2020年北师大版七年级上册第2章《有理数及其运算》单元测试卷 （Word版 含解析）

2020年北师大版七年级上册第2章单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣0.2的相反数是（　　）
A．0.2
B．±0.2
C．﹣0.2
D．2
2．与的积为1的数是（　　）
A．3
B．
C．﹣3
D．﹣
3．2020年我国大学生毕业人数将达到8740000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．8.74×107
B．87.4×106
C．8.74×106
D．0.874×107
4．下列说法中正确的是（　　）
A．正整数、负整数统称为整数
B．正分数和负分数统称为分数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
5．绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4，这两个数分别为（　　）
A．4和﹣4
B．2和﹣4
C．2和﹣2
D．﹣2和4
6．若a为有理数，且满足|a|＝﹣a，则（　　）
A．a＞0
B．a≥0
C．a＜0
D．a≤0
7．计算3+6时运算律用得最合理的是（　　）
A．[3]+[6]
B．
C．
D．[3+6]+[（﹣3）+（﹣4）]
8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．a＞b
B．
C．a＜﹣b
D．|a|＜|b|
9．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（　　）
A．﹣6
B．6
C．﹣9
D．9
10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为（　　）
A．10
B．﹣15
C．﹣16
D．﹣20
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．﹣的绝对值为　
　．
12．如果增加50%记作+50%，那么减少20%记作　
　%．
13．比较大小：﹣　
　﹣（填“＜”或“＞“）
14．把67.758精确到0.01位得到的近似数是　
　．
15．大于﹣2.3而不大于3的所有整数的和是　
　．
16．在3，4，﹣5，﹣6中，任取两个数相乘，积最大的是　
　．
17．如图，有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝　
　．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）把下列各数填入相应的集合内：
﹣11，8.6，﹣9，﹣，0，+12，﹣6.4，﹣4%，π．
负
数集合{　
　
}；
非负整数集合{　
　
}；
正有理数集合{　
　
}；
19．（6分）计算：
（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）
（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]
20．（6分）画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点：1.5，﹣4，﹣2，2，﹣0.5，并用“＜”号连接．
21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　
　0，a+b　
　0，c﹣a　
　0．
（2）若|a|＝3.5，|b|＝1.3，c2＝25，求﹣的值．
22．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．
根据已知条件请回答：
（1）ab＝　
　，c+d＝　
　，m＝　
　，＝　
　．
（2）求：+ab+﹣的值．
23．（8分）有20筐土豆，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3.5
﹣2
﹣1.5
0
+1
+2.5
筐数
2
4
4
3
3
4
（1）20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重　
　千克．
（2）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克售价1.5元，则出售这20筐土豆可卖多少元钱？
24．（10分）已知|x|＝2，|y|＝7．
（1）若x＞0，y＞0，求x﹣y的值；
（2）若xy＜0，求x+y的值；
（3）求x2y﹣xy2+21的值．
25．（10分）观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式：　
　；
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算30+31+32+…+32020．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：﹣0.2的相反数是：0.2．
故选：A．
2．解：∵1÷＝3，
∴与的积为1的数是3．
故选：A．
3．解：8740000＝8.74×106．
故选：C．
4．解：A、正整数、0、负整数统称为整数，不符合题意；
B、正分数和负分数统称为分数，符合题意；
C、零既不是正整数，也不是负整数，不符合题意；
D、一个有理数不是正数，0，就是负数，不符合题意，
故选：B．
5．解：∵绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4，
∴两个数分别为2和﹣2，
故选：C．
6．解：∵|a|＝﹣a；
∴a≤0，
故选：D．
7．解：计算3+6时运算律用得最合理的是[3+6]+[（﹣3）+（﹣4）]．
故选：D．
8．解：根据图可知：﹣2＜a＜﹣1，3＜b＜4，
∴2＞﹣a＞1，
∴a＜b，a＜，a＞﹣b，|a|＜|b|，故D选项正确
故选项A、B、C错误；
故选：D．
9．解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
∴原式＝（﹣3）2＝9．
故选：D．
10．解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆3＝﹣2×32﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：∵|﹣|＝，
∴﹣的绝对值为．
故答案为：．
12．解：根据正数和负数的定义可知：减少20%记作﹣20%，
故答案为：﹣20．
13．解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
14．解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．
故答案是：67.76．
15．解：比﹣2.3大而不大于3的所有整数的和为：﹣2+﹣1+0+1+2+3＝3．
故答案为：3
16．解：﹣5×（﹣6）＝30，3×4＝12，
故答案为：30．
17．解：由数轴得﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，
∴|a+b|＝﹣a+b．
故答案为：a+b．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：负数集合{﹣11，﹣9，﹣，﹣6.4，﹣4%…}；
非负整数集合{0，+12…}；
正有理数集合{8.6，+12…}．
故答案为：﹣11，﹣9，﹣，﹣6.4，﹣4%；0，+12；8.6，+12．
19．解：（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）
＝（﹣6）+4
＝﹣2；
（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]
＝（﹣8）+（﹣9+9×）
＝（﹣8）+（﹣9+3）
＝（﹣8）+（﹣6）
＝﹣14．
20．解：如图所示：
．
21．解：（1）由数轴知a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
则b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞．
（2）∵|a|＝3.5，|b|＝1.3，c2＝25且a＜0＜b＜c，
∴a＝﹣3.5，b＝1.3，c＝5，
则原式＝﹣×（﹣3.5）﹣2×1.3+（﹣×5）
＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣．
22．解：（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c，d互为相反数，
∴c+d＝0，＝﹣1，
∵|m|＝3，
∴m＝±3，
故答案为：1，0，±3，﹣1；
（2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3，
当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1．
23．解：（1）∵最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，
∴2.5﹣（﹣3.5）＝6（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．
故答案为：6；
（2）2×（﹣3.5）+4×（﹣2）+4×（﹣1.5）+3×0+3×1+4×2.5
＝﹣8（千克）．
故20筐土豆总计不足8千克；
（3）1.5×（18×20﹣8）
＝1.5×352
＝528（元）．
故出售这20筐土豆可卖528元．
24．解：（1）∵|x|＝2，|y|＝7，
∴x＝±2，y＝±7，
∵x＞0，y＞0，
∴x＝2，y＝7，
∴x﹣y＝2﹣7＝﹣5，
即x﹣y的值为﹣5；
（2）∵|x|＝2，|y|＝7，
∴x＝±2，y＝±7，
∵xy＜0，
∴x＝2，y＝﹣7或x＝﹣2，y＝7，
当x＝2，y＝﹣7时，x+y＝﹣5，
当x＝﹣2，y＝7时，x+y＝5，
即x+y的值为﹣5或5；
（3）∵|x|＝2，|y|＝7，
∴x＝±2，y＝±7，
当x＝2，y＝7时，x2y﹣xy2+21＝22×7﹣2×72+21＝﹣49；
当x＝2，y＝﹣7时，x2y﹣xy2+21＝22×（﹣7）﹣2×（﹣7）2+21＝﹣105；
当x＝﹣2，y＝7时，x2y﹣xy2+21＝（﹣2）2×7﹣（﹣2）×72+21＝147；
当x＝﹣2，y＝﹣7时，x2y﹣xy2+21＝（﹣2）2×（﹣7）﹣（﹣2）×（﹣7）2+21＝91．
25．（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，
故答案为：35﹣34＝2×34；
（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，
证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，
∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；
（3）30+31+32+…+32020＝
＝
＝．