回到河的右岸将灯带回，然后甲、丙再一起过桥到河的左岸，总时间为2+1+4=7。
#include
using namespace std;
const int SIZE = 100;
const int INFINITY = 10000;
const bool LEFT = true;
const bool RIGHT = false;
const bool LEFT_TO_RIGHT = true;
const bool RIGHT_TO_LEFT = false;
int n, hour[SIZE];
bool pos[SIZE];
int max(int a, int b)
{
if (a > b)
return a;
else
return b;
}
int go(bool stage)
{
int i, j, num, tmp, ans;
if (stage == RIGHT_TO_LEFT) {
num = 0;
ans = 0;
for (i = 1; i <= n; i++)
if (pos[i] == RIGHT) {
num++;
if (hour[i] > ans)
ans = hour[i];
}
if ( ① )
return ans;
ans = INFINITY;
for (i = 1; i <= n - 1; i++)
if (pos[i] == RIGHT)
for (j = i + 1; j <= n; j++)
if (pos[j] == RIGHT) {
pos[i] = LEFT;
pos[j] = LEFT;
tmp = max(hour[i], hour[j]) + ② ;
if (tmp < ans)
ans = tmp;
pos[i] = RIGHT;
pos[j] = RIGHT;
}
return ans;
}
if (stage == LEFT_TO_RIGHT) {
ans = INFINITY;
for (i = 1; i <= n; i++)
if ( ③ ) {
pos[i] = RIGHT;
tmp = ④ ;
if (tmp < ans)
ans = tmp;
⑤ ;
}
return ans;
}
return 0;
}
int main()
{
int i;
cin>>n;
for (i = 1; i <=n; i++) {
cin>>hour[i];
pos[i] = RIGHT;
}
cout<return 0;
}
2．（烽火传递）烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要处或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情。在某两座城市之间有n个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确地传递，在连续m个烽火台中至少要有一个发出信号。现输入n、m和每个烽火台发出信号的代价，请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。
例如，有5个烽火台，它们发出信号的代价依次为1、2、5、6、2，且m为3，则总共最少花费的代价为4，即由第2个和第5个烽火台发出信号。
#include
using namespace std;
const int SIZE = 100;
int n, m, r, value[SIZE], heap[SIZE],
pos[SIZE], home[SIZE], opt[SIZE];
//heap[i]表示用顺序数组存储的堆heap中第i个元素的值
//pos[i]表示opt[i]在堆heap中的位置，即heap[pos[i]]=opt[i]
//home[i]表示heap[i]在序列opt中的位置，即opt[home[i]]=heap[i]
void swap(int i, int j)
//交换堆中的第i个和第j个元素
{
int tmp;
pos[home[i]] = j;
pos[home[j]] = i;
tmp = heap[i];
heap[i] = heap[j];
heap[j] = tmp;
tmp = home[i];
home[i] = home[j];
home[j] = tmp;
}
void add(int k)
//在堆中插入opt[k]
{
int i;
r++;
heap[r] = ① ;
pos[k] = r;
② ;
i = r;
while ((i > 1) && (heap[i] < heap[i / 2])) {
swap(i, i / 2);
i /= 2;
}
}
void remove(int k)
//在堆中删除opt[k]
{
int i, j;
i = pos[k];
swap(i, r);
r--;
if (i == r + 1)
return;
while ((i > 1) && (heap[i] < heap[i / 2])) {
swap(i, i / 2);
i /= 2;
}
while (i + i <= r) {
if ((i + i + 1 <= r) && (heap[i + i + 1] < heap[i + i]))
j = i + i + 1;
else
③ ;
if (heap[i] > heap[j]) {
④ ;
i = j;
}
else
break;
}
}
int main()
{
int i;
cin>>n>>m;
for (i = 1; i <= n; i++)
cin>>value[i];
r = 0;
for (i = 1; i <= m; i++) {
opt[i] = value[i];
add(i);
}
for (i = m + 1; i <= n; i++) {
opt[i] = ⑤ ;
remove( ⑥ );
add(i);
}
cout<return 0;
}