4.5 机械能守恒定律课件 30张PPT
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4.5 机械能守恒定律
2、动能定理的内容是什么？
3、重力做功与重力势能的关系是什么？
1、本章学了哪几种能，如何定义，大小如
何计算？
知识回顾
重力势能
弹性势能
势能
动能
机械能
机械能的概念：
物体在某状态时的动能、重力势能和弹性势能的总和叫做物体的机械能。
符号：E=EK+EP
一、机械能
观察与思考：
实验探究：
忽略阻力，小球在摆动中机械能守恒
1、观察小球到达两端的最大高度有什么关系。
2、分析小球在摆动过程中能量的转化情况。
推导：
重力做正功等于重力势能的减小
EP2＝mgh2
EP1＝mgh1
自由落体的小球，只有重力做功，由动能定理
重力做正功等于小球动能的增加．
由重力做功与重力势能的关系
整理可得：
动能的增加等于重力势能的减少
进一步整理可得：
始末位置动能和重力势能的总和不变，即机械能的总量保持不变
EP＝0
v2
h1
v1
h2
mg
A
B
在只有重力做功的物体系统内,动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变.
平抛运动或其它抛体运动的物体
mg
v
沿光滑斜面下滑的物体
v
mg
N
沿粗糙斜面下滑的物体，拉力F大小和摩擦力 f 大小相等
v
mg
N
F
f
结论：
1）物体只受重力作用. (抛体运动）
2）物体除受重力外还受到其他力的作用,但其他力不做功,
或其他力做功的代数和为零.
不计阻力摆动的小球.
H
h
质量为m的小球，从离地面高H处自由下落到一轻弹簧上，弹簧长为L，弹簧压缩到最短时小球离地面高为h，忽略空气阻力，求：弹簧的最大弹性势能
弹簧最短时，弹性势能最大．只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒．在最高点和最低点小球的动能为零，减少的重力势能等于增加的弹性势能．
竖直方向的弹簧振子，系统的机械能守恒吗？
判一判：下列情境中物体系统的机械能守恒吗？
乙
甲
A
B
C
A
沿光滑斜面下滑的木块
V0
F阻
G
匀速下降的降落伞
平抛运动
用细绳系一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动
摆动的小球
（空气阻力不计)
小球落到弹簧上
如图所示，将小球从距斜轨底面h高处释放，使其沿竖直的圆轨道（半径为R）的内侧运动（不考虑空气阻力和摩擦阻力）
h
B
A
R
三、机械能守恒定律的应用
活动
1.若h < R，小球能否过圆形轨道的最高点，为什么?
2.若h =2R，小球能否过圆形轨道的最高点，为什么?
2.若h > 2R，小球能否一定过圆形轨道的最高点，为什么?
巩固练习：
1．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是 ( )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做圆周运动的物体机械能一定守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合外力对物体做功为零，机械能一定守恒
C
2．如图所示，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 ( )
C
3、质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中 ( )
A．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒
B．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒
AC
4、光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r< （1）若要小球能从C端出来,初速度v0多大？
（2）在小球从C端出来的瞬间,对管壁压力有哪几种典型情况,初速度v0各应满足什么条件？
v0>
刚好对管壁无压力
v0=
对下管壁有压力
对上管壁有压力
v0>
5、用细绳悬挂一个质量为m的小球，悬点为O点，把小球拉至A点，使悬线与水平方向成30°角，由静止释放小球，问：小球运动到悬点的正下方B点时，细绳受到的拉力？
A
O
C
B
3.5mg
注意C点速度的突变，突变前后机械能不守恒
6、如图所示，小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子，OB=y.初始时，小球A与O同水平面，无初速释放A，绳长为L，且绳上最大拉力为11mg.为使球能绕B点做圆周运动且绳不断，求y的取值范围.
