(共18张PPT)
§2.1.2
指数函数及其性质
展示目标
（1）知识目标：
掌握指数函数的概念、图象和性质；
（2）能力目标：
体会分类思想、数形结合思想；培养分析、比
较、抽象、概括的思维能力;
（3）情感目标：
激发学习数学应用数学的兴趣，培养勇于探索的创新精神
.
1.指数函数的定义
一般地，函数
y=
ax
(a
>0且a
≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。
为什么规定底数a大于0且不等于1？
(2)
(3)
(1)
达标测评
例题讲解
例6
已知指数函数
的图象经过点
，求
的值。
1.指数函数的图像
请偶数组的同学用描点法来作出函数
的图像.
请奇数组的同学用描点法来作出函数
的图像.
和
和
用描点法来作出函数
的图像.
图像都在x轴上方(y
>0)，向上无限伸展，向下无限接近于x轴
x∈R
图像都经过点（0，1）
都是增函数
非奇非偶函数
底数越大，向上的方向越靠近y轴
用描点法来作出函数
的图像.
和
图像都在x轴上方(y
>0)，向上无限伸展，向下无限接近于x轴
x∈R
图像都经过点（0，1）
都是减函数
非奇非偶函数
底数越小，向上的方向越靠近y轴
P
p′
(x,y)
(-x,y)
关于y
对称
O
x
y
(0,1)
y=1
O
x
y
(0,1)
y=1
定义域：
值域：
奇偶性：
在R上是增函数
在R上是减函数
单调性：
R
非奇非偶函数
定点：
过点（0，1）
底数越大，向上的方向越靠近y轴
图
象
性
质
定义域：
R
值域：
奇偶性：
非奇非偶函数
定点：
过点(0，1)
单调性：
底数越小，向上的方向越靠近y轴
例
若图象C1，C2，C3，C4对应y=ax,y=bx,
y=cx,y=dx,则（
）
A.0
B.0C.0D.0解:
（1）
因为4>1，所以函数
在（?∞，+∞）内是增函数；
（2）
因为
，所以函数
在（?∞，+∞）内是减函数；
（3）
由于
，并且
所以函数
在(?∞，+∞）内是增函数．
判断下列函数在（?∞，+∞）内是增函数，
还是减函数？
（1）
（2）
（3）
例7
比较下列各题中两个值的大小：
⑴
⑵
⑶
指数函数大小比较的方法：
①
底数相同，指数不同，利用单调性比较。
②
指数相同，底数不同，利用图象变化规律规律比较
指数不同，底数不同，引入第三个数进行比较。
探究练习：
1
设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a>0且a?1,确定x为何值时,有
（1）y1=y2
（2）y1>y2
巩固练习：P59：习题2.1
第7、8题
1、指数函数的定义。
2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。
3、指数函数的图像和性质。评测练习
1、求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
（4）
2、一种产品的产量原来是，在今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加，写出产量随年数变化的函数解析式
3、比较下列各题中两个数的大小
（1）
（2）
（3）
（4）
4、已知下列不等式，比较的大小
（1）
（2）
（3）
（4）
5、当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了。若死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳14吗？
6、按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为元，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式。如果存入本金1000元，每期利率为，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？
（注：复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息）2.1.2
指数函数及其性质
（一）教学目标
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知识与技能目标：
理解指数函数的概念，能用描点法画出指数函数的图像，并能通过图像探索指数函数的性质，并能应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较数的大小。
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过程与方法目标：
体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养观察、猜想、归纳、概括的能力。从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养直观、严谨的思维品质。
情感、态度与价值观目标：
在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学习数学的兴趣，努力培养创新意识．
(?http:?/??/?www.?)
（二）教学重点、难点
(?http:?/??/?www.?)
教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：底数与指数函数图像及性质的关系。
（三）教学方法
(?http:?/??/?www.?)
采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．
(?http:?/??/?www.?)
（四）教学过程
教学
(?http:?/??/?www.?)环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习
(?http:?/??/?www.?)引入
1.在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的，
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)，
(?http:?/??/?www.?)请问这两个函数有什么共同特征.
(?http:?/??/?www.?)
2.
这两个函数有什么共同特征
(?http:?/??/?www.?)，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）.
