人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-25 21:06:22 | ||
图片预览
文档简介
解题利刃 垂直平分线
---垂直平分线的性质
公 路
在公路L的同侧，有两个贫困村庄A、B准备发展畜牧养殖业实现全面脱贫，为了精准扶贫便于两村的技术指导，政府计划在公路边上修建一所畜牧站，使得两个村的养殖户都没意见，问畜牧站应选在何处？你的方案是什么?
发现问题
L
A
B
教学目标：
理解和掌握线段的垂直平分线的定理，并能利用它们来进行证明或计算。
2. 了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。
轴对称的性质是什么？
作线段的垂直平分线
如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
说一说 线段垂直平分线的性质．
不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称
轴吗？
作线段的垂直平分线
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验
证呢？
在一张纸上任意画一条线段AB;
将纸对折，使线段端点A，B重合;
把纸展开，并画出折痕所在直线MN;
在MN上任取一点P，分别连接PA，PB;
将纸沿着MN对折，量一量，折一折，观察PA和PB，有什么发现？
折一折
（B）
A
B
N
M
P
折一折
PA = PB
猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
题设：
结论：
大胆猜想
这个点与这条线段两个端点距离相等
一个点在线段的垂直平分线上
几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB于点C，点P在l上
∴ PA =PB．
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
证明：∵l⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90°
在 ΔPAC和Δ PBC中，
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
∴ ΔPAC ≌Δ PBC(SAS)
∴PA=PB
验证猜想
得出定理
1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。
判断题
2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。
A
B
F
E
N
M
B
A
公 路
在公路L的同侧，有两个贫困村庄A、B准备发展畜牧养殖业实现全面脱贫，为了精准扶贫便于两村的技术指导，政府计划在公路边上修建一所畜牧站，使得两个村的养殖户都没意见，问畜牧站应选在何处？你的方案是什么?
解决问题
L
1、如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6 cm，BD=2.3 cm，则四边形ACBD的周长是（ ）
A.3.9 cm B.7.8 cm
C.4 cm D.4.6 cm
夯实基础
B
例1、如图所示,在三角形ABC中 ,AB=AC=14cm,AB边的垂直平分线DE交AC于点D,
解：
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=24
∵AB=AC=14
即AD+CD=AC=14,
又∵AD+CD+BC=24
∴BC=24-14=10cm
答：BC的长为10cm。
例题解析
BC的长为10cm，求△DBC的周长
△DBC的周长是24cm,求BC的长。
A
D
B
C
M
挑战自我
将军
城堡
认真思考哦！
必做： 1. 课本 P65 习题13.1 6题
2. 同步学习 P25基础自测
3. 预习课本 P62-63
选作： 1. 课本 P66习题12.1 12题
2.同步学习 P25拓展提高
3、已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
求证：点P在AC的垂直平分线上;
B
A
C
M
N
M’
N’
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
分析：
∵PA=PC
∴点P在AC的垂直平分线上
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。(外心)
能力提升
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
作线段的垂直平分线
我们已能用尺规完成：
这种作法的依据是什么？
这种作图方法还有哪些作用？
确定线段的中点．
作法：如图．
（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径
作弧，两弧相交于C，D 两点；
（2）作直线CD．
CD 就是所求作的直线．
作线段的垂直平分线
怎样作线段AB 的垂直平分线呢？
A
B
C
D
作轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应
点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对
应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图
形的对称轴．
作轴对称图形的对称轴
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.
五角星的对称轴有什么特点？
作轴对称图形的对称轴
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条
对称轴？
相交于一点．
---垂直平分线的性质
公 路
在公路L的同侧，有两个贫困村庄A、B准备发展畜牧养殖业实现全面脱贫，为了精准扶贫便于两村的技术指导，政府计划在公路边上修建一所畜牧站，使得两个村的养殖户都没意见，问畜牧站应选在何处？你的方案是什么?
发现问题
L
A
B
教学目标：
理解和掌握线段的垂直平分线的定理，并能利用它们来进行证明或计算。
2. 了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。
轴对称的性质是什么？
作线段的垂直平分线
如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
说一说 线段垂直平分线的性质．
不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称
轴吗？
作线段的垂直平分线
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验
证呢？
在一张纸上任意画一条线段AB;
将纸对折，使线段端点A，B重合;
把纸展开，并画出折痕所在直线MN;
在MN上任取一点P，分别连接PA，PB;
将纸沿着MN对折，量一量，折一折，观察PA和PB，有什么发现？
折一折
（B）
A
B
N
M
P
折一折
PA = PB
猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
题设：
结论：
大胆猜想
这个点与这条线段两个端点距离相等
一个点在线段的垂直平分线上
几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB于点C，点P在l上
∴ PA =PB．
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
证明：∵l⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90°
在 ΔPAC和Δ PBC中，
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
∴ ΔPAC ≌Δ PBC(SAS)
∴PA=PB
验证猜想
得出定理
1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。
判断题
2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。
A
B
F
E
N
M
B
A
公 路
在公路L的同侧，有两个贫困村庄A、B准备发展畜牧养殖业实现全面脱贫，为了精准扶贫便于两村的技术指导，政府计划在公路边上修建一所畜牧站，使得两个村的养殖户都没意见，问畜牧站应选在何处？你的方案是什么?
解决问题
L
1、如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6 cm，BD=2.3 cm，则四边形ACBD的周长是（ ）
A.3.9 cm B.7.8 cm
C.4 cm D.4.6 cm
夯实基础
B
例1、如图所示,在三角形ABC中 ,AB=AC=14cm,AB边的垂直平分线DE交AC于点D,
解：
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=24
∵AB=AC=14
即AD+CD=AC=14,
又∵AD+CD+BC=24
∴BC=24-14=10cm
答：BC的长为10cm。
例题解析
BC的长为10cm，求△DBC的周长
△DBC的周长是24cm,求BC的长。
A
D
B
C
M
挑战自我
将军
城堡
认真思考哦！
必做： 1. 课本 P65 习题13.1 6题
2. 同步学习 P25基础自测
3. 预习课本 P62-63
选作： 1. 课本 P66习题12.1 12题
2.同步学习 P25拓展提高
3、已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
求证：点P在AC的垂直平分线上;
B
A
C
M
N
M’
N’
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
分析：
∵PA=PC
∴点P在AC的垂直平分线上
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。(外心)
能力提升
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
作线段的垂直平分线
我们已能用尺规完成：
这种作法的依据是什么？
这种作图方法还有哪些作用？
确定线段的中点．
作法：如图．
（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径
作弧，两弧相交于C，D 两点；
（2）作直线CD．
CD 就是所求作的直线．
作线段的垂直平分线
怎样作线段AB 的垂直平分线呢？
A
B
C
D
作轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应
点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对
应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图
形的对称轴．
作轴对称图形的对称轴
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.
五角星的对称轴有什么特点？
作轴对称图形的对称轴
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条
对称轴？
相交于一点．