(共15张PPT)
海口市第一中学 吴坤雄
13.1 平方根(二)
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
思考：
填表:
±1
±4
±6
±7
±3
如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根．即：如果 ,那么 叫做 的平方根．
平方根的概念：
例如：±3的平方等于9，那么 ±3叫做9的平方根。±1的平方等于1，那么 ±1叫做1的平方根。
开平方
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
观察：
1
4
9
平方
＋1
＋2
－2
＋3
－3
－1
回忆：我们还学过的哪些互为逆运算．
问题:平方运算和开平方运算是什么运算关系
互为逆运算
观察：
1
4
9
平方
＋1
＋2
－2
＋3
－3
－1
根据这种互逆运算关系,我们可以求出一个数的平方根.
例如:因为(±1)2=1,所以1的平方根是±1.
因为(±2)2=4,所以4的平方根是±2.
因为(±3)2=9,所以9的平方根是±3.
巩固应用：
例4 求下列各数的平方根。
（1） 100 （2） （3） 0.25
问题:
1、正数的平方根有什么特点
2、0的平方根是多少
3、负数没有有平方根
归纳总结：
平方根的特征:
1、正数有两个平方根,它们互为相反数.
2、0的平方根是0.
3、负数没有平方根.
平方根的符号表示：
1、正数a的平方根可以用符号“ ”读作：“正负根号a ，如 ，
.
巩固应用：
例5 求下列各式的值。
（1） ， （2） ，（3）
平方根与算术平方根区别和联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
归纳：
联系：正数的两个平方根互为相反数，正的平方根就是它的算术平方根，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
课本P75 练习1、2、3
巩固练习：
三、练习
课本P75 练习1、2、3
巩固新知：
回顾与小结
1、什么叫做一个数的平方根？
本节课你学习了什么内容
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
4、如何求出一个数的平方根？数a的平方根怎样表示？
三、练习
课本P75 练习1、2、3
巩固新知：
作业：
P75-76习题13.1
必做题：第3、8、
选做题：第11、12题。13.1 平方根（三）
教学目标：
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力
教学重点：
平方根的概念和求数的平方根。
教学难点：
平方根和算术平方根的联系与区别
教学过程
一、情境导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意中括号的作用．
填表：
X2 1 16 36 49
x
二、新课：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
例如：3的平方等于9，那么3叫做9的平方根。1的平方等于1，那么1叫做1的平方根。
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．
2、观察：课本P73的图13.1-2.
图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
例4 求下列各数的平方根。
（1） 100 （2） （3） 0.25
（注意书写格式）
3、平方根的特征
按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，
4、平方根的表示（符号）
符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．
所以正数a的平方根可以用符号“”读作：“正负根号a ，如，
例5 求下列各式的值。
（1）， （2）－， （3） （4）（-4）2
归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系：正数的两个平方根互为相反数，正的平方根就是它的算术平方根，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
此外由于0只有一个平方根，它的平方根和算术平方根是一样的。
三、练习
课本P75 练习1、2、3
四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方根怎样表示？
五、作业
P75-76习题13.1
必做题：第3、8、
选做题：第11、12题。