C点无速度的突变，机械能守恒
7、在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)( )
A．10 J
B．15 J
C．20 J
D．25 J
A
8、如图所示，一个质量m＝0.2kg的光滑小球系于轻质弹簧的一端，且套在竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R＝0.50m。弹簧的原长l0=0.5m，劲度系数为k＝4.8N/m。若小球从图示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能EP弹＝0.6J，求：
（1）小球到C点时速度的大小；
（2）小球在C点对环的作用力.（g取10m/s2）
3m/s;3.2N,方向向下
9、一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量为2m和m的A、B两个小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略一切阻力．下列说法正确的是( )
A．杆转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等为
B．杆转到竖直位置时，杆对B球的作用力向上，
大小为(1/3)mg
C．杆转到竖直位置时，B球的机械能减少了(4/3)mgL
D．由于忽略一切摩擦阻力，A球机械能一定守恒
B
二、研究对象为两个物体
10、一轻质杆上有两个质量相等的小球A、B，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动.OA=OB=l，先将杆拉至水平面后由静止释放，则当轻杆转到竖直方向时，A、B两球的速度大小分别为多少？
三、验证机械能守恒定律实验
1．实验过程
(1)实验步骤
①安装：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．
②接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落．重复几次，打下3～5条纸带．
③选纸带：选取点迹较为清晰的．挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0,1,2,3，….
④数据测量：测出0到点1、点2、点3……的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3….
(2)数据处理
3．误差分析
(1)本实验的误差主要是由于纸带测量产生的偶然误差和重物、纸带运动中空气阻力及纸带与打点计时器摩擦阻力引起的系统误差，使动能的增加量稍小于势能的减少量．
(2)测量时采取多次测量求平均值来减小偶然误差，安装打点计时器时使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些，体积尽量小些的重物来减小系统误差．
(3)打点计时器周期变化带来误差．
计算物体的速度，可有三种方法
第1种方法是根据机械能守恒定律得到的，而我们的目的就是验证机械能守恒定律，所以不能用
第2种方法认为加速度为g，由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际加速度必将小于g，这样将得到机械能增加的结论，有阻力作用机械能应该是减少的，故这种方法也不能用
即时应用(即时突破，小试牛刀)
如图4－5－7是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举出了一些计算n点速度的方法，其中正确的是( )
图4－5－7
解析：选CD.vn应表示从(n－1)到(n＋1)间的平均速度．C、D对，A、B错．
2、动能定理的内容是什么？
3、重力做功与重力势能的关系是什么？
1、本章学了哪几种能，如何定义，大小如
何计算？
知识回顾
重力势能
弹性势能
势能
动能
机械能
机械能的概念：
物体在某状态时的动能、重力势能和弹性势能的总和叫做物体的机械能。
符号：E=EK+EP
一、机械能
观察与思考：
实验探究：
忽略阻力，小球在摆动中机械能守恒
1、观察小球到达两端的最大高度有什么关系。
2、分析小球在摆动过程中能量的转化情况。
推导：
重力做正功等于重力势能的减小
EP2＝mgh2
EP1＝mgh1
自由落体的小球，只有重力做功，由动能定理
重力做正功等于小球动能的增加．
由重力做功与重力势能的关系
整理可得：
动能的增加等于重力势能的减少
进一步整理可得：
始末位置动能和重力势能的总和不变，即机械能的总量保持不变
EP＝0
v2
h1
v1
h2
mg
A
B
在只有重力做功的物体系统内,动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变.
平抛运动或其它抛体运动的物体
mg
v
沿光滑斜面下滑的物体
v
mg
N
沿粗糙斜面下滑的物体，拉力F大小和摩擦力 f 大小相等
v
mg
N
F
f
结论：
1）物体只受重力作用. (抛体运动）
2）物体除受重力外还受到其他力的作用,但其他力不做功,
或其他力做功的代数和为零.
不计阻力摆动的小球.
