人教A版高一数学必修4
编制：
3.1.2
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
评测练习
基础题(A组)
1、等于
（
）
A、
B、
C、
D、
2、的值为
(
)
A、
B、
C、
D、
3、等于
（
）
A、
B、
C、
D、
4、=
5、在中，有，则是（
）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形
6、
(
)
A
B
C
D
1
7、求的值
巩固题(B组)
9、在三角形ABC中，，，求的值。
10、已知且是方程的两个根，求的值
三、提高题(C组)
11、已知，求的值．
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3《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计
数学核心素养
数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它是高于数学知识的思维方法。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。通俗的说，就是从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。本课时侧重培养学生的逻辑推理和数学运算能力，通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.
教学目标分析
1.知识与技能：在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.
2.过程与方法：通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.
3.情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.
三、教学重、难点
教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.
重点突破方法：在引导学生从转化思想出发用换元法和已知的诱导公式出发推导出和角的正弦公式后，就让学生自主探究，多角度思考，推导出其他公式并巧妙记住.
教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.
难点突破方法：通过观察分析已知式子的特点，充分利用已知和所求的关系联想相关公式，以不同的思路解决问题.
四、教学策略分析
教学方法：引导探究，归纳总结
教学手段：利用多媒体技术优化课堂，提高课堂效率.
学法指导：合作讨论，自主学习
教学过程
引入新课
旧知再现：以一段微视频唤醒学生的记忆，回顾上节课的学习内容.
创设问题：教师出示问题，先让学生计算，再试求
本环节的设计目的：帮助学生高效地回顾旧知，通过计算，让学生产生思维碰撞，激发进一步探究的热情，引入本节课的教学内容.
公式探究
探究一：由
推导两角和的余弦公式吗？
（1）两角差的余弦公式
：
.
（2）角的联系？如何从公式出发，探求两角和的余弦公式呢？
（3）：
.
：
.
两角和与差的余弦公式的特点：①角？
②名？
③结构（符号）？
探究二：
如何用的正、余弦来表示呢？
（1）
（2）根据以上的学习你能从两个角度，用的正、余弦来表示吗？
（3）
：
.
：
.
两角和与差的余弦公式的特点：①角？
②名？
③结构（符号）？
探究三：怎样用的正切表示呢？
（1）
：
.
：
.
两角和与差的正切公式的特点：①角？
②名？
③结构（尤其符号）？
本环节的设计目的：设计的问题环环相扣，层层推进，通过具体问题的求解，引领学生探究新知，在问题中前进，在分析中提升，既培养学生积极探索，大胆去猜想，小心去求证，同时也培养学生思维的严密性和条理性.
【新知梳理】你能画出六个公式间的逻辑关系图吗？
分析六个和、差公式的特点，从角度、名称和结构等方面加以比较分析，归纳它们之间的逻辑关系图，并提问学生思考公式适用的条件。
本环节的设计目的：引导学生用思维导图形式学习梳理知识，通过回顾，体会公式推导的过程，感受数学中的思想方法
公式应用
已知是第四象限角，求的值.
思考：=是否恒成立，你能证明吗？
本问题的设计目的：理解和角与差角的正余弦公式的恒等性，并应用所学，会从不同的角度证明问题.
思考：去掉“是第四象限角”，结果是什么？
本问题的设计目的：培养学生思考问题的严谨性，并体会数学中的分类讨论思想.
利用和（差）角公式化简下列各式
（3）
（5）
（2）
（4）
（6）
变式1：
思考：怎样求？
本例题的设计目的：让学生进一步熟练掌握公式，并学会反向思维，公式从左到右，从右到左，正用逆用抓住公式的结构特点.归纳总结出“辅助角公式”(指明公式的本质--“化一”）.
变式2：
本题的设计目的：熟练掌握两角和差的正切公式的变形式，注意根据所给式子的特点来求解.
本例题的设计目的：从课本延伸拓展，让学生灵活掌握公式，体会三角变换是只变其形，不变其质！
课堂小结
本节课我学到了什么？
学生提纲契领：学生回顾本节课都学到了哪些数学知识和数学方法，有哪些收获与提高，在公式推导中你悟出了什么样的数学思想？对于这六个公式应如何对比记忆？其中正切公式的应用有什么条件限制？怎样用公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明。
教师画龙点睛：我们本节课要理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，要正确熟练地运用公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，领悟变换思路，强化数学思想方法。
作业布置
板书设计
两角和与差的正弦、余弦、正切公式公式探究
2.公式应用两角和与差的余弦公式???????
??例1??????????思考1
思考2两角和与差的正弦公式???????
?
?例2??????????变式1
变式2
?变式3两角和与差的正切公式????????
?例3?????????(共23张PPT)
探究1：
由
公式出发,你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗?
将
看作为
称为和角的余弦公式.
简记为
两角和与差的余弦公式
公式特点：
（1）任意角
（2）同名积
（3）符号反
你能根据
及诱导公式,推导出用任意角
的正弦、余弦值表示
的公式吗?
探究2：
诱导
你能根据
及诱导公式,推导出用任意角
的正弦、余弦值表示
的公式吗?
探究2：
换元
诱导
公式特点：
两角和与差的正弦公式
（1）任意角
（2）异名积
（3）符号同
探究3：
分子分母同除以
分子分母同除以
方法一：
方法二：
两角和与差的正切公式
公式特点：
（1）任意角？
（2）同名和
同名积
同名差
（3）符号？
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
公式应用
公式应用（正用）
公式应用（逆用）
2.公式应用
1.公式推导
C(α-β)
S(α-β)
换元
C(α＋β)
S(α+β)
诱导公式
T(α-β)
弦切关系
课堂小结：
(转化贯穿始终,换元灵活运用)
（正用、逆用、变形用）
T(α+β)
弦切关系
换元
诱导公式
3.数学思想
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
