人教版九年级上册数学24.2.2直线与圆的位置关系 课件（14张PPT）

人教九上数学24.2.2
直线与圆的位置关系
1、点与圆有几种位置关系？
活动一、复习提问：
2、怎样判定点和圆的位置关系？
. B
C.
（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。
（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。
（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。
大于
等于
小于
.A
3.直线与圆的位置关系
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
4.怎样判定直线 与圆的位置关系？
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________
的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
例题1．圆的直径是8cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）3cm ； （2）4cm ； （3） 5cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
（3）圆心距 d=5cm＞r = 4cm 直线与圆相离，
有两个公共点；
有一个公共点；
没有公共点.
（2）圆心距 d=4cm = r = 4cm 直线与圆相切，
解 （1） 圆心距 d=3cm＜ r = 4cm 直线与圆相交，
活动二：相关题型讲解
分析：求圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
A(-1.5,-2)
O
X
Y
例题2 : 已知⊙A的直径为3，点A的坐标为
（-1.5，-2），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y 轴与⊙A的位置关系是______。
B
C
2
1.5
相离
相切
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
B
C
A
4
5
3
例题3
分析：根据直线与圆的位置关系的数量特征，要确定圆心C与直线AB的位置关系必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；
即确定圆心C到直线AB的距离d。
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
（1）当r=2cm时， ∵d＞r，
∴⊙C与AB相离。
（2）当r=2.4cm时，∵d=r，
∴⊙C与AB相切。
（3）当r=3cm时， ∵d＜r，
∴⊙C与AB相交。
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，
AB= =
=5（cm）
根据三角形面积公式有
CD·AB=AC·BC
∴CD= =
2
2
2
2
=2.4（cm）。
A
B
C
A
D
4
5
3
d=2.4
例题4．若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，
r是方程 的两个根，
且直线m与⊙O相切，

求 的值。
分析：直线m与⊙O相切，则d=r,即方程有两相等的实数根即?=0
解：据题意可得：方程中的?=0
即
解得 = - 2
如图：在射线OB上取一点M，OM=10cm，以M为圆心作一直径为10cm的⊙M，试问：过O的射线OA与OB所夹的锐角β取什么值时射线OA与⊙M : （1）相交， （2）相切 （3）相离

例题5
分析：这道题是上面题目的逆反应用，⊙M为一定圆，射线
OA为一动线，我们可以从特殊到一般，看当β为多少时
⊙M与OA相切，即点M到OA的距离MN=5=r时，OM=10，则β为30°.
解（1）当β<30°时，⊙M与OA相交
（2）当β=30°时，MN=d=r=5cm,
⊙M与OA相切
（3）当β>30°时，⊙M与OA相离
10
动动脑筋
1. 已知⊙O的直径是8cm，点O到直线?的距离
是4cm，则⊙O与直线?的位置关系是 ___ _;
直线?与⊙O的公共点个数是____.
2. 直线?上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，
则直线?与⊙O的位置关系是 。

活动三：大家动手,做一做
3．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线m的距离为d,若直线m　
　与⊙O没有公共点，则d的范围
　
5. 若⊙O与直线?的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程

的两个根，则直线?与⊙O的位置关系是.
的两个根，且直线m与⊙O的
6. 若d，r是方程
位置关系是相切，则α的值。

答案：1.相切，一个; 2.相切或相交； 3.d>3;
4.(1)相离，（2）r>12cm, (3)60/13cm；
5.相离或相交； 6.α=9
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝13cm,AC＝5cm,
⑴ 以A为圆心,4cm的长为半径的⊙A与直线BC的位置关系是 . ⑵ 以B为圆心的⊙B与直线AC相交，则⊙B的半径r的取值范围是.
⑶ 以C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB相切，则r的长应为?

A
C
B
13
5
┐
小结
（1）本节课重点是：进一步学习如何确定圆与直线的位置关系，通过交点个数或d与r的比较进一步体现了量化与比较这两种思想在数学中的应用。
（2）本节课的难点是:在d与r的比较中确定好变量与定量的关系。