H
h
质量为m的小球，从离地面高H处自由下落到一轻弹簧上，弹簧长为L，弹簧压缩到最短时小球离地面高为h，忽略空气阻力，求：弹簧的最大弹性势能
弹簧最短时，弹性势能最大．只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒．在最高点和最低点小球的动能为零，减少的重力势能等于增加的弹性势能．
竖直方向的弹簧振子，系统的机械能守恒吗？
判一判：下列情境中物体系统的机械能守恒吗？
乙
甲
A
B
C
A
沿光滑斜面下滑的木块
V0
F阻
G
匀速下降的降落伞
平抛运动
用细绳系一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动
摆动的小球
（空气阻力不计)
小球落到弹簧上
如图所示，将小球从距斜轨底面h高处释放，使其沿竖直的圆轨道（半径为R）的内侧运动（不考虑空气阻力和摩擦阻力）
h
B
A
R
三、机械能守恒定律的应用
活动
1.若h < R，小球能否过圆形轨道的最高点，为什么?
2.若h =2R，小球能否过圆形轨道的最高点，为什么?
2.若h > 2R，小球能否一定过圆形轨道的最高点，为什么?
巩固练习：
1．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是 ( )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做圆周运动的物体机械能一定守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合外力对物体做功为零，机械能一定守恒
C
2．如图所示，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 ( )
C
3、质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中 ( )
A．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒
B．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒
AC
4、光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r<
（2）在小球从C端出来的瞬间,对管壁压力有哪几种典型情况,初速度v0各应满足什么条件？
v0>
刚好对管壁无压力
v0=
对下管壁有压力
v0>
5、用细绳悬挂一个质量为m的小球，悬点为O点，把小球拉至A点，使悬线与水平方向成30°角，由静止释放小球，问：小球运动到悬点的正下方B点时，细绳受到的拉力？
A
O
C
B
3.5mg
注意C点速度的突变，突变前后机械能不守恒
6、如图所示，小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子，OB=y.初始时，小球A与O同水平面，无初速释放A，绳长为L，且绳上最大拉力为11mg.为使球能绕B点做圆周运动且绳不断，求y的取值范围.
C点无速度的突变，机械能守恒
7、在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)( )
A．10 J
B．15 J
C．20 J
D．25 J
A
8、如图所示，一个质量m＝0.2kg的光滑小球系于轻质弹簧的一端，且套在竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R＝0.50m。弹簧的原长l0=0.5m，劲度系数为k＝4.8N/m。若小球从图示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能EP弹＝0.6J，求：
（1）小球到C点时速度的大小；
（2）小球在C点对环的作用力.（g取10m/s2）
3m/s;3.2N,方向向下
9、一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量为2m和m的A、B两个小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略一切阻力．下列说法正确的是( )
A．杆转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等为
B．杆转到竖直位置时，杆对B球的作用力向上，
大小为(1/3)mg
C．杆转到竖直位置时，B球的机械能减少了(4/3)mgL
D．由于忽略一切摩擦阻力，A球机械能一定守恒
B
二、研究对象为两个物体
10、一轻质杆上有两个质量相等的小球A、B，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动.OA=OB=l，先将杆拉至水平面后由静止释放，则当轻杆转到竖直方向时，A、B两球的速度大小分别为多少？
三、验证机械能守恒定律实验
1．实验过程
(1)实验步骤
①安装：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．
②接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落．重复几次，打下3～5条纸带．
③选纸带：选取点迹较为清晰的．挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0,1,2,3，….
④数据测量：测出0到点1、点2、点3……的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3….
(2)数据处理
3．误差分析
(1)本实验的误差主要是由于纸带测量产生的偶然误差和重物、纸带运动中空气阻力及纸带与打点计时器摩擦阻力引起的系统误差，使动能的增加量稍小于势能的减少量．
(2)测量时采取多次测量求平均值来减小偶然误差，安装打点计时器时使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些，体积尽量小些的重物来减小系统误差．
(3)打点计时器周期变化带来误差．
计算物体的速度，可有三种方法
第1种方法是根据机械能守恒定律得到的，而我们的目的就是验证机械能守恒定律，所以不能用
第2种方法认为加速度为g，由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际加速度必将小于g，这样将得到机械能增加的结论，有阻力作用机械能应该是减少的，故这种方法也不能用
即时应用(即时突破，小试牛刀)
如图4－5－7是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举出了一些计算n点速度的方法，其中正确的是( )
图4－5－7
解析：选CD.vn应表示从(n－1)到(n＋1)间的平均速度．C、D对，A、B错．