学生思考回答函数的特征．
由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．
形成概念
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)理解概念
指数函数的定义
(?http:?/??/?www.?)一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.
(?http:?/??/?www.?)回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
(?http:?/??/?www.?)A.
y=
(a>0且a≠1)
y=
(a>0且a≠1,k∈Z)
C.
y=
(a>0且a≠1)
D.
y=
(a∈R)。
(?http:?/??/?www.?)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.为什么规定底数a大于0且不等于1？
(?http:?/??/?www.?)若＜0，
(?http:?/??/?www.?)如在实数范围内的函数值不存在.
(?http:?/??/?www.?)若=1,
是一个常量，没有研究的意义，只有满足
(?http:?/??/?www.?)的形式才能称为指数函数，
(?http:?/??/?www.?)
学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，
(?http:?/??/?www.?)学生探讨分析，教师点拨指导．学生组内讨论，教师参与讨论。最后提问学生并进行总结概括。
由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)使学生进一步理解指数函数的概念.
深化概念
(
P66
例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.
下面我们先来研究（＞1）的图象，请偶数组的同学用描点法来作出函数的图像请奇数组的同学用描点法来作出函数的图像用描点法来作出函数的图像1.非奇非偶函数2.
底数越大，向上的方向越靠近y轴3.图像都在x轴上方(y
>0)，向上无限伸展，向下无限接近于x轴
x∈R4.图像都经过点（0，1）
5.都是增函数用描点法来作出函数的图像1.图像都在x轴上方(y
>0)，向上无限伸展，向下无限接近于x轴
x∈R2.图像都经过点（0，1）3.都是减函数4.非奇非偶函数5.底数越小，向上的方向越靠近y轴
从图中我们看出通过图象看出实质是上的讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？
问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（＞1）与两函数图象的特征——关于轴对称.
分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得解：将点（3，π），代入得到，即，解得：，于是，所以，，.学生列表计算，描点、作图．教师动画演示．回答问题时奇数偶数组分开做图，交换回答，既节省时间又培养能力。学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评．
学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论．例明确底数是确定指数函数的要素.通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．
归纳总结
1、理解指数函数解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想
.
学生先自回顾反思，教师点评完善．
通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.
形成概念
图象特征＞10＜＜1向轴正负方向无限延伸图象关于原点和轴不对称函数图象都在轴上方函数图象都过定点（0，1）自左向右，图象逐渐上升自左向右，
(?http:?/??/?www.?)图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1
师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.
(?http:?/??/?www.?)生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.
(?http:?/??/?www.?)师：帮助学生完善.
通过分析图象，得到图象特征，为进一步
得到指数函数的性质作准备.
概念深化
函数性质＞10＜＜1函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R+=1增函数减函数＞0，＞1＞0，＜1＜0，＜1＜0，＞1
(?http:?/??/?www.?)
例
若图象C1，C2，C3，C4对应y=ax,y=bx,
y=cx,y=dx,则（
）
A.0B.0C.0D.0还是减函数？（1）（2）（3）
生：从定义域、值域、定点、单调性、范围等方面研究指数函数的性质.
(?http:?/??/?www.?)师：帮助学生完善.
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)师：画出几个提出问题.
(?http:?/??/?www.?)生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.
(?http:?/??/?www.?)（底大图高）学生独立完成然后组内讨论，最后由学生进行讲解公布答案。
获得指数函数的性质.
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)
(?http:?/??/?www.?)通过变式训练巩固指数函数的图像与性质。
应用举例
例7（P62例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5
与
1.73(
2
)与(
3
)
1.70.3
与
0.93.1.
解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5,
3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以
.解法2：用计算器直接计算：
所以，解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以，仿照以上方法可以解决第（2）小题
.注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合
.由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小
.练习答案1.
；2.
当时，则.当时，则.
掌握指数函数的应用.
归纳总结
指数函数的概念、图像和性质，比较数的大小。研究函数的一般方法：解析式—>图像性质。特殊到一般再到特殊的方法，数形结合、分类讨论的数学思想。
学生先自回顾反思，教师点评完善．
形成知识体系.
课后作业
作业本：指数函数及其性质（第一课时）
学生独立完成
巩固新知提升能力