4.6 利用相似三角形测高 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
数学北师大版
九年级上
4.6利用相似三角形测高
学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？
你有什么办法测量？
方法1:利用阳光下的影子.
如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长.
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由.
B
C
D
E
A
解:如图所示
由AB⊥ED,
DC⊥ED
∴∠ABE=∠CDB=90
∵AE//CB
∴∠AEB=∠CBD
∴△AEB∽△CBD
测出了AB,BD,BE的长度便可以算出旗杆的高度
测量数据较少，结果较准确；
但需要有阳光即影子．底部必可到达，
影子的长和人的高度难以精准测量
方法2:利用标杆.
如图,每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆.观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.
A
B
C
D
E
F
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由.
已测出AB,EF,BF,BD的长
解：过点A作AM平行于BD,交CD于点M,
交EF于点N
M
N
∵AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD
∴△AEN∽△ACBM
∴EF//CD
易知AM=BD,AN=BF,NF=AB
∴CD=MC+MD=MC+AB
不依靠影子，
但测量数据较多．计算复杂，眼睛的瞄准度不精准
方法3:利用镜子的反射.
如图，
每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.
?
?
测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由.
解：如图测量AB,BO,OD的长，就可算出CD长
A
B
O
D
C
过点O作法线OM,
M
则∠AOM=∠MOC
∴∠AOB=∠DOC
∵AB⊥BD,CD⊥BD
∴∠ABO=∠CDO=90°
∴△ABO∽△ACDO
测量数据较少，不依靠影子；计算容易；
但镜子角度有一点误差，眼睛的观测也难精准，结果就会误差很大．
作业布置：
习题4.10
1，2，3，4
选讲内容：
刘徽与《海岛算经》
刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一。《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产.
《海岛算经》最早附于《九章算术注》之后，唐初开始单行，刘徽在该书中精心选编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的。其中第一个问题是测算海岛的高、远问题，因此得名.《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著,也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.
《海岛算经》第一个问题的大意是:如图4-29，要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD
=1
000步，D,
B,
H成一线;从B处退行123步到F,人的眼睛贴着地面观察A点,A,C,F三点成一线;从D处退行127步到G,从G观察A点，A,
E,
G三点也成一线.试计算山峰的高度AH及HB的长(这里1步=6尺，1丈=
10尺，结果用丈表示).
怎样利用相似三角形求得线段AH及HB的长呢?请你试一试!
BD
=1
000步＝6000尺
BF
=123步=738尺
BC=DE=30尺
DG=127步=762尺
BC=DE=30尺
BD
=1000步＝6000尺
BF
=123步=738尺
DG=127步=762尺
解∵AH⊥HG,BC⊥HG,DE⊥HG
∴△FBC∽△FHA
∴△GDE∽△GHA
∴HB=184500尺
①
②
由①②得
代入①得
∴AH=7530尺
怎样测量这些非常高大物体的高度呢？
利用《海岛算经》的没法
A
B
D
E
C
F
2
3.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是
AB
=8
m和
CD=12
m，两树底部的距离
BD=5
m，一个人估计自己的眼睛距地面
1.6
m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路
l
从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点
C
了？
解：如图，假设观察者从左向右走到点
E
时，她的眼睛的位置点
E
与两棵树的顶端
A、C
恰在一条直线上．
　　∵　AB⊥l，
CD⊥l，
　　∴　AB∥CD，
　　∴　△AEH∽△CEK，
　　∴　　　=　　
，
　　即　　　　
=　
　　=　　
．
　　
解得EH=8
m．
由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于
8
m
时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端
C．
谢谢
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