(共9张PPT)
类型一：解函数不等式应用
例一：当
时，要求利用导数证明：
变式训练一
设函数
恒成立，则
实数m的范围是—
变式训练二
变式训练三
类型二：构造函数求参数范围
例1
例2
变式训练一
当堂检测
◎
)文有
证明构造函数(x)=tanx-x,并断x)在上的单调性
设x)=tanx-x,xe
SInx
cosx+
sinx
f(r=cos
COSY
COs
tanaro
COSx
COs-
x)在2为增函
又∵x)=tanx-x在x=0处可导且o=0,
当x∈
x)≥0恒成立
即tanx-x0.
tan
pX
定义R上的减函数fx,.其导的数f(x满足r()1-x,则列结论正确的是
A.当且仅当x∈(-∞,1),f(x)<0B.当且仅当x∈(1+∞),f(x)>0
C.对于vx∈R,f(x)<0
D.对于vx∈R,f(x)>0
若函数f(x)=lnx+ax2-2在区间,2上单调递减,则实数a的最大值是
(2)由题可知对任意的x∈[1,2],不等式ae-x≥e恒成立,
1+xe
即对任意的x∈[12],a≥
恒成立
令g(x)
1
Y
+,则原问题等价于a≥g(x)a,x∈[1.2]
显然函数y=x在[1,2]上单调递减,
令h(x)=
∈[122
当x∈Ⅱ.2]时,h(x=
0
所以函数h(x)在[1,2]上单调递减,所以函数g(x在[1.2]上单调递减
所以函数g(x)在[1,2]的最大值为g()=+
11
所以a≥
故实数a的取值范围为+-,+∞
f(x)
11已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递减函数,f"(x)是其导函数,若
f"(x)x>0,则下列不等
关系成立的是()
A.ef(e)f(e)C.f(2)<2f()D.3f(2)>2f(3)构造函数法在解题中的应用
一.教学内容分析
构造函数的方法
是高中数学研究导数研究函数单调性、极值、最值等内容的一个重要方法，对零散知识进行串联，运用变式，探究解决问题的通性通法，同时根据问题的自身特点寻求简化解法，培养提高学生思考问题分析解决问题的能力.
二．学生学习情况分析
学生已经学习了导数在研究函数单调性及其极（最）值的应用，掌握了利用导数求函数单调区间、求极值最值、求切线方程，求参数取值范围的一般方法.对于这些问题的解决，再加入函数构造的方法
三．教学目标
导数及其应用主要两个方面：一是利用导数研究函数的单调性，二是用导数研究函数的极（最）值，构造函数有是一类重要的解决函数问题的方法，在高考中占有重要地位，因此以构造函数为载体的分离参数和导数公式的变形应用是这节课的主要目标。
四．教学重点与难点
教学重点：用构造函数解决极值最值、切线方程等问题
教学难点：分离参数和导数公式的变形及综合应用
五．教学过程
类型一：解决函数不等式类问题应用
例一：当时，要求利用导数证明：
变式训练一：
设函数恒成立，则
实数m的范围是—
变式训练二
变式训练三
引导学生从求导公式的变形应用出发，构造函数函数在某区间上单调等价转化为恒成立问题；
类型二：构造函数求参数范围：
例题一
例题二
变式训练一：
引导学省于恒成立问题常用的分离参数，从而构造新的函数转化为大于最大值，小于最小值的问题。类型一：解决函数不等式类问题应用
例一：当时，要求利用导数证明：
变式训练一：
设函数恒成立，则
实数m的范围是—
变式训练二
变式训练三
引导学生从求导公式的变形应用出发，构造函数函数在某区间上单调等价转化为恒成立问题；
类型二：构造函数求参数范围：
例题一
例题二
变式训练一：
定义R上的减函数fx,.其导的数f(x满足r()1-x,则列结论正确的是
A.当且仅当x∈(-∞,1),f(x)<0B.当且仅当x∈(1+∞),f(x)>0
C.对于vx∈R,f(x)<0
D.对于vx∈R,f(x)>0
若函数f(x)=lnx+ax2-2在区间,2上单调递减,则实数a的最大值是
